华师大版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）

1 华师大版八年级上册数学单元测试题全套（含答案） 第 11 章测试题（含答案） (本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题　共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．27 的立方根是(　B　) A．±3　　　　　 B．3　　　　　 C．－3　　　　　 D. 3 2．在给出的一组数 0，π，5，3.14，3 9，22 7 中，无理数有(　C　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．5 个 3．下列各组数中互为相反数的是(　A　) A．－2 与 （－2）2 B．－2 与3 －8 C．－2 与－1 2 D．|－2|与 2 4．在下列说法中：①10 的平方根是± 10；②－2 是 4 的一个平方根；③4 9的平方根是 2 3；④0.01 的算术平方根是 0.1；⑤ a4＝±a2，其中正确的是(　C　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列说法中正确的是(　B　) A．立方根是它本身的数只有 1 和 0 B．算术平方根是它本身的数只有 1 和 0 C．平方根是它本身的数只有 1 和 0 D．绝对值是它本身的数只有 1 和 0 6．(六盘水中考)下列说法正确的是(　D　) A．|－2|＝－2 B．0 的倒数是 0 C．4 的平方根是 2 D．－3 的相反数是 3 7．(北京中考)实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对 值最大的是(　A　)2 A．a B．b C．c D．d 8．已知 a 的平方根是±8，则 a 的立方根是(　D　) A．±2 B．±4 C．2 D．4 9．★若 a__1 2.(用“>”“ 2，c< 2，b45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A90°，则∠C>90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内 角和定理相矛盾，∴∠B 不是钝角． ∴综上，∠B 既不是直角也不是钝角，即∠B，∠C 是锐角． ∴等腰三角形的底角必定是锐角． 22．(10 分)如图所示，已知 AD⊥CD 于点 D，且 AD＝4，CD＝3，AB＝12，BC＝13. 求：(1)四边形 ABCD 的面积； (2)若∠B＝35°，求∠ACB 的度数． 解：(1)连结 AC，∵AD⊥CD 于点 D，AD＝4，CD＝3， ∴AC＝ AD2＋CD2＝ 42＋32＝5. 在△ABC 中，AB＝12，BC＝13，AC＝5， ∵52＋122＝132，即 AC2＋AB2＝BC2， ∴△ABC 是直角三角形． ∴S 四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝1 2AD·CD＋1 2AB·AC＝1 2×4×3＋1 2×12×5＝6＋30＝36. (2)由(1)知，△ABC 是直角三角形，且 AC2＋AB2＝BC2， ∴∠BAC＝90°. ∵∠B＝35°. ∴∠ACB＝90°－35°＝55°. 23.(12 分)如图，某沿海城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 150 km 的 B 处有一台风 中心正以 20 km/h 的速度沿 BC 方向移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD＝90 km，那么： (1)台风中心经过多长时间从 B 点移动到 D 点？28 (2)如果在距台风中心 30 km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让 D 点的游人 脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几个小时内撤离(撤离速度为 6 km/h)？最好选择什 么方向？ 解：(1)在 Rt△ABD 中，AB＝150 km，AD＝90 km，所以 BD 2＝AB2－AD2＝14 400， 所以 BD＝120 km.120÷20＝6 h，故台风中心经过 6 h 从 B 点移动到 D 点． (2)台风从 B 点到达 D 点需要 6 h，游人从 D 点沿 AD 方向撤离到 30 km 之外需用：30÷6 ＝5 h，6－5＝1 h．因此游人必须在接到台风警报后的 1 h 内撤离．最好选择 DA 方向或 AD 方向． 24．(12 分)牧童在河边 A 处放牛，家在河边 B 处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边 饮水，然后在天黑前赶回家．如图，A 点到河边 C 的距离为 500 m，B 点到河边 D 的距离为 700 m，且 CD＝500 m. (1)请在原图上画出牧童回家的最短路线； (2)求出最短路线的长度． 解：(1)作点 A 关于直线 CD 的对称点 A′，连结 A′B 交 CD 于点 P，连结 AP，则 AP－ PB 即为所求的最短路线，如图所示． (2)由作图可得最短路程为 A′B 的长度，如图，过 A′作 A′F⊥BD 的延长线于 F，则 DF＝ A′C＝AC＝500 m，A′F＝CD＝500 m，BF＝700＋500＝1 200 m．根据勾股定理，可得 A′B2 ＝1 2002＋5002＝1 3002， ∴A′B＝1 300 m．即最短路线的长度为 1 300 m. 华师大版八年级数学上册第 15 章测试题（含答案） (本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟)29 第Ⅰ卷(选择题　共 24 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．若要清楚地反映住院部某病人的体温变化情况，则应选用的统计图是(　B　) A．条形统计图　　　　　　　　　 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 2．某少数民族自治区中的汉族、苗族、土家族人数的比为 2 ∶3 ∶4，若制成一个扇形 统计图，则表示苗族人数的圆心角为(　A　) A．120°　　　　　 B．60°　　　　　 C．90°　　　　　 D．150° 3．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了 40 名学生，将结 果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是(　B　) A．20% B．30% C．50% D．60% 4．在一次抛硬币游戏中共抛掷 50 次，其中正面朝上出现了 22 次，则出现反面朝上的 频数、频率分别是(　D　) A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56% 5．为了了解某校七年级学生的运算能力，抽取了 100 名学生进行测试，将所得成绩(单 位：分)整理后，列出下表： 分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99 频率 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40 本次测试这 100 名学生成绩良好(大于或等于 80 分为良好)的频数是(　D　) A．22 B．30 C．60 D．70 6．在扇形统计图中，如果 A 部分扇面的面积是 B 部分扇面面积的 2 倍，则 A 部分扇面 所对的圆心角是 B 部分扇面所对圆心角的(　A　) A．2 倍 B．1 倍到 2 倍之间 C．1.5 倍 D．无法计算 7．如图是某公司在 2017 年的月营业额，从图中我们可以了解到：30 (1)夏季的营业额比较高； (2)从 6 月份开始，营业额缓慢下降； (3)5 月是营业额最高的一个月； (4)冬季的营业额偏低主要是因为天气寒冷； 其中正确的是(　B　) A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(2)(3)(4) D．都是正确的 8．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读 课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息， 这四个小组平均每人读书的本数是(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷(非选择题　共 96 分) 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9．在条形统计图上，如果表示 180 的数据的条形高为 4.5 cm，那么表示数据 60 的条形 高是 1.5cm ． 10．在检测某种品牌奶粉的营养含量的时候，要检验糖、蛋白质、钙、其他物质在奶粉 中的百分比含量，已知某次检测的结果是 x%，y%，z%，w%，则 x＋y＋z＋w＝ 100 ． 11．如图是各年龄段人群收看某电视剧情况的条形统计图(统计时年龄只取整数)．若某 村观看此电视剧的观众人数为 1 400 人，则其中 50 岁以上(含 50 岁)的观众约有 504 人．31 12．已知某班的一次语文测验中，有 6 名同学不及格，不及格率为 12.5%，同时也有 9 名同学优秀，则这个班在这次测验中的优秀率为 18.75% ． 13．我校八年级(1)班对 60 名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计，并绘制成扇 形统计图．发现做作业时间在 2～3 小时这一组的圆心角为 198°，则这一组的频数为 33 ． 14．如图是根据某市 2013 年至 2017 年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得： 同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是 2017 年，比它的前一年增加 50 亿 元． 15．为了了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了抽样调查，数据如下表： 其中视力不良学生的人数 抽样人数 男 女 合计 4 500 975 1 185 2 160 若该市共有初中生 15 万人，则全市视力不良的初中生约有 7.2 万人． 16．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提 供的信息完成下面各题．32 (1)该班共有 56 名学生； (2)若女生体考成绩在 37 分及其以上，男生体考成绩在 38 分及其以上被定为体尖生， 则该班共有 17 名体尖生． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17．(8 分)下表是光明中学七年级(5)班的 40 名学生的出生月份的调查记录： (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然； (2)求出 10 月份出生的学生的频数和频率； (3)现在是 1 月份，如果你准备为下个月过生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该 准备几份礼物？ 解：(1)按生日的月份重新分组可得统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8 (2)读表可得 10 月份出生的学生的频数是 5，频率为 5 40＝0.125； (3)2 月份有 4 位同学过生日，因此应准备 4 份礼物． 18.(8 分)从某时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话话费是： 前 3 分钟为 0.2 元(不足 3 分钟按 3 分钟计算)，以后每分钟加收 0.1 元(不足 1 分钟按 1 分钟 计算)．现有一学生调查了 A，B，C，D，E 共 5 位同学上星期天打本地网营业区内的通话 时间情况，原始数据如表： A B C D E 第一次通话时间 3 分 3 分 45 秒 3 分 55 秒 3 分 20 秒 6 分 第二次通话时间 4 分 3 分 40 秒 4 分 50 秒 第三次通话时间 5 分 2 分 回答问题： (1)这 5 位同学共通了 10 次电话； (2)这一天通话时间不超过 3 分钟的频率是 20% ，频数是 2 ； (3)这一天通话时间超过 4 分钟而不超过 5 分钟的频数是 2 ，频率是 20% ；33 (4)这一天中哪位同学电话费最多？是多少？ 解：这一天中 C 同学通话费最多，0.2×3＋0.1×4＝1 元． 19．(9 分)(杭州中考)杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾 还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图． (1)试求出 m 的值； (2)杭州市某天收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数． 解：(1)m%＝1－22.39%－0.9%－7.55%－0.15%＝69.01%，m＝69.01； (2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于 200×0.9%＝1.8 吨． 20．(9 分)某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五 组绘成条形统计图如图所示，图中从左到右各小组小长方形的高的比是 1 ∶2 ∶6 ∶4 ∶2， 最右边一组的人数是 6，结合图形提供的信息解答下列问题： (1)该班共有多少名同学参赛？ (2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少？ (3)求成绩在 60 分以下(含 60 分)的人数是多少？ 解：(1)6÷ 2 1＋2＋6＋4＋2＝45 人． 答：这个班级一共有 45 人参赛； (2)这个班 70－79.5 的参赛人数最多，有 18 人； (3)45× 1 1＋2＋6＋4＋2＝3 人． 答：成绩在 60 分以下(含 60 分)的人数是 3 人．34 21．(8 分)某年级组织学生参加冬令营活动，本次冬令营分为甲、乙、丙三组进行．下 面两幅统计图都反映了学生参加冬令营的报名情况．请你根据图中的信息解答下面的问题： (1)该年级报名参加丙组的人数是多少？ (2)该年级报名参加本次活动的总人数是多少？ 解：(1)观察条形图可知报名参加丙组的人数为 25 人； (2)该年级参加本次活动的总人数为：15＋10＋25＝50 人． 22．(10 分)“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识 的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中 所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________名； (2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角 的大小． 解：(1)60； (2)“了解”的学生人数为 60－10－15－30＝5 名，补全折线统计图如图所示． “基本了解”部分所对应的扇形的圆心角是 360°×15 60＝90°. 23．(10 分)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若 干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数 和优秀率分别绘制成如下统计图．35 根据统计图解答下列问题． (1)第三次成绩的优秀率是多少？ (2)将条形及折线统计图补充完整． 解：(1)参赛的总人数为(5＋6)÷55%＝20 人．故第三次成绩的优秀率是(8＋5)÷20×100% ＝65%. (2)第四次乙组的优秀人数为 20×85%－8＝9 人．补充统计图如图． 24．(10 分)某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他 人在公共场所吸烟的态度(分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止；C 表示无所谓) 进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下 列问题： (1)图①中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ (2)这次被调查的市民有多少人？ (3)补全条形统计图(图②)． (4)若该市共有市民 760 万人，求该市大约有多少人吸烟？ 解：(1)“吸烟类”人数所占扇形的圆心角的度数是：360°×(1－85%)＝54°；(2)这次被 调查的市民人数是：(80＋60＋30)÷85%＝200 人；(3)表示 B 态度的吸烟人数是 200－(80＋60 ＋30＋8＋12)＝10 人．补全条形统计图略；(4)利用总人数乘以对应的百分比：760×(1－85%) ＝114 万人．36 华师大版八年级数学上册期末测试题 1（含答案） (本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题　共 24 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．计算3 64的结果是(　C　) A．8　　　　　 B．－4　　　　　 C．4　　　　　 D．±4 2．下列各等式正确的是(　B　) A．a3·a2＝a6 B．(x3)2＝x6 C．(mn)3＝mn3 D．b8÷b4＝b2 3．如图是某国产品牌手机专卖店今年 8－12 月高清大屏手机销售额折线统计图．根据 图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是(　C　) A．8－9 月 B．9－10 月 C．10－11 月 D．11－12 月 4．实数 3－2 的绝对值是(　B　) A. 3－2 B．2－ 3 C. 3＋2 D．1 5．下列因式分解错误的是(　C　) A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2) 6．下列选项中，可以用来说明命题“若 x2>1，则 x>1”是假命题的反例是(　A　) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝1 7．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD 的条件是(　D　) A．∠C＝∠D B．AC＝AD37 C．∠CBA＝∠DBA D．BC＝BD 8．★若一个直角三角形的面积为6 cm2，斜边长为5 cm，则该直角三角形的周长是(　A　) A．12 cm B．10 cm C．(5＋ 37) cm D．7 cm 第Ⅱ卷(非选择题　共 96 分) 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9．在实数1 7，4， π 3 中，无理数是 π 3 ． 10．小明在纸上随手写下一串数字“1 010 010 001”，则数字“1”出现的频率是 40% ． 11．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD＝50°，则∠BCE 的度数为 50° ． 第 11 题图　　 第 13 题图　　 第 15 题图 12．若△ABC 的三边长分别为 5，13，12，则△ABC 的形状是 直角三角形 ． 13．用 4 张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写 出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为 a，b，则该图可表示的代数恒等式是 (a＋b)2 ＝(a－b)2＋4ab(不唯一) ． 14．在△ABC 中，已知 AC＝10 cm，BC＝12 cm，BC 边上的中线 AD＝8 cm，则△ABC 是 等腰 三角形． 15．如图所示，把边长为 1 的正方形放在数轴上，以数 1 表示的点为圆心，正方形的对 角线长为半径作弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是 1－ 2． 16．如图，在等腰三角形 ACB 中，AC＝BC＝5，AB＝8，D 为底边上一动点(不与点 A，B 重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则 DE＋DF＝ 24 5 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17．(8 分)计算： (1)6a6b4÷3a3b4＋a2·(－5a)；38 解：原式＝2a3－5a3 ＝－3a3. (2)(x－2)(x＋5)－x(x－2)． 解：原式＝x2＋5x－2x－10－x2＋2x ＝5x－10. 18．(8 分)(1)因式分解：9a3＋6a2b＋ab2； 解：原式＝a(9a2＋6ab＋b2) ＝a(3a＋b)2. (2)先化简，再求值： (x－2y)2＋(2x3－14x2y＋8xy2)÷(－2x)，其中 x＝－2 3，y＝5. 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋7xy－4y2＝3xy. 当 x＝－2 3，y＝5 时， 原式＝3×(－2 3 )×5＝－10.39 19.(8 分)如图，点 C，B，E，F 在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵ CE＝BF，∴CE－BE＝BF－BE, 即 CB＝FE，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F. 在△ABC 和△DEF 中，∵AC＝DF，∠C＝∠F，CB＝FE. ∴△ABC≌△DEF. 20．(8 分)已知 2x－1 的平方根是±5，3x－y－1 的立方根是 3，求 6x＋y－8 的算术平方 根． 解：∵2x－1 的平方根是±5，∴2x－1＝52＝25，∴x＝13， ∵3x－y－1 的立方根是 3，∴3x－y－1＝27，即 3×13－y－1＝27，解得 y＝11， ∴6x＋y－8＝6×13＋11－8＝81，∵92＝81， ∴6x＋y－8 的算术平方根是 9. 21.(10 分)某校在八年级(1)班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调 查． 问卷调查的结果分为 A，B，C，D 四类，其中 A 类表示“非常了解”；B 类表示“比较 了解”；C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成 下列两幅不完整的统计图． 请根据上述信息解答下列问题： (1)该班参与问卷调查的人数有________人；补全条形统计图； (2)求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数． 解：(1)该班参与问卷调查的人数有 50 人， 补全条形统计图，如图；40 (2)C 类人数占总调查人数的百分比是(50－15－20－5)÷50＝20%， 扇形统计图中 A 类所对应扇形圆心角的度数：15÷50×360°＝108°. 22．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝105°，AC 边上的垂直平分线交 AB 边于点 D， 交 AC 边于点 E，连结 CD. (1)若 AB＝10，BC＝6，求△BCD 的周长； (2)若 AD＝BC，试求∠A 的度数． 解：(1)∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD＝CD ∵△BCD 的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，AB＝10，BC＝6， ∴△BCD 的周长＝16 (2)∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，设∠A＝x， ∵AD＝CB，∴CD＝CB, ∴∠CDB＝∠CBD, ∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝2x，∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝105°－x ∵∠CDB＋∠CBD＋∠DCB＝180°，∴2x＋2x＋105°－x＝180°，即 x＝25°，∴∠A ＝ 25°. 23.(10 分)已知：如图，四边形 ABCD 中，AB ∶BC ∶CD ∶DA＝2 ∶2 ∶3 ∶1，且∠B ＝90°，求∠DAB 的度数． 解：连结 AC. ∵AB ∶BC ∶CD ∶DA＝2 ∶2 ∶3 ∶1， ∴设 AB＝2a，BC＝2a，CD＝3a，DA＝a.41 ∵∠B＝90°， ∴AC2＝BC2＋AB2， ∴AC2＝4a2＋4a2＝8a2. ∵AD＝a，DC＝3a， ∴AD2＋AC2＝DC2， ∴∠DAC＝90°. ∵AB＝BC，∠B＝90°， ∴∠CAB＝45°， ∴∠DAB＝135°. 24．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD 是∠ACB 的平分线， 点 E，F 分别是边 AC，BC 上的动点．AB＝ 32，设 AE＝x，BF＝y. (1)AC 的长是________； (2)若 x＋y＝3，求四边形 CEDF 的面积； (3)当 DE⊥DF 时，试探索 x，y 的数量关系． 解：(1)4； (2)如图，过点 D 作 DG⊥AC 于点 G，DH⊥BC 于点 H， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD 是∠ACB 的角平分线， ∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝BD， ∵在等腰直角三角形 ACD 中，DG⊥AC，∠A＝45°，∴DG＝AG＝1 2AC＝2，同理 DH ＝2， ∵S△CDE＝1 2CE·DG＝4－x，S△CDF＝1 2CF·DH＝4－y， ∴S 四边形 CEDF＝S△CDE＋S△CDF＝(4－x)＋(4－y)＝8－(x＋y)＝5； (3)当 DE⊥DF 时，∠EDF＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADE ＋∠EDC＝∠EDC ＋∠CDF ＝90°，42 ∴∠ADE＝∠CDF ，又∵∠A＝∠DCF ＝45°，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF ，∴ AE＝CF， ∴AE＋BF＝CF＋BF＝BC，即 x＋y＝4. 华师大版八年级数学上册期末测试题 2（含答案） (本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题　共 24 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．下列各式变形中，是因式分解的是(　D　) A．a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1 B．2x2＋2x＝2x2(1＋1 x ) C．(x＋2)(x－2)＝x2－4 D．x2－6x＋9＝(x－3)2 2．在 CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是 最大的负整数，c 是平方根等于本身的数，请问：a，b，c 三数之和是”(　B　) A．－1　　　　　 B．0　　　　　 C．1　　　　　 D．2 3．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C＝1 ∶1 ∶2，则△ABC 是(　D　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 4．下列算式能用平方差公式计算的是(　D　) A．(2a＋b)(2b－a) B.(1 2x＋1)(－1 2x－1) C．(3x－y)(－3x＋y) D．(－x－y)(－x＋y) 5．已知命题 A：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题 A 是假命题”的反例的是(　C　) A. 3 B．3 2 C. 4 D. 8 6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，DE⊥ AB 于点 D，如果 AE＝5 cm，CE＝3 cm，那么 AD 等于(　C　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm43 第 6 题图　 　第 7 题图 7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B，AD＝ 5， 则 BC 的长为(　D　) A. 3－1 B. 3＋1 C. 5－1 D. 5＋1 8．★等腰三角形的一个角是 50°，则它一腰上的高与底边的夹角是(　C　) A．25° B．40° C．25°或 40° D．不能确定 第Ⅱ卷(非选择题　共 96 分) 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9．实数 5，－2，π，9，1 7中，其中无理数出现的频数是 2 ． 10．方程(x－1)3－8＝0 的根是 x＝3 ． 11．若(x2－x＋3)(x－q)的乘积中不含 x2 项，则 q＝ －1 ． 12．如图，△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°，∠D＝78°，则∠ABD＝ 22° ． 第 12 题图　　　 第 14 题图　　 第 15 题图 13．一木杆于离地面 9 m 处断裂，木杆顶落于离木杆底部 12 m 处，则木杆在断裂前高 24 m. 14．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的 扇形圆心角是 60°，踢毽和打篮球的人数比是 1 ∶2，那么参加“其他”活动的人数占总人 数的 20 %. 15．★如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点 B 恰44 好落在斜边 AC 上，点 B 与点 B′重合，AE 为折痕，则 EB′＝ 3 2 . 16．★如图，有一个圆柱，底面圆的直径 AB＝16 π ，高 BC＝12，P 为 BC 的中点，蚂 蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离是 10 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17．(8 分)计算： (1) 9－3 8； 解：原式＝3－2＝1. (2)3x2·(－2xy2)3÷xy. 解：原式＝3x2·(－8x3y6)÷xy＝－24x5y6÷xy＝－24x4y5. 18.(8 分)先化简，后求值：[(2xy－1)(1－2xy)＋1]÷4xy，其中 x＝1，y＝3. 解：原式＝(2xy－4x2y2－1＋2xy＋1)÷4xy＝(－4x2y2＋4xy)÷4xy＝－xy＋1， 当 x＝1，y＝3 时，原式＝－xy＋1＝－3＋1＝－2. 19．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 边的中点，AE∥BC. (1)作∠ADC 的平分线 DF，与 AE 交于点 F；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若 AD＝2，求 DF 的长． 解：(1)如图所示：45 (2)∵AB＝AC，D 为 BC 边的中点， ∴AD⊥BC 即∠ADC＝90°， 又∵DF 平分∠ADC，∴∠ADF＝45°， 又∵AE∥BC，∴∠DAF＝∠ADC＝90°， ∴△ADF 为等腰直角三角形，又∵AD＝2，∴DF＝2 2. 20．(8 分)已知：a＋b＝1，ab＝－3，求下列代数式的值． (1)a2b＋ab2；(2)(a－b)2. 解：(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)，∵a＋b＝1，ab＝－3，∴原式＝－3×1＝－3； (2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＋4ab－4ab＝(a＋b)2－4ab， 把 a＋b＝1，ab＝－3 代入上式可得：原式＝1＋12＝13. 21．(10 分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学八年级 数学兴趣小组的同学随机调查了若干名学生家长对“中学生带手机对学生的危害”的看法， 绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： (1)在这次评价中，一共抽查了________名家长； (2)请将条形统计图补充完整； (3)求出扇形统计图中，“不良信息”所对应扇形的圆心角的度数． 解：(1)在这次评价中，一共抽查了 35 35%＝100 名家长， 故答案为 100； (2)由(1)得：认为“考试作业作弊”的家长人数为 100－20－35－30－5＝10 人，补全统 计图如图： (3)“不良信息”部分所对应的圆心角的度数是： 30 100×360°＝108°.46 22.(10 分)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC 与 CD 的长度 之和为 34 cm，其中点 C 是直线 l 上的一个动点，请你探究当点 C 离点 B 有多远时，△ACD 是以 DC 为斜边的直角三角形． 解：∵BC 与 CD 的长度之和为 34 cm， ∴设 BC＝x cm，则 CD＝(34－x)cm. ∵在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6 cm， ∴AC2＝AB2＋BC2＝62＋x2. ∵△ACD 是以 DC 为斜边的直角三角形，AD＝24 cm，∴AC2＝CD2－AD2＝(34－x)2－ 242， ∴62＋x2＝(34－x)2－242，解得 x＝8，即 BC＝8 cm. 23．(10 分)如图，∠ABC＝90°，点 D，E 分别在 BC，AC 上，AD⊥DE，且 AD＝DE， 点 F 是 AE 的中点，FD 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD 与 MC 垂直吗？并说明理由． (1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点 F 是 AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF ＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°， ∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF＝∠AMF. 在△DFC 和△AFM 中， {∠DCF＝∠AMF， ∠M FA ＝∠CFD＝90°， DF＝AF，47 ∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)， ∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM； (2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝ ∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE， ∴AD⊥MC. 24．(10 分)如图①，点 P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一动点，过点 P 作 BC 的垂 线，交直线 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点 R. (1)请观察 AR 与 AQ，它们相等吗？并证明你的猜想. (2)如图②如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线 上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中完成图形，并给予证明. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答图 解：(1)解：AR＝AQ. 理由如下： ∵△ABC 是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PR⊥BC， ∴∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠PRC＝90°， ∴∠BQP＝∠PRC，∵∠BQP＝∠AQR(对顶角相等)， ∴∠AQR＝∠PRC，∴AR＝AQ. (2)AR＝AQ 依然成立．理由如下： 如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C， ∵∠ABC＝∠PBQ(对顶角相等)，∴∠C＝∠PBQ， ∵PR⊥BC，∴∠R＋∠C＝90°，∠Q＋∠PBQ＝90°， ∴∠Q＝∠R，∴AR＝AQ.