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第六章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．数据 a，1，2，3，b 的平均数为 2，则数据 a，b 的平均数是( A )
A．2 B．3 C．4 D．0
2．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是( B )
A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9
3．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们
组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86
分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( D )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
4．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是( A )
A．2.8 B.
14
3 C．2 D．5
5．有一组数据 a＝－10，b＝0，c＝11，d＝17，e＝17，f＝31，若去掉 c，下列叙述正
确的是( C )
A．只对平均数有影响 B．只对众数有影响
C．只对中位数有影响 D．对平均数、中位数都有影响
6．(2016·聊城)某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每
名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 x 及其方差 s2 如表所示：
甲 乙 丙 丁
x(环) 8.4 8.6 8.6 7.6
s2 0.74 0.56 0.94 1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．(2016·安顺)某校九年级(1)班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50
人数(人) 2 5 6 6 8 7 6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )
A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45
分
8．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表
(有两个数据被遮盖)，被遮盖的两个数据依次是( C )
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 平均气温 方差
1 ℃ －1 ℃ 2 ℃ 0 ℃ ■ 1 ℃ ■
A.2 ℃，2 B．3 ℃，
6
5 C．3 ℃，2 D．2 ℃，
8
5
2
9.
某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次
数，并绘制了直方图(不完整)如图所示(每组含最小值，不含最大值)，那么八年级学生仰卧
起坐的中位数 x 所在的范围为( C )
A．15≤x＜20 B．20≤x＜25
C．25≤x＜30 D．30≤x＜35
10．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是
1
3，那么另一组数据 3x1－
2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2 的平均数和方差分别是( D )
A．2，
1
3 B．2，1 C．4，
2
3 D．4，3
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如果 x1 与 x2 的平均数是 4，那么 x1＋1 与 x2＋5 的平均数是__7__．
12．已知一组按从小到大的顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9 的中位数是 5，那么这
组数据的众数是__6__．
13．李师傅随机抽查了小区某单位今年 4 月份里 6 天的日用水量(单位：吨)，结果如下：
7，8，8，7，6，6.根据这些数据，估计 4 月份该单位用水总量为__210__吨．
14．某校八年级一班班长统计去年 1～8 月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数
量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__58__．
,(第 14 题图))
,(第 15 题图))
15．甲、乙两位同学本学期 6 次测试成绩如图所示，则两人中，测试成绩较为稳定的是
__甲__．(填“甲”或“乙”)
16．(2016·黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的
克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取 8 个排球，通过检测所得数据如下(单位：
克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．
17．某同学使用计算器求 15 个数的平均数时，错将其中一个数据 15 输入为 45，那么
由此求得的平均数与实际平均数的差是__2__．
18．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 50%、20%、30%的比
3
例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，
学期总评成绩优秀的是__甲、乙__．
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
三、解答题(共 66 分)
19．(7 分)若 1，2，3，a 的平均数是 3，且 4，5，a，b 的平均数是 5，则样本 0，1，
2，3，4，a，b 的方差是多少？
解：因为 1，2，3，a 的平均数是 3，所以 a＝3×4－1－2－3＝6，因为 4，5，a，b 的
平均数是 5，所以 b＝4×5－4－5－6＝5，所以 0，1，2，3，4，6，5 的平均数为 3，所以 s2
＝
1
7[(0－3)2＋(1－3)2＋…＋(5－3)2]＝4.
20．(9 分)下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下
面的问题：
考试类别
平时
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 期中考试 期末考试
成绩 88 86 90 92 90 96
(1)李刚同学 6 次成绩的中位数是__90__；
(2)李刚同学平时成绩的平均数是__89__；
(3)如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？(满分 100 分)
4
解：93.5.
21．(9 分)某校 240 名学生参加“献爱心”义务捐款活动．活动结束后随机抽查了 20
名学生每人的捐款数，并分为 4 类：A 类 5 元，B 类 10 元，C 类 15 元，D 类 20 元，将各类
的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
解：D 类的人数是 20－4－8－6＝2，补全条形统计图如图．
(2)求这 20 名学生每人捐款数的众数和中位数；
解：众数是 10 元，中位数是 10 元.
(3)估计这 240 名学生共捐款多少元．
解：20 名学生捐款数的平均数为
1
20×(5×4＋10×8＋15×6＋20×2)＝11.5(元)，估计
这 240 名学生共捐款：240×11.5＝2 760(元)．
22．(9 分)某校八年级有 200 名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，
按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每
名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、
丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：
测试项目
测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；
5
解：甲的票数是 200×34%＝68(票)，乙的票数是 200×30%＝60(票)，丙的票数是
200×28%＝56(票)．
(2)若规定每名候选人得一票记 1 分，将投票、笔试、面试三项得分按照 2∶5∶3 的比
例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将
被推荐．
解 ： 甲 的 平 均 成 绩 ：
68 × 2＋92 × 5＋85 × 3
2＋5＋3 ＝85.1( 分 ) ， 乙 的 平 均 成 绩 ：
60 × 2＋90 × 5＋95 × 3
2＋5＋3 ＝85.5(分)，丙的平均成绩：
56 × 2＋95 × 5＋80 × 3
2＋5＋3 ＝
82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．
23．(10 分)某品牌的生产厂家对其下属 10 个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
销售额/万元 29 32 34 38 48 55
专卖店/个数 1 1 3 2 2 1
(1)求这 10 个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
解：平均数为
29＋32＋34 × 3＋38 × 2＋48 × 2＋55
10 ＝39(万元)；将表中的数据按
照从小到大的顺序排列，可得出第 5 和第 6 个店的销售额分别为 34 万元和 38 万元，故中位
数为
34＋38
2 ＝36(万元)；由表可得，销售额为 34 万元的专卖店最多，故众数为 34 万元．
(2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以
此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多
少比较合适？并说明理由．
解：这个目标可以定为每月 39 万元．因为从样本数据看，在平均数、众数和中位数中，
平均数最大，因此，将月销售额定为 39 万元比较合适．
24．(10 分)经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg 的最为畅销．为了控制西瓜
的质量，农科所采用 A，B 两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽
取 10 颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0
B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9
(1)若质量为(5±0.25)kg 的为优等品，根据以上信息完成如表：
种植技术 优等品数量(颗) 平均数(kg) 方差
A 0.068
B 4.9
解：种植技术为 A 的优等品数量有 8 颗，种植技术为 B 的有 6 颗；种植技术为 A 的平均
数是：(5.5＋4.8＋5.0＋5.2＋4.9＋5.2＋4.5＋4.8＋5.1＋5.0)÷10＝5(kg)；种植技术为
B 的方差为：
1
10[(4.7－4.9)2＋(5.0－4.9)2＋(4.5－4.9)2＋3(4.9－4.9)2＋(5.1－4.9)2＋
(5.3－4.9)2＋(4.6－4.9)2＋(5.1－4.9)2]＝0.054.
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A，B 两种技术作出评价；从市场销售
的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
解：从优等品数量的角度看，因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 技术较好；
从平均数的角度看，因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以 A 技术较好；从方
6
差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接
近 5 kg，因而更适合推广 A 种技术．
25．(12 分)某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙
两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
周次组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
(1)请根据上表中的数据完成下表；(注：方差的计算结果精确到 0.1)
解：填表如下：
平均数 中位数 方差
甲组 14 14 1.7
乙组 14 15 11.7
(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线
统计图；
解：如图：
(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评
价．
解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳
定，但进步较快，呈上升趋势．
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