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第一章丰富的图形世界检测卷
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列几何体中，是圆柱的是( )
2．下列几何体没有曲面的是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
3．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )
4．下列说法错误的是( )
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形
D．从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形
5．如图，一个长方形绕轴 l 旋转一周得到的立体图形是( )
A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球
第 5 题图 第 7 题图
6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是( )
7．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是( )
A．三棱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥
8．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )
2
9．如图，圆柱高为 8，底面半径为 2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为( )
A．16 B．20 C．32 D．18
第 9 题图 第 10 题图
10．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看得到的图形如图所
示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了____________的数学事实．
12．下面的几何体中，属于柱体的有______________；属于锥体的有__________；属于球体
的有________．
13．用一个平面去截正方体，截面__________是三角形(填“可能”或“不可能”)．
14．如图，某长方体的底面是长为 4cm，宽为 2cm 的长方形，如果从左面看这个长方体时看
到的图形面积为 6cm2，则这个长方体的体积等于________．
第 14 题图 第 16 题图
15．用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体可能是
________________(至少填两种)．
16．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为__________．
三、解答题(共 72 分)
17．(8 分)下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体
图形相类似的实物，用线连接起来．
3
18．(9 分)由 7 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到
的几何体的形状图．
19．(10 分)小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请
你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)共有________种添补的方法；
(2)任意画出一种成功的设计图．
20．(10 分)一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
4
21．(12 分)如图①，把一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角
形．
(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
22．(11 分)用 5 个相同的正方体搭出如图所示的组合体．
(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；
(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这
个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体
后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由．
23．(12 分)如图所示，图①为一个正方体，其棱长为 10，图②为图①的表面展开图(数字和
字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则 x＝________，y＝________；
(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；
(3)图①中，M，N 为所在棱的中点，试在图②中找出点 M，N 的位置，并求出图②中三角形 ABM
的面积．
5
参考答案与解析
1．A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C
10．B 解析：由图可知，底层有 3 个小正方体，第 2 层有 1 个小正方体．故搭成这个几何
体的小正方体的个数是 3＋1＝4(个)．
11．点动成线 12.①③⑤⑥ ④ ② 13.可能
14．24cm3 15.圆柱、长方体(答案不唯一)
16．4π 或 π 解析：(1)当底面周长为 4π 时，半径为 4π÷π÷2＝2，底面圆的面积为
π×22＝4π；(2)当底面周长为 2π 时，半径为 2π÷π÷2＝1，底面圆的面积为 π×12＝
π.故其底面圆的面积为 4π 或 π.
17．解：如图所示．(8 分)
18．解：如图所示．(每个图 3 分)
19．解：(1)4(4 分)
(2)答案不唯一，如图．(10 分)
20．解：(1)长方体(4 分)
(2)由题可知，长方体的底面是边长为 3cm 的正方形，高是 4cm，则这个几何体的体积是
3×3×4＝36(cm3)．(9 分)
答：这个几何体的体积是 36cm3.(10 分)
21．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥体，它的体积是
1
3×3.14×62×10＝376.8(立
6
方厘米)．(6 分)
(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是 3.14×62×10－
1
3
×3.14×62×10＝753.6(立方厘米)．(12 分)
22．解：(1)画出的图形如图①所示．(4 分)
(2)能实现．(6 分)添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况．(11 分)
23．解：(1)12 8(4 分)
(2)6(6 分)
(3)有两种情况．如图甲，三角形 ABM 的面积为
1
2×10×5＝25.如图乙，三角形 ABM 的面积为
1
2×(10＋10＋5)×10＝125.(11 分)∴三角形 ABM 的面积为 25 或 125.(12 分)
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丰富的图形世界
一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)
1．下列图形不是立体图形的是( )
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )
A．烟囱 B．弯管 C．玩具硬币 D．某种饮料
瓶
3．直棱柱的侧面都 是( )
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．以
上都不对
4．下列几何体没有曲面的是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
5．(芦溪县期末)如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )
A B C D
6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )
A．圆锥
B．圆柱
8
C．四棱柱
D．无法确定
7．如图中几何体从正面看得到的平面图形是( )
A B C
D
8．(长沙一模)如图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是( )
A B C
D
9．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
10．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看 得到的形状图不相同的几何体的个数是
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方
体包装盒的是( )
12．下列说法不正确的是( )
9
A．球的截面一定是圆
B．组成长方体的各个面中不可能有正方形
C．从三个不同的方向看正方体，得到的平面图形都是正方形
D ．圆锥的截面可能是圆
13．将四个棱长为 1 的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是( )
A．3 B．9 C．12 D．18
14．(深圳期末)用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可 能是( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
15．明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一
起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )
A B C
D
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)
16．飞机表演的“飞 机拉线”用数学知识解释为：________________．
17．下列图形中，是柱体的有________ .(填序号)
18 ． 从 正 面 、 左 面 、 上 面 看 一 个 几 何 体 得 到 的 形 状 图 完 全 相 同 ， 该 几 何 体 可 以 是
________． (写出一个即可)
19．一个棱柱有 12 个顶点，所有侧棱长的和是 48 cm，则每条侧棱长是________cm.
10
20．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点 A 重合的点
是________．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 80 分)
21．(12 分)将下列几何体与它的名称连接起来．
22．(6 分)如图，求这个棱柱共有多少个面？多少个顶点？有多少条棱？
23．(10 分)若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求 x＋y＋z 的
值．
11
24．(10 分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方
形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
25．(12 分)如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的
体积等于底面积乘以高)
26．(14 分)如图所示，长方形 ABCD 的长 AB 为 10 cm，宽 AD 为 6 cm，把长方形 ABCD 绕 AB
边所在的直线旋转一周，然后用平面沿 AB 方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
27．(16 分)根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方
体的数目的范围．
12
参考答案
1．D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C
11．C 12.B 13.D 14.D 15.B 16.点动成线 17.②③⑥ 18.答案不唯一，如：球、正
方体等 19.8 20.C.E 21.略．
22．这个棱柱共有 7 个面，10 个顶点，15 条棱．
23.“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与“x”相对．则 x＋y＋z＝1＋2＋3＝6.
24.从正面和从左面看到的形状图如图所示.
25.V＝
1
2×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm3)．
答：被截去的那一部分体积为 5 cm3.
26.由题意得：把长方形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且圆柱
的底面半径为 6 cm，高为 10 cm.所以截面的最大面积为：6×2×10＝120(cm2)．
27.根据题意，从上面看，构成几何体所需小正方体最多情况如图 1 所示，所 需小正方体最
少情况如图 2 所示：
所以最多需要 11 个小正方体，最少 需要 9 个小正方体．
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