1
第 11 章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2016·福州)下列实数中的无理数是( C )
A．0.7 B.
1
2 C．π D．－8
2．下列无理数中，在－2 与 1 之间的是( B )
A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5
3．下列说法正确的是( C )
A．带根号的数都是无理数 B．不带根号的数都是有理数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
4．下列说法不正确的是( D )
A．－3 是(－3)2 的平方根 B．6 的算术平方根是 6
C．π2 的平方根是±π D.3 27的立方根是 3
5．如图，数轴上的点 N 表示的数可能是( A )
A. 10 B. 5 C. 3 D. 2
6．(2016·本溪)若 a< 7－20 B．a＋b0，∴a2＋b2－c2＋2ab>0.
23．(7 分)已知 233－2 能被 11 至 20 之间的两个数整除，求这两个数．
解：233－2＝2(232－1)＝2(216＋1)(216－1)＝2(216＋1)(28＋1)(28－1)＝2(216＋1)(28
＋1)(24＋1)(24－1)＝2(216＋1)(28＋1)×17×15.∴这两个数为 17，15.
24．(8 分)若△ABC 的三边长分别为 a、b、c，且 a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC 的形
状．
解：由已知得 a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0.∵1＋
2b>0，∴a－c＝0.∴a＝c，即△ABC 为等腰三角形．
25．(8 分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为 a m 的正方形土地租给李老汉
种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少 4 m，另一边增加 4 m，继续租给你，
你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉
得李老汉有没有吃亏？
解：吃亏了．∵原来的面积为 a2 m2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16) m2，a2>a2
－16.∴李老汉吃亏了．8
26．(10 分)有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2；
2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2；
3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2；
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2；
…
(1)根据观察、归纳、发现的规律，写出 9×10×11×12＋1 的结果；
(2)试猜想 n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 的结果；
(3)说明你的猜想的正确性．
解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得 9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2＝1092＝
11 881.
(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
(3)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n 2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝
(n2＋3n＋1)2.9
第 13 章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列命题的逆命题中是假命题的是( B )
A．有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
B．对顶角相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2．(2016·黔西南州)如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加
下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( C )
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
第 2 题图
第 3 题图
第 5 题图
3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是( C )
A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC
4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段
BC＝a；②作线段 BC 的垂直平分线 m，交 BC 于点 D；③在直线 m 上截取 DA＝h，连结 AB，
AC.这样作法的根据是( A )
A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等角对等边
D．等腰三角形的对称性
5．(2016·恩施州)如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为 19 cm，△
ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为( A )
A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm
6．(2016·滨州)如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝
BE，∠A＝50°，则∠CDE 的度数为( D )10
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
7．如图，已知 AC⊥BC，DE⊥AB，AD 平分∠BAC，下面结论错误的是( B )
A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC C．AD 平分∠EDC D．ED＋AC>AD
8．如图，在等边三角形 ABC 中，中线 AD，BE 交于 F，则图中共有等腰三角形( D )
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
9．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝60°，把△ADC 沿直线 AD 折过来，点 C 落在 C′
位置，当 BC＝4 时，BC′的长( A )
A．等于 2 B．大于 2 C．小于 2 D．大于 2 且小于 4
第 9 题图
第 10 题图
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别
交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于
1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，
连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法：①AD 是△ABC 的角平分线；②∠ADC＝60°；③
点 D 在 AB 的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正确的有( D )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__A．S.A.__．
第 11 题图11
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
12．已知∠α和线段 m、n，求作△ABC，使 BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺
序为__②③①④__．(填序号)
①在射线 BD 上截取线段 BA＝n；②作一条线段 BC＝m；③以 B 为顶点，以 BC 为一边，
作角∠DBC＝∠α；④连结 AC，△ABC 就是所求作的三角形．
13．如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，若 CE 平分∠ACB，∠
B＝40°，则∠A＝__60__度．
14．(2016·济宁)如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于
点 H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB 或 EH＝EB 或 AE＝CE(只要符合要求即可)__，使△
AEH≌△CEB.
15．如图，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝__27°__．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则它的一个底角的度数是__22.5
°或 67.5°__．
17．如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAO 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB
于点 E.若 PE＝2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为__4__．
第 17 题图
第 18 题图
18．如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于
M，连 BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正
确的有__①②③④__．(填序号)
三、解答题(共 66 分)12
19．(8 分)(2016·重庆)如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠
B＝∠E.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.在△ABC 和△CED 中，{AB＝CE
∠BAC＝∠ECD
AC＝CD
，∴△ABC≌△
CED(S.A.S.)∴∠B＝∠E.
20．(9 分)如图，在△ABC 中，点 D 是∠BAC 的角平分线上一点，BD⊥AD 于点 D，过点 D
作 DE∥AC 交 AB 于点 E.试判断△BED 的形状，并说明理由．
解：△BED 是等腰三角形．理由：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA.∵∠CAD＝∠DAE，∴∠EDA
＝∠EAD.∵∠EAD＋∠EBD＝90°，∠EDA＋∠EDB＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△
BED 是等腰三角形．
21．(8 分)有公路 l1 同侧、l2 异侧的两个城镇 A，B，如图．电信部门要修建一座信号
发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1、l2 的距
离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留
作图痕迹，不要求写出作法)
解：如图.
点 C1，C2 就是符合条件的点．
22．(9 分)如图①，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图②，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC＝45°，原题设
其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.13
证明：(1)∵AB ＝AC ，D 是 BC 的中点，∴∠BAE ＝∠EAC. 在△ABE 和△ACE 中，
{AB＝AC，
∠BAE＝∠EAC，
AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE(S.A.S.)，∴BE＝CE.
(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF＝BF.∵AB＝AC，点 D
是 BC 的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°.∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°.∴∠EAF＝
∠CBF.
在△AEF 和△BCF 中，{∠EAF＝∠CBF，
AF＝BF，
∠AFE＝∠BFC＝90°，
∴△AEF≌△BCF(A.S.A.)
23．(10 分)如图，已知△ABC 中 BC 边的垂直平分线 DE 与∠BAC 的平分线交于点 E，EF⊥
AB 交 AB 的延长线于点 F，EG⊥AC 交 AC 于点 G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝
1
2(AB＋AC)．
证明：(1)连结 BE，CE.∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，∵DE 垂直平分
BC，∴EB＝EC.在 Rt△EFB 和 Rt△EGC 中，{EF＝EG，
EB＝EC，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(H.L.)，∴BF＝CG.
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易证 Rt△AEF≌Rt△AEG(H.L.)，∴AF
＝AG，∴AF＝
1
2(AB＋AC)．
24．(10 分)如图，已知点 D 为等腰 Rt△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为 AD 延
长线上的一点，且 CE＝CA.
(1)求证：DE 平分∠BDC；
(2)若点 M 在 DE 上，且 DC＝DM，求证：ME＝BD.14
解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.又∠CAD＝∠CBD
＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB.又 CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.)，∴∠ACD
＝∠BCD＝
1
2∠ACB＝45°.∵∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°，∠BDE＝∠DAB＋∠
DBA＝30°＋30°＝60°，∴∠CDE＝∠BDE，即 DE 平分∠BDC.
(2)连结 CM，由(1)知，∠CDE＝60°，又 DC＝DM，∴△CDM 是等边三角形，∴CM＝CD，∠
CMD＝60°.∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°，∴
∠ECM＝∠BCD＝45°.又 CE＝CA＝CB，∴△BCD≌△ECM(S.A.S.)，∴EM＝BD.
25．(12 分)已知△ABC 是边长为 4 cm 的等边三角形，现有两动点 P、Q，其中点 P 从顶
点 A 出发，沿射线 AB 运动，点 Q 从顶点 B 同时出发，沿射线 BC 运动，且它们的速度都为 1
cm/s，经过 A、Q 的直线与经过 C、P 的直线交于点 M，
(1)当点 P 在线段 AB 上移动时，如图，
①试判定线段 AP 与 BQ 的数量关系；(直接写出结果)
②试说明△ABQ≌△CAP；
(2)试探索：在 P、Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不
变，求出它的度数．
解：(1)①AP＝BQ.②∵等边三角形 ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，又由条件
得 AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP(S.A.S.)．
(2)①当点 P 在线段 AB 上移动时，这时，点 Q 在线段 BC 上移动．如图①，∠CMQ 的大
小不变．
∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°.
②当点 P 在线段 AB 的延长线上移动时，点 Q 在线段 BC 的延长线上移动．如图②，∠CMQ
的大小也不变．求法同①，此时∠CMQ＝120°.
第 14 章检测题15
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
( C )
A．3，4，5 B．6，8，10 C. 3，2， 5 D．5，12，13
2．若正整数 a、b、c 是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是( C )
A．a＋2，b＋2，c＋2 B．a2，b2，c2 C．3a，3b，3c D．a－2，b－2，c－2
3．对于命题“如果 a>b>0，那么 a2>b2”，用反证法证明，应假设( D )
A．a2>b2 B．a2∠B＋∠C，则∠A>90°”．
解：假设∠A≤90°，∵∠A>∠B＋∠C，∴∠B＋∠C
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