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课时自测·当堂达标
1.已知点(3,2)在椭圆 + =1 上,则 ( )
A.点(-3,-2)不在椭圆上
B.点(3,-2)不在椭圆上
C.点(-3,2)在椭圆上
D.以上都不对
【解析】选 C.椭圆关于 x 轴、y 轴对称,也关于坐标原点成中心对称.
2. 椭 圆 + =1 的 两 个 焦 点 为 F1,F2, 过 F2 的 直 线 交 椭 圆 于 A,B 两 点 . 若 |AB|=8, 则
|AF1|+|BF1|的值为 ( )
A.10 B.12 C.16 D.18
【解析】选 B.因为|AB|+|AF1|+|BF1|=4a,
所以|AF1|+|BF1|=4×5-8=12.
3.点 P 为椭圆 + =1 上一点,以点 P 及焦点 F1,F2 为顶点的三角形的面积为 1,则 P 点的坐
标为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选 D.设 P(x0,y0),因为 a2=5,b2=4,所以 c=1,所以 = |F1F2|·|y0|
=|y0|=1,所以 y0=±1,因为 + =1,所以 x0=± .
4.过椭圆 + =1 的左焦点且斜率为 1 的弦 AB 的长是________________.
【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),
由
得 34x2+200x+175=0,
所以 x1+x2=- ,x1x2= .
所以|AB|= ×
= × = .
答案:
5.直线 l:y=kx+1 与椭圆 +y2=1 交于 M,N 两点,且|MN|= .求直线 l 的方程.
【解析】设直线 l 与椭圆的交点为 M(x1,y1),N(x2,y2),
由 消去 y 并化简,得(1+2k2)x2+4kx=0,
所以 x1+x2=- ,x1x2=0.
由|MN|= ,得
(x1-x2)2+ (y1-y2)2= ,
所以(1+k2)(x1-x2)2= ,
所以(1+k2)= ,
即(1+k2) = ,
化简得:k4+k2-2=0,
所以 k2=1,所以 k=±1.
所以所求直线 l 的方程是 y=x+1 或 y=-x+1.
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