新人教版九年级数学上册期末检测题(附答案)
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新人教版九年级数学上册期末检测题(附答案)

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资料简介
1 期末检测题 (时间:120 分钟  满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2018·恩施州)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2.(2018·娄底)关于 x 的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0 的根的情况是 A A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 3.(2018·温州)在一个不透明的袋中装有 10 个只有颜色不同的球,其中 5 个红球、3 个黄球和 2 个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为 D A. 1 2 B. 1 3 C. 3 10 D. 1 5 4.在同一坐标系中,一次函数 y=-mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是 D 5.(2018·宁夏)用一个半径为 30,圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥 的底面半径是 A A.10 B.20 C.10π D.20π 6.(2018·南宁)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为 A A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 7.(2018·泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的 边长均为 1,△ABC 经过平移后得到△A1B1C1,若 AC 上一点 P(1.2,1.4)平移后对应点为 P1, 点 P1 绕原点顺时针旋转 180°,对应点为 P2,则点 P2 的坐标为 A A.(2.8,3.6) B.(-2.8,-3.6) C.(3.8,2.6) D.(-3.8,-2.6) ,第 7 题图)    ,第 8 题图)   2 ,第 9 题图) 8.(2018·泰安)如图,BM 与⊙O 相切于点 B,若∠MBA=140°,则∠ACB 的度数为 A A.40° B.50° C.60° D.70° 9.(2018·威海)如图,在正方形 ABCD 中,AB=12,点 E 为 BC 的中点,以 CD 为直径作 半圆 CFD,点 F 为半圆的中点,连接 AF,EF,图中阴影部分的面积是 C A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π 10.(2018·乐山)二次函数 y=x2+(a-2)x+3 的图象与一次函数 y=x(1≤x≤2)的图 象有且仅有一个交点,则实数 a 的取值范围是 D A.a=3±2 3 B.-1≤a<2 C.a=3 3或- 1 2≤a<2 D.a=3-2 3或-1≤a<- 1 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(江西中考)如图,△ABC 中,∠BAC=33°,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50 °,对应得到△AB′C′,则∠B′AC 的度数为 17°. ,第 11 题图)   ,第 13 题图)   ,第 14 题图)   ,第 15 题图) 12.(2018·荆门)已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+(k2-2)x+2k+4=0 的一 个根,则 k 的值为-3. 13.(2018·盘锦)如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在 阴影部分的概率是 1 6. 14.(2018·青海)如图,用一个半径为 20 cm,面积为 150π cm2 的扇形铁皮,制作一个 无底的圆锥(不计接头损耗),则圆锥的底面半径 r 为 7.5cm. 15.(2018·南充)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与 x 轴交于 A, B 两点,顶点 P(m,n).给出下列结论:①2a+c<0;②若(- 3 2,y1),(- 1 2,y2),( 1 2,y3) 在抛物线上,则 y1>y2>y3;③关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解,则 k>c-n;④当3 n=- 1 a时,△ABP 为等腰直角三角形.其中正确结论是②④.(填写序号) 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)先化简,再求值: x2-x x+1 · x2-1 x2-2x+1,其中 x 满足 x2-3x+2=0. 解:原式= x(x-1) x+1 · (x+1)(x-1) (x-1)2 =x,∵x2-3x+2=0,∴(x-2)(x-1)=0,∴ x=1 或 x=2,当 x=1 时,(x-1)2=0,分式 x2-1 x2-2x+1无意义,∴x=2,原式=2 17.(9 分)(2018·黄石)已知关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根 x1, x2. (1)求实数 m 的取值范围; (2)若 x1-x2=2,求实数 m 的值. 解:(1)由题意得:Δ=(-2)2-4×1×m=4-4m>0,解得:m<1,即实数 m 的取值范 围是 m<1 (2)由根与系数的关系得:x1+x2=2,即{x1+x2=2, x1-x2=2,解得:x1=2,x2=0,由 根与系数的关系得:m=2×0=0 18.(9 分)如图,将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为 A(-6, 12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点 B 为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺 时针旋转 90°. (1)画出旋转后的小旗 A′C′D′B′; (2)写出点 A′,C′,D′的坐标; (3)求出线段 BA 旋转到 B′A′时所扫过的扇形的面积. 解:(1)图略 (2)点 A′(6,0),C′(0,-6),D′(0,0) (3)∵A(-6,12),B(- 6,0),∴AB=12,∴线段 BA 旋转到 B′A′时所扫过的扇形的面积= 90π × 122 360 =36π 19.(9 分)(2018·陕西)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标 有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°.转动转盘,待转盘自动停 止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘 一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个 扇形的内部为止). (1)转动转盘一次,求转出的数字是-2 的概率; (2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.4 解:(1)将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果,其中 转出的数字是-2 的有 2 种结果,所以转出的数字是-2 的概率为 2 6= 1 3 (2)列表如下: -2 -2 1 1 3 3 -2 4 4 -2 -2 -6 -6 -2 4 4 -2 -2 -6 -6 1 -2 -2 1 1 3 3 1 -2 -2 1 1 3 3 3 -6 -6 3 3 9 9 3 -6 -6 3 3 9 9 由表可知共有 36 种等可能结果,其中数字之积为正数的有 20 种结果,所以这两次分别 转出的数字之积为正数的概率为 20 36= 5 9 20.(9 分)如图,某足球运动员站在点 O 处练习射门,将足球从离地面 0.5 m 的 A 处正 对球门踢出(点 A 在 y 轴上),足球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间满足 函数关系 y=at2+5t+c,已知足球飞行 0.8 s 时,离地面的高度为 3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少? (2)若足球飞行的水平距离 x(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系 x=10t, 已知球门的高度为 2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为 28 m,他能 否将球直接射入球门? 解:(1)抛物线的解析式为 y=- 25 16t2+5t+ 1 2,∴当 t= 8 5时,y 最大=4.5 (2)把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8,∴当 t=2.8 时,y=- 25 16×2.82+5×2.8+ 1 2=2.25<2.44,∴他 能将球直接射入球门 21.(10 分)已知四边形 ABCD 中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60 °,∠MBN 绕 B 点旋转,它的两边分别交 AD,DC(或它们的延长线)于点 E,F.当∠MBN 绕点 B 旋转到 AE=CF 时(如图甲),易证 AE+CF=EF.当∠MBN 绕点 B 旋转到 AE≠CF 时,在图乙和 图丙这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段 AE,CF,EF 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需要证明.5 解:对于图乙,将△BAE 绕点 B 顺时针旋转 120°到△BCE′,易知∠EBE′=120°,∴ E′BF=EBF=60°,F,C,E′三点共线,可证△BEF≌△BE′F(SAS),可得 AE+CF=E′C+ CF=E′F=EF.对于图丙,类似可以得到 AE-CF=EF 22.(10 分)(2018·扬州)如图,在△ABC 中,AB=AC,AO⊥BC 于点 O,OE⊥AB 于点 E, 以点 O 为圆心,OE 为半径作半圆,交 AO 于点 F. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若点 F 是 OA 的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点 P 是 BC 边上的动点,当 PE+PF 取最小值时,直接写出 BP 的 长. 解:(1)证明:作 OH⊥AC 于 H,如图, ∵AB=AC,AO⊥BC 于点 O,∴AO 平分∠BAC,∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC 是⊙O 的切线 (2)∵点 F 是 AO 的中点,∴AO=2OF=3,而 OE=3,∴∠OAE=30°,∠AOE=60 ° , ∴AE = 3OE = 3 3, ∴ 图中 阴 影 部 分的 面 积 = S △ AOE - S 扇 形 EOF = 1 2×3×3 3- 60·π·32 360 = 9 3-3π 2  (3)作 F 点关于 BC 的对称点 F′,连接EF′交 BC 于点 P,如图,∵ PF=PF′,∴PE+PF=PE+PF′=EF′,此时 EP+FP 最小,∵OF′=OF=OE,∴∠F′= ∠OEF′,而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°,∴∠F′=30°,∴∠F′=∠EAF′,∴EF′= EA=3 3,即 PE+PF 最小值为 3 3,在 Rt△OPF′中,OP= 3 3 OF′= 3,在 Rt△ABO 中, OB= 3 3 OA= 3 3 ×6=2 3,∴BP=2 3- 3= 3,即当 PE+PF 取最小值时,BP 的长为 3 23.(11 分)(2018·上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图).已知抛物线 y=- 1 2x2+bx+6 c 经过点 A(-1,0)和点 B(0, 5 2),顶点为 C,点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方,将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°,点 C 落在抛物线上的点 P 处. (1)求这条抛物线的表达式; (2)求线段 CD 的长; (3)将抛物线平移,使其顶点 C 移到原点 O 的位置,这时点 P 落在点 E 的位置,如果点 M 在 y 轴上,且以 O,D,E,M 为顶点的四边形面积为 8,求点 M 的坐标. 解:(1)把 A(-1,0)和点 B(0, 5 2)代入 y=- 1 2x2+bx+c 得 {- 1 2-b+c=0, c= 5 2, 解得 {b=2, c= 5 2,∴抛物线解析式为 y=- 1 2x2+2x+ 5 2 (2)∵y=- 1 2(x-2)2+ 9 2,∴C(2, 9 2),抛物线 的对称轴为直线 x=2,如图,设 CD=t,则 D(2, 9 2-t),∵线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋 转 90°,点 C 落在抛物线上的点 P 处, ∴∠PDC=90°,DP=DC=t,∴P(2+t, 9 2-t),把 P(2+t, 9 2-t)代入 y=- 1 2x2+2x+ 5 2得- 1 2(2+t)2+2(2+t)+ 5 2= 9 2-t,整理得 t2-2t=0,解得 t1=0(舍去),t2=2,∴线段 CD 的长为 2 (3)P 点坐标为(4, 5 2),D 点坐标为(2, 5 2),∵抛物线平移,使其顶点 C(2, 9 2) 移到原点 O 的位置,∴抛物线向左平移 2 个单位,向下平移 9 2个单位,而 P 点(4, 5 2)向左平 移 2 个单位,向下平移 9 2个单位得到点 E,∴E 点坐标为(2,-2),设 M(0,m),当 m>0 时, 1 2·(m+ 5 2+2)·2=8,解得 m= 7 2,此时 M 点坐标为(0, 7 2);当 m<0 时, 1 2·(-m+ 5 2+2)·2 =8,解得 m=- 7 2,此时 M 点坐标为(0,- 7 2);综上所述,M 点的坐标为(0, 7 2)或(0,-Error!)

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