八年级数学上册第12章整式的乘除检测题（华东师大版）

1 第 12 章检测题 时间：120 分钟  满分：120 分                               一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2016·十堰)下列运算正确的是( D ) A．a2·a3＝a6 B．(－a3)2＝－a6 C．(ab)2＝ab2 D．2a3÷a＝2a2 2．下列计算结果错误的是( D ) A．(3ab)3＝27a3b3 B．2m6÷(8m3)＝0.25m3 C．0.254×28＝1 D．(2m·2n)p＝2nmp 3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则 m－n 的值为( A ) A．－1 B．1 C．－3 D．3 4．下列因式分解结果正确的是( C ) A．4x3－6x2＋2x＝2x(2x2－3x) B．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y) C. 1 4－x＋x2＝(1 2－x ) 2 D．m4－1＝(m2＋1)(m2－1) 5．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分 拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 6．已知两数和的平方是 x2＋(k－2)x＋81，则 k 的值为( C ) A．20 B．－16 C．20 或－16 D．－20 或 16 7．已知 a＋b＝5，ab＝1，则(a－b)2 的值为( B ) A．23 B．21 C．19 D．17 8．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含 x 的二次项，则 p 与 q 的关系是( A ) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为－1 9．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x 2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、 美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C ) A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 10．有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a、b(b>a)的长方形纸片，5 张边 长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼 成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( D ) A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．多项式－9x2y－36xy2＋3xy 的公因式是__－3xy__． 2 12．如果(－3xm＋nyn)3＝－27x15y9，那么(－2m)n 的值是__－64__． 13．若(－5a 2＋4b2)(   )＝25a 4－16b4，则括号内应填入的多项式为__－5a 2－ 4b2__． 14．(2016·郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝__n(m－3)2__． 15．(2016·杭州)若整式 x2＋ky2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解， 则 k 的值可以是__－1(答案不唯一)__．(写出一个即可) 16．(2016·南充)如果 x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且 m>0，则 n 的值是__1__． 17．已知 x2＋y2＋10＝2x＋6y，则 x21＋21y 的值为__64__． 18．小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把 n 的取值看错 了，其结果等于 25.细心的小敏把正确的 n 代入计算，其结果也是 25.为了探究明白，她又 把 n＝2 017 代入，结果还是 25.则 m 的值为__±5__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)(－3x2y)2·(2x＋3xy＋y2)；    (2)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b. 解：(1)18x5y2＋27x5y3＋9x4y4 (2)2ab 20．(10 分)先化简，再求值： (1)已知 a＝－ 1 3，求代数式(3a＋2)(3a－2)－5a(a－1)－(2a－1)2 的值； 解：原式化简得 9a－5，求值得－8. (2)已知 x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2 的值． 解：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1. 原式＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝12. 21．(8 分)把下列多项式分解因式： (1)9x2－8y(3x－2y)；          (2)(m2－n2)＋(2m－2n)． 解：(1)(3x－4y)2 (2)(m－n)(m＋n＋2) 3 22．(7 分)已知 a、b、c 是△ABC 的三边，求证：a2＋b2－c2＋2ab>0. 证明：a2＋b2－c2＋2ab＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)．∵a＋b>c>0，∴a＋b－c>0， a＋b＋c>0，∴a2＋b2－c2＋2ab>0. 23．(7 分)已知 233－2 能被 11 至 20 之间的两个数整除，求这两个数． 解：233－2＝2(232－1)＝2(216＋1)(216－1)＝2(216＋1)(28＋1)(28－1)＝2(216＋1)(28 ＋1)(24＋1)(24－1)＝2(216＋1)(28＋1)×17×15.∴这两个数为 17，15. 24．(8 分)若△ABC 的三边长分别为 a、b、c，且 a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC 的形 状． 解：由已知得 a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0.∵1＋ 2b>0，∴a－c＝0.∴a＝c，即△ABC 为等腰三角形． 25．(8 分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为 a m 的正方形土地租给李老汉 种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少 4 m，另一边增加 4 m，继续租给你， 你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉 得李老汉有没有吃亏？ 解：吃亏了．∵原来的面积为 a2 m2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16) m2，a2>a2 －16.∴李老汉吃亏了． 4 26．(10 分)有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2； 2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2； 3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2； 4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2； … (1)根据观察、归纳、发现的规律，写出 9×10×11×12＋1 的结果； (2)试猜想 n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 的结果； (3)说明你的猜想的正确性． 解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得 9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2＝1092＝ 11 881. (2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2. (3)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n 2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝ (n2＋3n＋1)2.