九年级数学上册第二十三章旋转检测题（新人教版）

1 第二十三章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2018·黑龙江)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C 2．(2018·乌鲁木齐)在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N(－1，－2)绕点 O 旋转 180°， 得到的对应点的坐标是 A A．(1，2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，－2) 3．如图，△ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180°后得到△A′B′C′，ED 是△ABC 的中 位线，经旋转后为线段 E′D′.已知 BC＝4，则 E′D′等于 A A．2 B．3 C．4 D．1.5 4．如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作 为旋转中心的点的个数是 C A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个     ,第 4 题图)    ,第 6 题图)    ,第 7 题图) 5．已知点 P(－1，m2＋1)与点 Q 关于原点对称，则点 Q 一定在 D A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的 D A．旋转 B．旋转和平移 C．轴对称 D．平移和轴对称 7．(玉林中考)把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝ 30°，斜边 AC＝BD＝10，若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45°得到△D′E′B，则点 A 在 △D′E′B 的 C A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 8．(2018·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将 △ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到△A′B′C′，则点 P 的坐标为 C A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1) 2 ,第 8 题图)    ,第 9 题图)    ,第 10 题图) 9．如图，在等边△ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上，且 AO＝3，点 P 是 AB 上一动点，连 接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长 是 C A．4 B．5 C．6 D．8 10．(2018·淄博)如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距 离分别为 3，4，5，则△ABC 的面积为 A A．9＋ 25 3 4 B．9＋ 25 3 2 C．18＋25 3 D．18＋ 25 3 2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形(答案不唯一)． 12．(2018·贺州)如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C， 连接 BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A 的度数是 65°. ,第 12 题图)   ,第 13 题图)   ,第 14 题图)   ,第 15 题图) 13．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，若以 AC 的中点 O 为旋转中心，将 这个三角形旋转 180°后，点 B 落在 B′处，则 BB′＝4 5cm. 14．(贺州中考)如图，在正方形 ABCD 内作∠EAF＝45°，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于 点 F，连接 EF，过点 A 作 AH⊥EF，垂足为 H，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABG， 若 BE＝2，DF＝3，则 AH 的长为 6. 15．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC>AC，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD.将△BDE 绕点 E 顺时针旋转 180°得到△CFE，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于 点 G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四边形 ADFC 是菱形；③线段 DF 与 BC 互相垂直平 分；④△ABC≌△GCD.其中一定成立的是①③.(请填上所有正确结论的序号) 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(2018·眉山)在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直 3 角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； (3)已知△ABC 关于直线 l 对称的△A3B3C3 的顶点 A3 的坐标为(－4，－2)，请直接写出 直线 l 的函数解析式． 解： (1)如图，△A1B1C1 为所作，C1(－1，2) (2)如图，△A2B2C2 为所作，C2(－3，－2) (3) 因为 A 的坐标为(2，4)，A3 的坐标为(－4，－2)，所以直线 l 的函数解析式为 y＝－x 17．(9 分)(2018·枣庄)如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图①中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形； (2)在图②中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； (3)在图③中，画出△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°后的三角形． 4 解：(1)如图所示，△DCE 为所求作 (2)如图所示，△ACD 为所求作 (3)如图所示△ECD 为所求作 18．(9 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，点 F 在 CB 的延长线上，且 DE＝ BF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE 顺时针旋转多少度后与△ABF 重合，旋转中心是什么？ 解：(1)利用 SAS 即可得证 (2)将△ADE 顺时针旋转 90°后与△ABF 重合，旋转中心是 点 A 19．(9 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(－2，0)，等边△AOC 经过 平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 2 个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 y 轴；△AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以 是 120 度； (2)连接 AD，交 OC 于点 E，求∠AEO 的度数． 解：(2)∵等边△AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD ＝60°，∴∠DOC＝60°，即 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分 AD，∴∠AEO ＝90° 20．(9 分)(娄底中考)如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α 度到△A1BC1 的 位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F. 5 (1)求证：△BCF≌△BA1D； (2)当∠C＝α 度时，判定四边形 A1BCE 的形状，并说明理由． 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针 方向旋转 α 度到△A1BC1 的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由 ASA 可证△BCF≌△BA1D (2)四边形 A1BCE 是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针 方向旋转 α 度到△A1BC1 的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵ ∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED ＝α，∴A1B∥AC，∴四边形 A1BCE 是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形 A1BCE 是菱形 21．(10 分)(日照中考)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且∠EAF＝ 45°，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△ABQ，连接 EQ. (1)求证：EA 是∠QED 的平分线； (2)求证：EF2＝BE2＋DF2. 解：(1)∵将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△ABQ，∴AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠ EAF ＝ 45 ° ， ∴ ∠ DAF ＋ ∠BAE ＝ 45 ° ， ∴ ∠ QAE ＝ 45 ° ， ∴ ∠ QAE ＝ ∠FAE ， 可 证 △AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA 是∠QED 的平分线 (2)由(1)得△AQE≌△AFE， ∴QE＝EF，在 Rt△QBE 中，QB2＋BE2＝QE2，又 QB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF2 22．(10 分)(2018·临沂)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α(0°＜α＜360°)，得到矩 形 AEFG. (1)如图，当点 E 在 BD 上时．求证：FD＝CD； (2)当 α 为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE， 又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△ FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF (2)如图，当 GB＝GC 时，点 G 在 BC 的 6 垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， ∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形 ABHM 是矩形，∴AM＝BH＝ 1 2AD＝ 1 2AG，∴GM 垂直平分 AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG 是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角 α＝60° ②当点 G 在 AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝ 300° 23．(11 分)如图①，在△ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B，P 在 直线 a 的异侧，BM⊥直线 a 于点 M，CN⊥直线 a 于点 N，连接 PM，PN. (1)延长 MP 交 CN 于点 E(如图②)，求证：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN； (2)若直线 a 绕点 A 旋转到图③的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其他条件不变，此 时 PM＝PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM＝PN 还成立吗？不必说明理由． 解：(1)①由 ASA 可证 ②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝ 1 2ME，又∵在 Rt△MNE 中， PN＝ 1 2ME，∴PM＝PN (2)成立．证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，由 ASA 易证△BPM ≌△CPE，∴PM＝PE，PM＝ 1 2ME，又∵在 Rt△MNE 中，PN＝ 1 2ME，∴PM＝PN (3)四边形 MBCN 是矩形，PM＝PN 成立