八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题（北师大版）

1 第五章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                   一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知下列各式：① 1 x＋y＝2；②2x－3y＝5；③ 1 2x＋xy＝2；④x＋y＝z－1；⑤ x＋1 2 ＝ 2x－1 3 .其中二元一次方程的个数是( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．方程 5x＋2y＝－9 与下列方程构成方程组的解为{x＝－2， y＝ 1 2 的是( D ) A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8 3．在方程组{ax－3y＝5， 2x＋by＝1 中，如果{x＝ 1 2， y＝－1 是它的一个解，那么 a，b 的值是( A ) A．a＝4，b＝0 B．a＝ 1 2，b＝0 C．a＝1，b＝2 D．a，b 不能确定 4．由方程组{2x＋m＝1， y－3＝m 可得出 x 与 y 的关系是( A ) A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4 5．若(x＋y－5)2＋|2x－3y－10|＝0，则代数式 xy 的值是( C ) A．6 B．－6 C．0 D．5 6．已知一个等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组{2x－y＝3， 3x＋2y＝8，则此等腰三角形的周长 为( A ) A．5 B．4 C．3 D．5 或 4 7．如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是( C ) A.{3x－4y＝6， 3x－2y＝0 B.{3x－4y＝6， 3x＋2y＝0 C.{3x－4y＝－6， 3x－2y＝0 D.{－3x＋4y＝6， 3x＋2y＝0 8．某班共有学生 49 人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的 一半，若该班男生人数为 x，女生人数为 y，则所列方程组正确的是( D ) 2 A.{x－y＝49， y＝2（x＋1） B.{x＋y＝49， y＝2（x＋1） C.{x－y＝49， y＝2（x－1） D.{x＋y＝49， y＝2（x－1） 9．小明在解关于 x，y 的二元一次方程组{x＋ ⊗ y＝3， 3x－ ⊗ y＝1 时，得到了正确结果{x＝ ⊕ ， y＝1. 后来发现“⊗”和“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”和“⊕”处的值分别是( B ) A．⊗＝1，⊕＝1 B．⊗＝2，⊕＝1 C．⊗＝1，⊕＝2 D．⊗＝2，⊕＝2 10．(2016·黔东南州)小明在某商店购买商品A，B 共两次，这两次购买商品 A，B 的数 量和费用如表： 购买商品 A 的数量(个) 购买商品 B 的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费( C ) A．64 元 B．65 元 C．66 元 D．67 元 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．写出一个解为{x＝1， y＝2 的二元一次方程组__{x＋y＝3， x－y＝－1(答案不唯一)__． 12．若 x3m－2－2yn－1＝3 是二元一次方程，则 m＝__1__，n＝__2__． 13．已知 x，y 是二元一次方程组{x－2y＝3， 2x＋4y＝5 的解，则代数式 x2－4y2 的值为__ 15 2 __. 14．已知{x＝－2， y＝0 和{x＝1， y＝3 是方程 x2－ay2－bx＝0 的两组解，那么 a＝__ 1 3__，b＝__ －2__． 15．如果{x＋2y＝2 015， y＋2z＝2 016， z＋2x＝2 017， 那么 x＋y＋z＝__2_016__． 16．某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产 25 台，那么差 50 台 不能完成任务；如果每天生产 28 台，那么可以超额 40 台完成任务，则这批抽水机有__800__ 台，规定__30__天完成任务． 17．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数 y＝ 1 2x＋1 和 y＝2x－2 的图象， 则下面的说法： ①函数 y＝2x－2 的图象与 y 轴的交点是(－2，0)；②方程组 {2y－x＝2， 2x－y＝2 的解是 {x＝2， y＝2；③函数 y＝ 1 2x＋1 和 y＝2x－2 的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与 y 轴所围 成的三角形的面积为 3.其中正确的有__②④__．(填序号) ,(第 17 题图))      ,(第 18 3 题图)) 18．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次 女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点； 所跑的路程 s(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间 是起跑后的第__120__秒． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程组： (1){y＋x＝1， 5x＋2y＝8； (2){x 2＋ y 3＝ 13 2 ， 4x－3y＝18； (3){x－2y＝－1， x－y＝2－2y； (4){x＋y＝－1， 2x－y＋3z＝1， x－2y－z＝6. 解：{x＝2， y＝－1. 解：{x＝9， y＝6. 解：{x＝1， y＝1. 解：{x＝1， y＝－2， z＝－1. 20．(8 分)直线 l 与直线 y＝2x＋1 的交点的横坐标为 2，与直线 y＝－x＋2 的交点的纵 坐标为 1，求直线 l 对应的函数表达式． 解：设直线 l 与直线 y＝2x＋1 的交点坐标为 A(x1，y1)，与直线 y＝－x＋2 的交点为 B(x2，y2)，因为 x1＝2，代入 y＝2x＋1，得 y1＝5，即 A 点坐标为(2，5)．因为 y2＝1，代 入 y＝－x＋2，得 x2＝1，即 B 点坐标为(1，1)．设直线 l 的表达式为 y＝kx＋b，把 A，B 两点坐标代入，得{2k＋b＝5， k＋b＝1， 解得{k＝4， b＝－3.故直线 l 对应的函数表达式为 y＝4x－3. 21．(8 分)观察下列方程组，解答问题： ①{x－y＝2， 2x＋y＝1；②{x－2y＝6， 3x＋2y＝2；③{x－3y＝12， 4x＋3y＝3；… (1)在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与 y 有什么数量关系？(不必说明理由) 解：在以上 3 个方程组的解中，发现 x＋y＝0. (2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论． 解：第④个方程组为{x－4y＝20①， 5x＋4y＝4②，①＋②，得 6x＝24，即 x＝4，把 x＝4 代入①， 得 y＝－4，则 x＋y＝4－4＝0. 4 22．(9 分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前 1 3路段为平路，其余路段为坡路， 已知汽车在平路上行驶的速度为 60 km/h，在坡路上行驶的速度为 30 km/h.汽车从学校到自 然保护区一共行驶了 6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？ 解 ： 设 汽 车 在 平 路 上 用 了 x 小 时 ， 在 坡 路 上 用 了 y 小 时 ， 由 题 意 得 {x＋y＝6.5， 60x＝ 1 3 × （60x＋30y），解得{x＝1.3， y＝5.2. 答：汽车在平路上用了 1.3 小时，在坡路上用 了 5.2 小时． 23．(9 分)某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回 奖品时与班长的对话情境： 根据上面的信息解决问题： (1)计算两种笔记本各买多少本． 解：设买 5 元、8 元的笔记本分别是 x 本，y 本，依题意，得{x＋y＝40， 5x＋8y＝300－68＋13， 解得{x＝25， y＝15，即买 5 元、8 元的笔记本分别是 25 本，15 本． (2)小明为什么不可能找回 68 元？ 解：若小明找回 68 元，则{x＋y＝40， 5x＋8y＝300－68，此方程组无整数解，故小明找回的钱不 可能是 68 元． 24．(12 分)某公司推销一种产品，设 x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图 5 表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1)求 y1 与 y2 的函数表达式； 解：设 y1＝k1x(k1≠0)，将点(30，600)代入，可得 k1＝20，所以 y1＝20x.设 y2＝k2x＋ b(k2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即{b＝300， 30k2＋b＝600，解得{k2＝10， b＝300. 所以 y2＝10x ＋300. (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； 解：y1 是不推销产品没有推销费，每推销 10 件产品得推销费 200 元；y2 是保底工资 300 元，每推销 10 件产品再提成 100 元． (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 解：若业务能力强，平均每月推销都为 30 件时，两种方案都可以；平均每月推销大于 30 件时，就选择 y1 的付费方案；平均每月推销小于 30 件时，选择 y2 的付费方案． 25．(12 分)甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙 地．如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： (1)求线段 CD 对应的函数表达式； 解：y＝110x－195. (2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？ 解：先求出线段 OA 对应的函数表达式为 y＝60x，由题意联立方程得{y＝60x， y＝110x－195， 解得{x＝3.9， y＝234，则货车从甲地出发 3.9 小时被轿车追上，此时离甲地 234 千米． (3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ 解：60×(5－4.5)＝30(千米)．