新人教版九年级数学上册期中检测题（附答案）

1 期中检测题 (时间：120 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2018·湘西州)若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有一个解为 x＝－1，则另 一个解为 C A．1 B．－3 C．3 D．4 2．(葫芦岛中考)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 D A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0 3．(2018·眉山)若 α，β是一元二次方程 3x2＋2x－9＝0 的两根，则 β α＋ α β的值是 C A. 4 27 B．－ 4 27 C．－ 58 27 D. 58 27 4．(2018·襄阳)已知二次函数 y＝x2－x＋ 1 4m－1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范 围是 A A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 5．(2018·宜宾)某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估 计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 C A．2% B．4.4% C．20% D．44% 6．(淄博中考)将二次函数 y＝x2＋2x－1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的 函数表达式是 D A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2 7．已知点 A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线 y＝2x2－4x＋c 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 B A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1 8．(2018·青岛)已知一次函数 y＝ b ax＋c 的图象如图，则二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在平 面直角坐标系中的图象可能是 A 9．某烟花厂为 G20 杭州峰会举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升 空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关系式是 h＝－ 5 2t2＋20t＋1，若这种礼炮点火升空到最高点 处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 B A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 2 10．(恩施州中考)如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x ＋9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线 交 l2 于点 C，点 A，E 关于 y 轴对称，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过 E，B，C 三点，下列判断中： ①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线 x＝1 对称；④抛物线过点(b，c)；⑤S 四边形 ABCD＝5.其中正确的个数有 C A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2018·长沙)已知关于 x 的方程 x2－3x＋a＝0 有一个根为 1，则方程的另一个根 为 2. 12．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过(－1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直 线 x＝2. 13．(2018·常德)若关于 x 的一元二次方程 2x 2＋bx＋3＝0 有两个不相等的实数根， 则 b 的值可能是答案不唯一，6.(只写一个) 14．(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数 解析式是 y＝60t－ 3 2t2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 24m. 15．如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛 物线， 在地面上落点为 B，有人在直线 AB 上点 C(靠点 B 一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱 形桶．试图让网球落入桶内，已知 AB＝4 米，AC＝3 米，网球飞行最大高度 OM＝5 米，圆柱 形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆 柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)用适当的方法解方程： (1)x2－4x＋2＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2 (2)x1＝2，x2＝4 17．(9 分)如图，已知抛物线 y1＝－2x2＋2 与直线 y2＝2x＋2 交于 A，B 两点． 3 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)若 y1＞y2，请直接写出 x 的取值范围． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0 18．(9 分)(2018·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12＋x22＝10，求 m 的值． 解：(1)由题意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－ 2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1 或 m＝3 19．(9 分)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点 C(0，－ 3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y＝－x 上，并写出平移 后抛物线的解析式． 解：(1)抛物线解析式为 y＝－x2＋4x－3，即 y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1) (2) 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 y＝－x2，平移后抛 物线的顶点为(0，0)落在直线 y＝－x 上 20．(9 分)(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分， 下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话． 请问：(1)2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ (2)2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？ 4 解：(1)设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x，依题意得： 400(1＋x)2＝484，解得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2015 年到 2017 年甜甜和她 妹妹在六一收到红包的年增长率是 10% (2)设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，依 题意得：2y＋34＋y＝484，解得 y＝150，所以 484－150＝334(元)．答：甜甜在 2017 年六 一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红包为 334 元 21．(10 分)如图，已知二次函数经过点 B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC 的面积； (3)若 P 是抛物线上一点，且 S△ABP＝ 1 2S△ABC，这样的点 P 有几个？请直接写出它们的坐 标． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)由－x2＋2x＋3＝0 解得 x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵ AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝ 1 2×4×3＝6 (3)点 P 有 4 个，坐标为( 2＋ 10 2 ， 3 2)，( 2－ 10 2 ， 3 2)，( 2＋ 22 2 ，－ 3 2)，( 2－ 22 2 ，－ 3 2) 22．(10 分)(2018·随州)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品 生产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天 (1≤x≤15，且 x 为整数)每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据 如表： 天数(x) 1 3 6 10 每件成本 p(元) 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y(件)与 x(天)满足如下关系： y＝{2x＋20（1 ≤ x＜10，且x为整数） 40（10 ≤ x ≤ 15，且x为整数） 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元． (1)直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元．工厂制定如下奖励 制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金．请计 算李师傅共可获得多少元奖金？ 5 解：(1)设 p 与 x 之间的函数关系式为 p＝kx＋b，{k＋b＝7.5， 3k＋b＝8.5，解得，{k＝0.5， b＝7， 即 p 与 x 的函数关系式为 p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x 为整数)，当 1≤x＜10 时，W＝[20－(0.5x＋ 7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，当 10≤x≤15 时，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520， 即 W＝{－x2＋16x＋260（1 ≤ x＜10，x为整数） －20x＋520（10 ≤ x ≤ 15，x为整数）  (2)当 1≤x＜10 时，W＝－x2＋16x＋260 ＝－(x－8)2＋324，∴当 x＝8 时，W 取得最大值，此时 W＝324，当 10≤x≤15 时，W＝－20x ＋520，∴当 x＝10 时，W 取得最大值，此时 W＝320，∵324＞320，∴李师傅第 8 天创造的 利润最大，最大利润是 324 元 (3)当 1≤x＜10 时，令－x2＋16x＋260＝299，得 x1＝3，x2 ＝13，当 W＞299 时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当 10≤x≤15 时，令 W＝－20x ＋520＞299，得 x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，从第 4 天到第 11 天李师傅获得奖金， 李师傅共获得奖金为：20×(11－3)＝160(元)，即李师傅共可获得 160 元奖金 23．(11 分)(2018·怀化)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax 2＋2x＋c 与 x 轴 交于 A(－1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式； (2)请在 y 轴上找一点 M，使△BDM 的周长最小，求出点 M 的坐标； (3)试探究：在拋物线上是否存在点 P，使以点 A，P，C 为顶点，AC 为直角边的三角形 是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设抛物线解析式为 y＝a(x＋1)(x－3)，即 y＝ax2－2ax－3a，∴－2a＝2，解得 a＝－1，∴抛物线解析式为 y＝－x 2＋2x＋3；当 x＝0 时，y＝－x 2＋2x＋3＝3，则 C(0，3)， 设直线 AC 的解析式为 y＝px＋q，把 A(－1，0)，C(0，3)代入得{－p＋q＝0， q＝3， 解得{p＝3， q＝3，∴ 直线 AC 的解析式为 y＝3x＋3 (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点 D 的坐标为(1， 4)，作 B 点关于 y 轴的对称点 B′，连接 DB′交 y 轴于 M，如图①，则 B′(－3，0)，∵MB＝ MB′，∴MB＋MD＝MB′＋MD＝DB′，此时 MB＋MD 的值最小，而 BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线 DB′的解析式为 y＝x＋3，当 x＝0 时，y＝x＋3＝3，∴点 M 的坐标 为(0，3) (3)存在．过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，如图②，∵直线 AC 的解析 式为 y＝3x＋3，∴直线 PC 的解析式可设为 y＝－ 1 3x＋b，把 C(0，3)代入得 b＝3，∴直线 PC 的解析式为 y＝－ 1 3x＋3，解方程组{y＝－x2＋2x＋3， y＝－ 1 3x＋3， 解得{x＝0， y＝3，或{x＝ 7 3， y＝ 20 9 ， 则此时 P 点 坐标为( 7 3， 20 9 )； 6 过点 A 作 AC 的垂线交抛物线于另一点 P，直线 PC 的解析式可设为 y＝－ 1 3x＋b，把 A(－ 1，0)代入得 1 3＋b＝0，解得 b＝－ 1 3，∴直线 PC 的解析式为 y＝－ 1 3x－ 1 3，解方程组 {y＝－x2＋2x＋3， y＝－ 1 3x－ 1 3， 解得{x＝－1， y＝0， 或{x＝ 10 3 ， y＝－ 13 9 ， 则此时 P 点坐标为( 10 3 ，－ 13 9 )，综上所述， 符合条件的点 P 的坐标为( 7 3， 20 9 )或( 10 3 ，－ 13 9 )