江苏省镇江中学2021届高三上学期教学质量检测数学试卷 含答案

1 江苏省镇江中学 2021 届高三上学期教学质量检测 2020．9 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合 A＝ ，B＝ ，则 A B＝ A．(﹣1，2) B．(0，2) C．(﹣2，0) D．(﹣2，﹣1) 2．复数（i 为虚数单位）的实部与虚部分别为 A．2，1 B．2，i C．11，﹣2 D．11，﹣2i 3．已知 ， ， ，则 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．记 为等差数列 的前 n 项和，若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 5．已知点C为△OAB边AB上一点，且AC＝2CB，若存在实数m，n，使得 ， 则 m﹣n 的值为 A． B．0 C． D． 6．在同一直角坐标系中，函数 ， (a＞0，且 a≠1)的图象可能是 7．已知边长为 2 的正六边形 ABCDEF，则 的值是 A．6 B．﹣6 C． D． 8．已知函数 的图象过点(4，2)，令 (n )，记数列 的前 n 项和为 ，则 ＝ A． B． C． D． 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） { }lg( 1)x y x= + { }2x x <  2log 0.2a = 0.22b = 0.30.2c = nS { }na 4 5 24a a+ = 6 48S = { }na OC OA OBm n= +   1 3 − 1 3 2 3 1 xy a = 1log ( )2ay x= + AC EF⋅  2 3 2 3− ( )f x xα= 1 ( 1) ( )na f n f n = + + N∗∈ { }na nS 2021S 2021 1+ 2022 1− 2021 1− 2022 1+ 2 9．下列函数中，在其定义域内是偶函数有 A． B． C． D． 10．已知下列四个条件，能推出 成立的有 A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 11．函数 的 A．图象对称中心为( ，0)(k Z) B．增区间为[ ， ](k Z) C．图象对称轴方程为 ，k Z D．最大值是 2，最小值是﹣2 12．已知函数 ，当 x ( ，m]时， 的取值范围为[﹣16， )，则 m 取下列哪些值时符合题意 A．﹣2 B．4 C．6 D．10 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动，其 中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排有 种． 14．随机变量 的分布如下表，则 E(5 ＋4)＝ ． 0 2 4 P 0.4 0.3 0.3 15．在平面直角坐标系中，已知点 A(﹣1，0)，B(2，0)，E，F 是 y 轴上两个动点，且 ＝ 2，则 的最小值为 ． 16. 设 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 ＝0 有实数解 ，则称点( ， )为函数 的“拐点”．已知：任何三次函数都有拐点， 又有对称中心，且拐点就是对称中心．设 ，数列 的通 项公式为 ，则 ＝ ． cosy x x= 2ey x x= + 2lg 2y x= − siny x x= 1 1 a b < ( ) sin 3 cosf x x x= + 2 3 k π π+ ∈ 5 26 k π π− + 26 k π π+ ∈ 3x k π π= − + ∈ 312 , 0( ) 2 , 0 x x xf x x x  − ≤= − > ∈ −∞ ( )f x +∞ ξ ξ ξ EF AE BF⋅  ( )f x′ ( )y f x= ( )f x′′ ( )f x′ ( )f x′′ 0x 0x 0( )f x ( )y f x= 3 21 8( ) 2 13 3f x x x x= − + + { }na 2 7na n= − 1 2 8( ) ( ) ( )f a f a f a+ + + 3 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 在数列 中， ，若平面向量与平行，则在① ＝( ， )， ＝( ， )；② ＝(2， )， ＝( ， )；③ ＝(1， )， ＝(n， )这 三个条件中任选一个，求数列 的通项公式．注：如果选择多个条件分别解答，按第一 个解答计分． 18．（本小题满分 12 分） 在三角形 ABC 中，角 A，B，C 分别对应这边 a，b，c．已知 sinB＝ ，且 b2＝ac． （1）求 的值； （2）若 accosB＝12，求 a＋c 的值． 19．（本小题满分 12 分） 已知数列 是首项为 的等比数列，前 n 项和 中， ， ， 成等差数 列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若 ，求证 ． 20．（本小题满分 12 分） 在数列 中， ， ． （1）求证数列 为等比数列，并求 关于 n 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 n 项和 ． 注：将第（2）小题结果化为 的形式． { }na 1 2a = nb 1n + na nc n 1na + nb 2na + nc 1na + na nb 1n na a+ − nc 1na + { }na 5 13 1 1 tan A tan C + { }na 1 1 4a = nS 1S 4S 2S { }na 1 2 logn nb a= 1 2 2 3 1 1 1 1 n n n T b b b b b b + = + + + 1 1 6 2nT≤ < { }na 1 1a = 1 2 1n na a+ = + { }1na + na 2log ( 1)n nb a= + { }( 1)n na b+ nT 1A (B C) n nT n q += + + 4 21．（本小题满分 12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽 取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的 尺寸： 经计算得 ， ， ， ，其中为抽取的第 i 个零件的尺寸，i ＝1，2，…，16． （1）求( ，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零 件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不 随生产过程的进行而系统地变大或变小）； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( ， )之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这 一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在( ， )之外的数据 称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）． 附：样本( ， )(i＝1，2，…，n)的相关系数 ， ． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）当 a＝e 时，求曲线 在(1， )处的切线方程； （2）若 ，求 a 的取值范围． 16 i 1 1 9.9716 ix x = = =∑ 16 16 22 2 i 1 i 1 1 1( ) ( 16 ) 0.21216 16i is x x x x = = = − = − ≈∑ ∑ 16 2 1 ( 8.5) 18.439 i i = − ≈∑ 16 1 ( )( 8.5) 2.78i i x x i = − − = −∑ ix 0.25r < 3x s− 3x s+ 3x s− 3x s+ ix iy 1 2 2 1 1 ( ) ( ) n i i i n n i i i i x y nxy r x x y y = = = − = − − ∑ ∑ ∑  0.008 0.09≈ 1( ) e ln lnxf x a a x−= − + ( )y f x= (1)f ( ) 1f x ≥ 5 参考答案 1~4AABC 5~8ADBB 9．CD 10．ABD 11．ABD 12．ABC 13．24 14．15 15．﹣3 16．8 17． 6 18． 19． 7 20． 21． 8 22． 9 10