九年级数学上册第二十一章一元二次方程检测题（新人教版）

1 第二十一章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程是一元二次方程的是 D A．3x2＋ 1 x＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3 2．(舟山中考)用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时，配方结果正确的是 B A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(天津中考)方程 x2＋x－12＝0 的两个根为 D A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3 4．(2018·宁夏)若 2－ 3是方程 x2－4x＋c＝0 的一个根，则 c 的值是 A A．1 B．3－ 3 C．1＋ 3 D．2＋ 3 5．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是 C A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 6．(2018·桂林)已知关于 x 的一元二次方程 2x2－kx＋3＝0 有两个相等的实根，则 k 的值为 A A．±2 6 B．± 6 C．2 或 3 D. 2或 3 7．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房 地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续 两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 C A．8% B．9% C．10% D．11% 8．(2018·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一 场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？C A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知 x 为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么 x2＋3x 的值为 A A．1 B．－3 或 1 C．3 D．－1 或 3 10．(贵港中考)若关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根 分别为 a 和 b，且 a2－ab＋b2＝18，则 a b＋ b a的值是 D A．3 B．－3 C．5 D．－5 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m＝－1. 12．(2018·毕节)已知关于 x 的一元二次方程 x2－x＋m－1＝0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是 m＜ 5 4. 13．(2018·日照)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设 置一块面积为 1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 40 米．设绿地宽为 x 米，根据题意， 可列方程为 x(x＋40)＝1200. 14．(2018·泸州)已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x－1＝0 的两实数根，则 1 2x1＋1＋ 2 1 2x2＋1的值是 6. 15．已知“”是一种数学运算符号：n 为正整数时，n＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1， 如 1＝1，2＝2×1，3＝3×2×1.若 n （n－2）＝90，则 n＝10. 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)解下列方程： (1) 1 2(2x－5)2－2＝0; (2)(x＋1)(x－1)＝2 2x. 解：(1)x1＝ 7 2，x2＝ 3 2 (2)x1＝ 2＋ 3，x2＝ 2－ 3 17．(9 分)(2018·遂宁)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋a＝0 的两实数根 x1，x2 满足 x1x2＋x1＋x2＞0，求 a 的取值范围． 解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝(－2) 2－4×1×a＝4－4a≥0，解得 a≤1，由韦达定理可得 x1x2＝a，x1＋x2＝2，∵x1x2＋x1＋x2＞0，∴a＋2＞0，解得 a＞－2，∴－ 2＜a≤1 18．(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－2＝0 的一个解与方程 x＋2 x－1＝4 的解相同． (1)求 k 的值； (2)求方程 x2＋kx－2＝0 的另一个解． 解：(1)解 x＋2 x－1＝4，得 x＝2，经检验 x＝2 是分式方程的解，∴x＝2 是 x2＋kx－2＝0 的一个解，∴4＋2k－2＝0，解得 k＝－1 (2)由(1)知方程为 x2－x－2＝0，解得 x1＝2，x2 ＝－1，∴方程 x2＋kx－2＝0 的另一个解为 x＝－1 3 19．(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋2k－4＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值． 解：(1)Δ＝4－4(2k－4)＝20－8k，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即 20－8k＞ 0，∴k＜ 5 2 (2)∵k 为正整数，∴0＜k＜ 5 2即 k＝1 或 2，x1＝－1＋ 5－2k，x2＝－1－ 5－2k， ∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数，当 k＝1 时， 5－2k＝ 3，k＝2 时， 5－2k ＝1，∴k＝2 20．(9 分)如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？ 解：(1)设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x＝ 400，解得 x1＝20，x2＝5，则 100－4x＝20 或 100－4x＝80，∵80＞25，∴x2＝5 舍去，即 AB ＝20，BC＝20，则羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米，20 米 21．(10 分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/ 千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销 售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价 x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量． (2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入 y＝kx ＋b，{22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32， 解得{k＝－2， b＝80， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80.当 x＝ 23.5 时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为 33 千克 (2)根据题意得：(x－ 20)(－2x＋80)＝150，解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这 种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元 4 22．(10 分)(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污 染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿 江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行 一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计 算．第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12.经过三年治理，境内长江水质 明显改善． (1)求 n 的值； (2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三 年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数 量； (3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个 相同的数值 a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲 方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理降 低的 Q 值及 a 的值． 解：(1)由题意可得：40n＝12，解得：n＝0.3 (2)由题意可得：40＋40(1＋m)＋40(1＋ m)2＝190，解得：m1＝ 1 2，m2＝－ 7 2(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1＋m) ＝40(1＋50%)＝60(家) (3)设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x，第二年 Q 值因乙方案 治理降低了 100n＝100×0.3＝30，解法一：(30－a)＋2a＝39.5，a＝9.5，x＝20.5；解法 二：{x＋a＝30， x＋2a＝39.5，解得：{x＝20.5 a＝9.5 23．(11 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终 点 B 以 1 cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的速度移 动．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动．设运动时间为 t s. (1)填空：BQ＝2t cm，PB＝(5－t) cm；(用含 t 的代数式表示) (2)当 t 为何值时，PQ 的长度等于 5 cm? (3)是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2？若存在，请求出此时 t 的 值；若不存在，请说明理由． 解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得 t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当 t＝ 5 2 s 时，PQ 的长度等于 5 cm (3)存在，t＝1 s 时，能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.理由如下：长方形 ABCD 的面积是 5×6＝30(cm2)，若使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2，则△PBQ 的面积为 30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t× 1 2＝4，解得 t1＝4(不合题意，舍 去)，t2＝1，即当 t＝1 s 时，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2