八年级数学上册第四章一次函数检测题（北师大版）

1 第四章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                   一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( B ) 2．若点 A(2，4)在函数 y＝kx－2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A ) A．(0，－2) B．( 3 2，0) C．(8，20) D．( 1 2， 1 2) 3．(2016·陕西)设点 A(a，b)是正比例函数 y＝－ 3 2x 图象上的任意一点，则下列等式 一定成立的是( D ) A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0 4．已知正比例函数 y＝(k＋5)x，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( D ) A．k＞5 B．k＜5 C．k＞－5 D．k＜－5 5．在平面直角坐标系中，点 M(a，1)在一次函数 y＝－x＋3 的图象上，则点 N(2a－1， a)所在的象限是( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．不能确定 6．如果通过平移直线 y＝ x 3得到 y＝ x＋5 3 的图象，那么直线 y＝ x 3必须( C ) A．向上平移 5 个单位 B．向下平移 5 个单位 C．向上平移 5 3个单位 D．向下平移 5 3个单位 7．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，则函数 y＝kx－k 的图 象大致是( D ) 8．若方程 x－2＝0 的解也是直线 y＝(2k－1)x＋10 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值 为( C ) A．2 B．0 C．－2 D．±2 9．某汽车由天津开往北京，汽车距北京的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的关系如图 所示，则汽车到达北京需要行驶( C ) A．1 h B．1.5 h C．2 h D．3 h 2 ,(第 9 题图))     ,(第 14 题图))     ,(第 18 题图)) 10．已知一次函数 y＝2x＋a 与 y＝－x＋b 的图象都经过 A(－2，0)，且与 y 轴分别交 于 B，C 两点，则△ABC 的面积为( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若函数 y＝(m＋1)x2－m2 是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限． 12．一个长为 100 m，宽为 80 m 的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x m，宽增加 y m，则 y 与 x 的函数关系式是__y＝20＋x__，自变量的取值范围是__x≥0__． 13．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则 a＝__－2__． 14．根据如图的程序，计算当输入 x＝3 时，输出的结果 y＝__2__． 15．将直线 y＝3x＋1 向下平移 2 个单位，所得直线的表达式是__y＝3x－1__． 16．点 A(1，m)在函数 y＝2x 上，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是__(－1，2)__． 17．某食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如 表．现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买 三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则一次性购买盒子所需要的费用最少为__29__ 元． 型号 A B 单个盒子容量(升) 2 3 单价(元) 5 6 18．吴波和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中 OA、BC 分别表示爸爸 和吴波所走的路程 y(米)与爸爸步行的时间 x(分)的函数图象，已知爸爸从家步行到公园所 花的时间比吴波的 2 倍还多 10 分钟．则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程是 __1_200__米． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)已知一次函数 y＝(3－k)x－2k＋18， (1)k 为何值时，它的图象经过原点； 解：因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，代入表达式得－2k＋18＝0，解 得 k＝9.又因为 y＝(3－k)x－2k＋18 是一次函数，所以 3－k≠0，所以 k≠3.故 k＝9 符 合． (2)k 为何值时，它的图象经过点(0，－2)． 3 解：因为图象经过点(0，－2)，所以点(0，－2)满足函数表达式，代入得－2k＋18＝－ 2，解得 k＝10，由(1)知 k≠3，故 k＝10. 20．(8 分)已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(n－4)． (1)m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 解：y 随 x 的增大而减小，则 6＋3m＜0，解得 m＜－2. (2)m，n 满足什么条件时，函数图象与 y 轴交点在 x 轴下方？ 解：与 y 轴交点坐标为(0，n－4)，则 6＋3m≠0 且 n－4＜0，即 m≠－2 且 n＜4 时，函 数图象与 y 轴交点在 x 轴下方． 21．(9 分)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成 的直角三角形面积为 1，确定此一次函数的表达式． 解： 根据题意，知一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，①因为 S△AOC＝1，OC＝2，所以 1＝ 1 2×OA·OC，所以 OA＝1；所以一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0，－2)，(－1，0)时，可 得－k＋b＝0，b＝－2，把 b＝－2 代入－k＋b＝0 得－k－2＝0，解得 k＝－2，所以一次函 数的表达式是 y＝－2x－2；②同理求得 OB＝1，所以一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0，－ 2)，(1，0)，可得 k＋b＝0，b＝－2，把 b＝－2 代入 k＋b＝0 得 k－2＝0，解得 k＝2，所 以一次函数的表达式是 y＝2x－2.综上所述，一次函数的表达式为 y＝－2x－2 或 y＝2x－2. 4 22．(9 分)如图是一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A(4，3)，一次 函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA＝OB，求这两个函数的表达式． 解：因为点 A 的坐标为(4，3)，所以 OA＝ 42＋32＝5，因为 OB＝OA＝5，所以点 B 的 坐标为(0，－5)，设正比例函数的表达式为 y＝k1x，把点 A(4，3)代入，得 4k1＝3，所以 k1 ＝ 3 4，故正比例函数的表达式为 y＝ 3 4x.设一次函数的表达式为 y＝k2x＋b，因为图象过点 B(0， －5)，所以 b＝－5，因为图象过点 A(4，3)，所以 4k2－5＝3，所以 k2＝2，所以一次函数 的表达式为 y＝2x－5. 23．(9 分)科学研究发现，空气含氧量 y(克/立方米)与海拔高度 x(米)之间近似地满足 一次函数关系，经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海 拔高度为 2 000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米． (1)求出 y 与 x 的函数关系式； 解：设一次函数关系式为 y＝kx＋b，由题意，得 b＝299，当 x＝2000 时，y＝235，代 入得 235＝2 000k＋299，解得 k＝－ 4 125，所以一次函数关系式为 y＝－ 4 125x＋299. (2)已知某山的海拔高度为 1 200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 解：把 x＝1 200 代入 y＝－ 4 125x＋299 得 y＝－ 4 125×1 200＋299，解得 y＝260.6.所以 该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米． 24．(10 分)某公司的物流业务原来由A 运输队承接，已知其收费标准 y(元)与运输所跑 路程 x(公里)之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示： x(公里) 80 120 180 200 … 5 y(元) 200 300 450 500 … (1)写出 y(元)关于 x(公里)的函数关系式；(不需写出自变量的取值范围) 解：y＝2.5x. (2)由于行业竞争激烈，现 B 运输队表示：若公司每次支付 200 元的汽车租赁费，则可 按每公里 0.9 元收费，请写出 B 运输队每次收费 y(元)关于所跑路程 x(公里)的函数关系式； (不需写出自变量的取值范围) 解：y＝200＋0.9x. (3)如果该公司有一笔路程 500 公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？ 解：当 x＝500 时，yA＝2.5×500＝1 250，yB＝200＋0.9×500＝650，因为 yA＞yB，所 以选择 B 运输队． 25．(13 分)通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲 课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持 平稳的状态，随后开始分散．如图是学生注意力指标数 y 随时间 x(分钟)变化的函数的近似 图象．(y 越大表示学生的注意力越集中，且图象中的三部分都是线段) (1)注意力最集中的那段时间持续了几分钟？ 解：20－10＝10(分钟)，所以注意力最集中的那段时间持续了 10 分钟． (2)当 0≤x≤10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 之间的函数关系式； 解：由图象知，0≤x≤10 时，图象为一次函数，设其关系式为 y＝kx＋b，由图象知，b ＝20，图象过点(10，48)，把点(10，48)代入 y＝kx＋20 得 10k＋20＝48，解得 k＝2.8， 所以函数关系式为 y＝2.8x＋20(0≤x≤10)． (3)某道数学竞赛题，需要讲解 23 分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时 注意力的指标数都在 34 以上？ 解：当 20≤x≤40 时，注意力指标每分钟下降(48－38)÷10＝1，所以 y＝－(x－20)＋48， 即 y＝－x＋68.当 2.8x＋20＝34 时，x＝5；当－x＋68＝34 时，x＝34，34－5＝29＞23， 所以通过适当安排可以实现．