七年级数学上册第5章相交线与平行线检测题（华东师大版）

1 第 5 章检测题 时间：120 分钟　　满分：120 分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下面四个图形中，∠1＝∠2 一定成立的是( B ) ,A) ,B) ,C) ,D) 2．下列关系中，互相垂直的两条直线是( B ) A．互为对顶角的两角的平分线 B．两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线 C．互为补角的两角的平分线 D．相邻两角的角平分线 3．点 P 为直线 MN 外一点，点 A、B、C 为直线 MN 上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则 P 到直线 MN 的距离为( D ) A．4 cm B．2 cm C．小于 2 cm D．不大于 2 cm 4．如图，下列说法不正确的是( B ) A．∠1 和∠3 是内错角 B．∠2 和∠3 是同位角 C．∠2 和∠5 是同旁内角 D．∠1 和∠4 是同旁内角 5．下列说法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是 对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有 ( B ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 ( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 ,第 6 题图)　　　　 ,第 7 题图)　　　　 ,第 8 题图)2 7．如图，由已知条件推出的结论，正确的是( C ) A．由∠1＝∠5，可以推出 AD∥CB B．由∠4＝∠8，可以推出 AD∥BC C．由∠2＝∠6，可以推出 AD∥BC D．由∠3＝∠7，可以推出 AB∥DC 8．如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 M、N，过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P，则下列结论错误的是( D ) A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNC C．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME3 9.如图，已知直线 m∥n，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则∠α等于( D ) A．21° B．30° C．58° D．48° ,第 9 题图)　　　　　　 ,第 10 题图) 10．如图，已知直线 AB∥CD，∠BEG 的平分线 EF 交 CD 于点 F，若∠1＝42°，则∠2 等 于( A ) A．159° B．148° C．142° D．138° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条 b 与 a 平行，则∠1 的度 数等于__80°__． ,第 11 题图)　　　　 ,第 12 题图)　　　　 , 第 13 题图) 12．如图，直线 EO⊥CD，垂足为点 O，AB 平分∠EOD，则∠BOD 的度数为__135°__． 13．如图，有下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠ 1 是同位角；④∠1 与∠3 是内错角．其中正确的是__①②④__(填序号)． 14．已知线段 AB 长为 10 cm，点 A、B 到直线 l 的距离分别为 6 cm 和 4 cm，符合条件的 直线 l 有__3__条． 15．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2 的度数为__60 °__． ,第 15 题图)　　　 ,第 16 题图)　　　 ,第 17 题图)　　　 ,第 18 题图) 16．如图，直线 l1∥l2∥l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3 上．若∠1＝70°，∠2 ＝50°，则∠ABC＝__120__度． 17．如图，AB∥CD，EF 交 AB 于点 M，MN⊥EF，且 MN 交 CD 于点 N，若∠BME＝135°， 则∠MND 的度数为__45°__． 18．如图，AD∥BC，AE、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC.若∠DAC＝50°，∠ABC＝70°，则∠ E 的度数是__60°__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)(2016·淄博)如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠4 2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠ 2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.5 20.(8 分)填写下面证明过程中的推理依据： 已知：如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵AB∥CD(__已知__)， ∴∠ABC＝∠BCD(__两直线平行，内错角相等__)． ∵BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD(__已知__)， ∴∠1＝ 1 2∠__ABC__(__角平分线的定义__)， ∠2＝ 1 2∠__BCD__(__角平分线的定义__)． ∴∠1＝∠2(__等量代换__)． 21．(8 分)如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关 系，并说明理由． 解：∠AED＝∠C.理由如下：∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠4.∴EF ∥AB.∴∠3＝∠ADE.又∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC.∴∠AED＝∠C. 22．(9 分)如图，M、N 为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由 A 向 B 行驶， 产生的噪音会对两个村庄造成影响． (1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两村庄影响最大？在图中标出来； (2)当施工车由 A 向 B 行驶时，产生的噪音对 M、N 两村庄的影响情况如何？ ,题图)　　　　　 ,答 图) 解：(1)如图，过点 M 作 ME⊥AB，垂足为点 E，过点 N 作 NF⊥AB，垂足为点 F.当汽车 行驶至 E 处时，对村庄 M 影响最大；当汽车行驶至 F 处时，对村庄 N 影响最大． (2)由 A 至 E 时，产生的噪音对两村庄影响越来越大；由 E 至 F 时，对村庄 M 影响越来 越小，对村庄 N 影响越来越大；由 F 至 B 时，对两村庄影响越来越小．6 23.(9 分)如图，已知∠C＝∠BED，∠AFC 和∠D 互余，BE⊥FD 于点 G. 求证：AB∥CD. 证明：∵∠AFC 和∠D 互余，∴∠AFC＋∠D＝90°.∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°.∴∠BED ＋∠D＝90°.∴∠AFC＝∠BED.∵∠C＝∠BED，∴∠C＝∠AFC.∴AB∥CD. 24．(12 分)如图，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，CF 平分∠DCE. (1)试判断直线 AC 与 BD 有怎样的位置关系？并说明理由； (2)若∠1＝80°，求∠3 的度数． 解：(1)AC∥BD.理由如下： ∵AB∥CD，∴∠2＝∠CDF. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDF，∴AC∥BD. (2)∵∠1＝80°，∴∠ECD＝180°－∠1＝180°－80°＝100°. ∵CF 平分∠ECD， ∴∠ECF＝ 1 2∠ECD＝ 1 2×100°＝50°. ∵AC∥BD，∴∠3＝∠ECF＝50°. 25．(12 分)如图，已知直线 c 和 a、b 分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 c 上运动． (1)若 P 点在 AB 两点之间运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时， a∥b? (2)若 P 点在 AB 两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时， a∥b？(直接写出结论即可) 解：(1)∠1＋∠3＝∠2 时，a∥b. 过点 P 作 MP∥a， ∵MP∥a，7 ∴∠1＝∠DPM. ∵∠1＋∠3＝∠2， ∴∠3＝∠MPC. ∴MP∥BC，∴a∥b. (2)若 P 点在 A 点上部运动时，当∠3－∠1＝∠2 时，a∥b； 若 P 点在 B 点下部运动时，当∠1－∠3＝∠2 时，a∥b.