八年级数学上册第七章平行线的证明检测题（北师大版）

1 第七章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                   一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列语句中，是命题的为( A ) A．垂线段最短 B．延长线段 AB 到 C C．过点 O 作直线 a∥b D．锐角都相等吗 2．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．直角三角形的两锐角互余 3．(2016·宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度 数为( B ) A．40° B．50° C．60° D．70° ,(第 3 题图))   ,(第 4 题图))   ,(第 5 题图))   ,(第 7 题图)) 4．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的个 数有( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，直线 a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C ) A．84° B．106° C．96° D．104° 6．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3 的度数为( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 8．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝20 °，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P 的度数是( C ) A．70° B．80° C．90° D．100° ,(第 8 题图))    ,(第 9 题图))    2 ,(第 10 题图)) 9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则 α，β，γ的关系为( D ) A．β＝α＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．β＋γ－α＝90° D．α＋β－γ＝90° 10．如图，在△ABC 中，∠A＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点 D1，∠ABD1 与∠ACD1 的角平分线交于点 D2，依次类推，∠ABD4 与∠ACD4 的角平分线交于点 D5，则∠BD5C 的度数 是( B ) A．60° B．56° C．94° D．68° 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是__两条直线相交 __，结论是__它们只有一个交点__． 12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是__如果两个角相等， 那么它们是对顶角__． 13．在说明“两个无理数 a，b 的和是无理数”这一假命题时，你举的反例是 a＝__ 2 __，b＝__－ 2(答案不唯一)__． 14．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝__50°__． ,(第 14 题图))      ,(第 15 题图)) 15．(2016·丽水)如图，在△ABC 中，∠A＝63°，直线 MN∥BC，且分别与 AB，AC 相交 于点 D，E，若∠AEN＝133°，则∠B 的度数为__70°__． 16．(2016·扬州)如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2， 则∠1＝__80__°. ,(第 16 题图))     ,(第 17 题图))     ,(第 18 题图)) 17．(2016·云南)如图，已知 AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的 度数是__80°__． 18．如图，△ABC 中，D，E 是 BC 边上的点，∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，∠DAE＝ 1 3 ∠BAC，则∠BAC 的度数为__108°__． 3 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，请完成下列各题： (1)如果∠1＝__∠C__，那么 DE∥AC( 同位角相等，两直线平行 )； (2)如果∠1＝__∠FED__，那么 EF∥BC( 内错角相等，两直线平行 )； (3)如果∠FED＋__∠EFC__＝180°，那么 AC∥ED( 同旁内角互补，两直线平行 )； (4)如果∠2＋__∠AED__＝180°，那么 AB∥DF( 同旁内角互补，两直线平行 )． 20．(8 分)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝70°，∠EDC＝30°，求∠ADC 的度数． 解：∵DE∥AC，∠EDC＝30°，∴∠ACD＝∠EDC＝30°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ ACD＝2×30°＝60°，在△ABC 中，∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－70°－60°＝50°， 在△ACD 中，∠ADC＝180°－∠ACD－∠A＝180°－30°－50°＝100°. 21．(8 分)如图，直线 AD 与 AB，CD 相交于 A，D 两点，EC，BF 与 AB，CD 相交于点 E， 点 B，点 C，点 F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D. 证明：∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB.∴CE∥BF，∴∠B＝∠AEC.∵∠B＝∠ C，∴∠C＝∠AEC.∴AB∥CD，∴∠A＝∠D. 4 22．(9 分)在△ABC 中，∠BAC＝∠BCA，CD 平分∠ACB，CE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E，∠ BCE＝48°，求∠CDE 的度数． 解：∵CE⊥AB，∴∠E＝90°.在△BEC 中，∠CBE＝180°－∠E－∠BCE＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA，∠CBE＝∠BAC＋∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA＝ 1 2∠CBE＝21°，又∵CD 平分∠ACB，∴∠ ACD＝ 1 2∠ACB＝10.5°，∴∠CDE＝∠ACD＋∠BAC＝10.5°＋21°＝31.5°. 23．(10 分)如图，直线 l1∥l2，点 A，点 B 分别为直线 l1，直线 l2 上的固定点，直线 l3 与直线 l1，l2 分别交于 C，D 两点，有一点 P 在 C，D 之间运动(不与 C，D 两点重合)，在它 运动过程中，试分析∠1，∠2，∠3 三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？ 解：∠1＋∠3＝∠2.证明：方法一：如图 1，过点 P 引 PQ∥l1，由 l1∥l2 可得 PQ∥l1∥ l2，于是由平行线的性质得∠1＝∠QPA，∠3＝∠QPB，即∠1＋∠3＝∠2.方法二：如图 2， 5 延长 AP 交 l2 于点 E，由 l1∥l2，可得∠1＝∠PEB，由△BPE 的外角性质可知，∠PEB＋∠3＝∠2， 即∠1＋∠3＝∠2. 24．(11 分)如图，△ABC 中，三条内角平分线 AD，BE，CF 相交于点 O，OG⊥BC 于点 G. (1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数； 解：∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝ 1 2∠BAC＋ 1 2∠ABC＝50°，∠COG＝90°－∠OCG＝90°－ 1 2 (180°－∠ABC－∠BAC)＝90°－40°＝50°. (2)若∠ABC＝α，∠BAC＝β，则∠BOD 和∠COG 相等吗？请说明理由． 解：∠BOD 和∠COG 相等．理由如下：∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝ 1 2∠BAC＋ 1 2∠ABC＝ 1 2(α＋ β)＝ 1 2(180°－∠ACB)＝90°－ 1 2∠ACB＝90°－∠OCG＝∠COG. 25．(12 分)问题 1： 如图①，一张三角形纸片 ABC，点 D，E 分别是△ABC 边上的两点． 6 研究(1)：如果沿直线 DE 折叠，使 A 点落在 CE 上，则∠BDA′与∠A 的数量关系是__根 据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，故∠BDA′＝2∠A.__； 研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的数量关系是__由图形 折叠的性质可知，∠CEA′＝180°－2∠DEA′①，∠BDA′＝180°－2∠A′DE②，①＋② 得，∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)，即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－ 2(180°－∠A)，故∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.__； 研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的数量关系，并说明理 由． 解：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.证明如下：连接 AA′，图略，易知∠DA′A＝∠DAA′，∠ EA′A＝∠EAA′，∴∠BDA′＝2∠DA′A，∠CEA′＝2∠EA′A，得∠BDA′－∠CEA′＝ 2∠A. 问题 2： 研究(4)：将问题 1 推广，如图④，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A，B 落在四边 形 EFCD 的内部时，∠1＋∠2 与∠A，∠B 之间的数量关系是__由图形折叠的性质可知∠1＝ 180°－2∠AEF，∠2＝180°－2∠BFE，两式相加得，∠1＋∠2＝360°－2(∠AEF＋∠BFE)， 即∠1＋∠2＝360°－2(360°－∠A－∠B)，∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°.__．