专题 08 探究弹力和弹簧伸长的关系
1．实验数据处理方法
(1)列表法：将测得的 F、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比值在误差允许范
围内是相等的．
(2)图像法：以弹簧伸长量 x 为横坐标，弹力 F 为纵坐标，描出 F、x 各组数据相应的点，作出的拟合曲
线是一条过坐标原点的直线．
(3)函数法：弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 F＝kx 的关系．
2．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性
的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
3．误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差． (2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．
【例 1】[实验原理与实验操作] (1)如图所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为 m 的钩码探究在弹性限度内
弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
① 为 完 成 实 验 ， 还 需 要 的 实 验 器 材 有 ：
________________________________________.
②实验中需要测量的物理量有：____________________________________________.
③为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的
刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑
二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.
(2)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，
让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹
簧长度为l 1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺
(最小分度是 1 mm)上位置的放大图，示数 l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3 、l4 、l5.已知每个钩码的质量是 50 g，
挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2 ＝________ N(当地重力加速度 g 取 9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量 x，还需要测量
的是________．作出 F x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
【例 2】[数据处理与分析] (2020·东北三省四市模拟)甲、乙两同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，
安装好实验装置，让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图
甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度值是 1 mm)上位置的放大图，在弹簧下端
分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5.
(1)由图乙知刻度尺的读数 l1＝________cm，若已知每个钩码质量是 50 g，挂 3 个钩码时，弹簧弹力 F3
＝________N(当地重力加速度 g 取 10 m/s2)．
(2)甲同学以弹簧的长度 l 为横坐标，以钩码的重力 G 为纵坐标建立了 G l 图像，如图丙所示，则由图
知弹簧的原长为________cm，该弹簧的劲度系数为________N/m.
(3)乙同学先将弹簧平放在桌面上，测出了弹簧的原长 l0，并以弹簧的伸长量 x＝l－l0 为横坐标，以钩码
的重力 G 为纵坐标作出了 G x 图像，如图丁所示，则图线不过原点的原因是________．
【例 1】解析：(1)①根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量；
②根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对
应的长度)；
③根据完成实验的合理性可知先后顺序为 CBDAEFG.
(2)刻度尺的最小分度是 1 mm，读数要估读到 0.1 mm，所以读数是 25.85 cm.两个钩码的重力 G2＝2mg＝2×50×10－3×9.8 N＝0.98 N，所以弹簧弹力 F2＝0.98 N．弹簧的伸长量＝弹簧长度－弹簧的原长，所以需
要测量不挂钩码时弹簧的长度，即需要测量弹簧的原长．
答案：(1)①刻度尺 ②弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) ③CBDAEFG
(2)25.85(25.82～25.88 之间均可) 0.98 弹簧原长
【例 2】解析：(1)因刻度尺的最小分度值为 1 mm，读数时应估读到最小分度的 1
10，所以刻度尺的读数
为 11.50 cm；挂 3 个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即 F3＝3mg＝1.50 N.
(2)当弹簧下端不挂钩码时，弹簧的长度即弹簧的原长，由题图丙知弹簧的原长为 11.00 cm，图线的斜
率表示弹簧的劲度系数，即 k＝ΔF
Δl ＝ΔG
Δl ＝100 N/m.
(3)图线不过原点的原因是弹簧自身有重力．
答案：(1)11.50 1.50 (2)11.0 100 (3)弹簧自身有重力
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