九年级数学上册第二十五章概率初步检测题（新人教版）

1 第二十五章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2018·长沙)下列说法正确的是 C A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 2．(2018·贵港)笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 1－10 的 号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是 C A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 3．(2018·阜新)如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取 点，那么这个点取在阴影部分的概率是 C A. 1 5 B. 1 6 C. 1 7 D. 1 8 4．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个．某小组做摸球试验： 将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数 据，则摸到白球的概率约是 C 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 m n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 5．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相 同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次 都摸到黄球的概率是 A A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 6．(2018·镇江)小明将如图所示的转盘分成 n(n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的 面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标上连续偶数数字 2，4，6，…，2n(每个区域 内标注 1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘 1 次，当转盘停止转动时， 2 若事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 5 6，则 n 的取值为 C A．36 B．30 C．24 D．18 7．(2018·临沂)2018 年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、 生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是 D A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 9 8．同时抛掷 A，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)， 朝上一面的数字分别为 x，y 并以此确定点 P(x，y)，点 P 落在抛物线 y＝－x2＋3x 上的概 率为 A A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 9．(2018·随州)正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图 所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 A A. π－2 2 B. π－2 4 C. π－2 8 D. π－2 16 10．(2018·无锡)如图是一个沿 3×3 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同 路径共有 B A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(泰州中考)“一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从 中摸出 1 个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”、“不可能事件” 或“随机事件”) 12．(2018·贺州)从－1，0， 2，π，5.1，7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到无理 数的概率是 1 3. 13．(2018·嘉兴)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正 面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是 1 4，据此判断该游戏不公 平(填“公平”或“不公平”)． 14．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区 别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜 色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 3 的值大约是 100. 15．(台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第 二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序， 则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 1 3. 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为 6；(2)点数小于 3. 解：(1)P(点数为 6)＝ 1 6 (2)P(点数小于 3)＝ 2 6＝ 1 3 17．(9 分)(2018·徐州)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相 同，将其搅匀． (1)从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 1 3； (2)从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析 过程) 解：(1)从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 1 3，故答案为： 1 3 (2)画树状图： 所以共有 6 种情况，含红球的有 4 种情况，所以 P＝ 4 6＝ 2 3，答：从中同时摸出 2 个球， 摸到红球的概率是 2 3 18．(9 分)(2018·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿 者进行宣传活动．班主任梁老师决定从 4 名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签 方式确定 2 名女生去参加．抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正 面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名， 再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件(填“不可能” 或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 1 4； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中” 的概率． 解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽 取卡片“小悦被抽中”的概率为 1 4，故答案为：不可能、随机、 1 4 (2)记小悦、小惠、小艳 和小倩这四位女同学分别为 A，B，C，D，列表如下： A B C D A —— (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) —— (C，B) (D，B) 4 C (A，C) (B，C) —— (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) —— 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果，所以小惠被抽中的 概率为 6 12＝ 1 2 19．(9 分)(2018·百色)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…， 9.小黄同学是 9 月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9×× 小张同学要破解其密码： (1)第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是 1 或 2； (2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率； (3)小张同学是 6 月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所 有可能个数． 解：(1)∵小黄同学是 9 月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设 置的数字可能是 1，2；故答案为 1 或 2 (2)所有可能的密码是：911，912，913，914， 915，916，917，918，919，920；能被 3 整除的有 912，915，918；密码数能被 3 整除的概 率 3 10 (3)小张同学是 6 月份出生，6 月份只有 30 天，∴第一个转轮设置的数字是 6，第二 个转轮设置的数字可能是 0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…，9(第二 个转轮设置的数字是 0 时，第三个转轮的数字不能是 0；第二个转轮设置的数字是 3 时，第 三个转轮的数字只能是 0；)∴一共有 9＋10＋10＋1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可 能个数为 30 种 20．(9 分)(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标 有数字 1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是： 将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的 A 点开始 沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳 动． (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 4； (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率． 解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 4，故答案为： 1 4 (2) (a，b) 9 8 7 6 9 (9，9) (8，9) (7，9) (6，9) 8 (9，8) (8，8) (7，8) (6，8) 7 (9，7) (8，7) (7，7) (6，7) 6 (9，6) (8，6) (7，6) (6，6) 5 共有 16 种可能，和为 14 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最终跳动到点 C 处的概 率为 3 16 21．(10 分)(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动 转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域 时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘 乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优 惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘) (1)若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 1 4； (2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的 概率． 解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只 有 1 种情况，∴享受 9 折优惠的概率为 1 4，故答案为： 1 4 (2)画树状图如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果， 所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 2 12＝ 1 6 22．(10 分)(2018·德阳)某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划，即要求公 司员工做到“5 星级服务、2 分钟响应、0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部 门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程” 数据，这些里程数据均不超过 25(公里)，他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整 理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)． 组别 单次营运里程“x”(公里) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组 20＜x≤25 30 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题： (1)①表中 a＝48；②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 0.73；③请把频 数分布直方图补充完整； 6 (2)请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数； (3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的 4 名网约车司机(3 男 1 女)成 立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通 秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率． 解：(1)①由条形图知 a＝48 ②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 72＋48＋26 72＋48＋26＋24＋30＝0.73 ③补全图形如下： 故答案为：①48；②0.73 (2)估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的 次数为 5000× 30 200＝750(次) (3)画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为 6，∴恰好抽到“一男一女” 的概率为 6 12＝ 1 2 23．(11 分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有 数字 0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随 机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为(x，y)． (1)用画树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； (2)求点 M(x，y)在函数 y＝－x＋1 的图象上的概率； (3)在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径是 2，求过点 M(x，y)能作⊙O 的切线的概 率． 解：(1)画树状图(略)，共有 9 种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)， (1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0) (2)在直线 y＝－x＋1 的图 象上的点有(1，0)，(2，－1)，所以点 M(x，y)在函数 y＝－x＋1 的图象上的概率＝ 2 9 (3) 在⊙O 上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O 外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，所以 过点 M(x，y)能作⊙O 的切线的点有 5 个，所以过点 M(x，y)能作⊙O 的切线的概率＝ 5 9 7