2020-2021学年高考物理一轮复习微专题训练--专题15 曲线运动、合成与分解（重难点精讲）（人教版）

专题 15 曲线运动 合成与分解 【知识点一】曲线运动 条件 特点 情景 质点所受合外力的方向 跟它的速度 方向 (v0≠0， F≠0) (1)轨迹是一条 线 (2)某点的 的方向，就是通过这一 点的 的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在 ，所以曲 线运动是 运动，一定有 (4)合外力 F 始终指向运动轨迹的 侧 【例 1】[物体做曲线运动的条件]　(2019·四川质检)一个质点受两个互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但 F1 突然增大到 F1＋ΔF，则质 点以后(　　) A．一定做匀变速直线运动 B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 【例 2】[曲线运动的轨迹]　(2019·四川广安模拟)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀 速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为(　　) 【例 3】[加速度(合外力)与速度的关系]　在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕 过“人墙”转弯进入了球门，常常令守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　) A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 【知识点二】运动的合成及运动性质的分析 【例 4】[运动的合成与分解的应用]　民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯 弓放箭射击侧向的固定目标 M.假设运动员由 A 点沿 AB 方向骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射 出的弓箭速度为 v2，直线跑道离固定目标 M 的最近距离为 d，要想在最短的时间内射中目标(不计空 气阻力和弓箭重力的影响)，则下列说法中正确的是(　　) A．射中目标 M 的最短时间为 d v1 B．箭的位移为 d C．在 AB 间某处射出，箭头指向 M D．在 AB 间某处射出，箭头指向垂直于 AB 方向 【知识点三】小船过河问题 【例 5】(2019·湖南湘潭高三质检)有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为 v 1 和 v2，现在两 船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达 对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比t1 t2为(　　) A.v2 v1　　　　　　　B.v1 v2 C.v22 v21 D.v21 v22 【知识点四】关联速度问题 【例 6】(多选)(2019·四川三台中学模拟)如图所示，当小车经过图示位置时，小车的速度为 v，与小 车相连的绳子与水平方向夹角为 θ(不计滑轮摩擦和绳子质量)，则(　　) A．当小车经过图示位置时，物块 M 的速度为 v cos θB．当小车经过图示位置时，物块 M 的速度为 vcos θ C．如果小车匀速向左运动，绳的拉力等于 M 的重力 D．如果小车匀速向左运动，绳的拉力大于 M 的重力 【例 7】如图所示，AB 杆以恒定角速度绕 A 点转动，并带动套在光滑水平杆 OC 上的小环 M 运动， 运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环 M 的速度将(　　) A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小 【例 1】解析：在互成锐角的恒力 F 1 和 F2 作用下，质点由静止开始运动，做匀加速直线运 动．当保持 F1、F2 方向不变，F1 大小突然增大到 F1＋ΔF，则此时合力的方向与速度方向不共线， 质点做曲线运动．由于合力恒定，所以质点做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间 内速度的变化一定相等，故 B 正确，A、C、D 错误．答案：B 【例 2】解析：笔尖沿水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合合力指 向曲线运动轨迹的内侧可知 C 正确．答案：C 【例 3】解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的特 点可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项 C 正确．答案：C 【例 4】解析：要在最短的时间内射中目标，运动员放箭时应使箭的 合 速 度方向对准固定目标，箭头指向垂直于 AB 方向，如图所示，根据分运动具 有 等 时性，可得箭射出时的位置距 B 点的距离为 dv1 v2，射中目标的最短时间为 d v2，箭 的位移为 d 1＋(v1 v2 )2，所以只有 D 正确．答案：D 【例 5】解析：当 v1 与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航 程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度 v2 比水的流速 v0 要小，要满足题意，则如图所示．设河宽为 d，甲用时 t1＝ d v1，乙用时 t2＝ d cos θ v2tan θ. 则t1 t2＝v2sin θ v1 ① cos θ＝v2 v0② tan θ＝v0 v1③ 由②③式得v2 v1＝sin θ，将此式代入①式得t1 t2＝v22 v21. 答案：C 【例 6】[解析]　小车参与沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向 ( 绕 滑 轮转动)的两个分运动，将小车合速度沿绳子方向和垂直绳子方 向 分 解，如图所示，物体上升速度等于小车沿绳子拉伸方向的分速度 为 v 物 ＝v1＝vcos θ，小车向左匀速运动，θ 角越来越小，物体上升的速 度越来 越大，做加速运动，由牛顿第二定律得 F－mg＝ma，所以绳子的拉力大于 M 的重力．故选 B、D. [答案]　BD 【例 7】解析：设经过时间 t，∠OAB＝ωt，则 AM 的长度为 h cos ωt，则 AB 杆上小环 M 绕 A 点 的线速度为 v＝ω· h cos ωt.将小环 M 的速度沿 AB 杆方向和垂直于 AB 杆方向分解，垂直于 AB 杆方向 的分速度大小等于小环 M 绕 A 点的线速度 v，则小环 M 的速度 v′＝ v cos ωt＝ ωh cos2ωt，随着时间的延 长，则小环的速度将不断变大，故选项 A 正确，B、C、D 错误． 答案：A