八年级数学上册第一章勾股定理检测题（北师大版）

1 第一章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                   一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，在直角三角形 ABC 中，∠B＝90°，以下式子成立的是( B ) A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．(a＋c)2＝b2     ,(第 5 题图))    ,(第 8 题图))    ,(第 9 题图)) 2．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是( D ) A．7，24，25 B．1.5，2，2.5 C. 5 4，1， 3 4 D．40，50，60 3．等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则其底边上的高为( B ) A．13 B．8 C．25 D．64 4．把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的 2 倍，则其斜边扩大为原来的( A ) A．2 倍 B．4 倍 C. 1 2倍 D．不变 5．如图，A，B 两个村庄分别在两条公路 MN 和 EF 的边上，且 MN∥EF，某施工队在 A， B，C 三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则 A，C 两村之间的距离为( C ) A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km 6．小明同学先向北行进 4 千米，然后向东进 4 千米，再向北行进 2 千米，最后又向东 行进一定距离，此时小明离出发点的距离是 10 千米，小明最后向东行进了( B ) A．3 千米 B．4 千米 C．5 千米 D．6 千米 7．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹竿高 出水面 0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( A ) A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m 8．如图，一圆柱高 8 cm，底面周长为 12 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食物，要爬 行的最短路程是( B ) A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定 9．(2016·青海)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等 腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 2 S2，…，按照此规律继续下去，则 S9 的值为( A ) A．( 1 2)6 B．( 1 2)7 C．( 2 2 )6 D．( 2 2 )7 10．下列说法：①如果 a，b，c 为一组勾股数，那么 4a，4b，4c 仍是勾股数；②如果 直角三角形的两边是 3，4，那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 12，25，21，那 么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c(a＞b＝c)，那么 a2∶ b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( C ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__ 60 13__． 12．若长为 5 cm，12 cm，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则 整数 a 的值是__13__． 13．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且 BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段 AE 的长为 __2__． ,(第 13 题图))    ,(第 15 题图))    ,(第 16 题图)) 14．三边长 a，b，c 满足 a＋b＝10，ab＝18，c＝8 的三角形是__直角__三角形． 15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离到达点 B 200 m，结果他在水中实际游了 520 m，则该河流的宽度为__480__m. 16．如图，每个小正方形的边长都为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC＝__45° __． 17．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以 16 海里/时的速度向北偏东 75°的方向航 行，乙以 12 海里/时的速度向南偏东 15°的方向航行，出发 1.5 小时后，两船相距__30__ 海里． 18．探索勾股数的规律：观察下列各组数：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)， (9，40，41)……可发现：4＝ 32－1 2 ，12＝ 52－1 2 ，24＝ 72－1 2 ，…，请你写出第 k 个数组：__2k ＋1， （2k＋1）2－1 2 ， （2k＋1）2＋1 2 __． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试 求∠A 的度数． 3 解：连接 AC，图略．由勾股定理，得 AC2＝22＋22＝8，在△ADC 中，AC2＋AD2＝8＋1＝ 9.DC2＝9，所以 AC2＋AD2＝DC2，所以∠DAC＝90°，所以∠DAB＝90°＋45°＝135°. 20．(9 分)小明的叔叔承包了一个长方形鱼池，已知面积为 48 m2，其对角线长为 10 m，为建栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 解：设长方形长为 a m，宽为 b m，则 ab＝48，a2＋b2＝102，则(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝ 196，a＋b＝14，所以 2(a＋b)＝28，即这个长方形的周长是 28 m. 21．(9 分)如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆 底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 解：设旗杆在离底部 x 米的位置断裂，由勾股定理，得 x2＋82＝(16－x)2，解得 x＝6， 即旗杆在离底部 6 米的位置断裂． 4 22．(9 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 分别是 BC，AC 上的任意一点，说明 AD2 ＋BE2＝AB2＋DE2 成立的理由． 解：在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得 AD2＝AC2＋CD2①，在 Rt△BCE 中，由勾股定理， 得 BE2＝BC2＋CE2②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2③，在 Rt△DCE 中，由 勾股定理，得 DE2＝CD2＋CE2④，所以由①＋②并结合③和④，得 AD2＋BE2＝(AC2＋BC2)＋(CD2 ＋CE2)＝AB2＋DE2. 23．(9 分)如图，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于点 E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积． 解：由题意，易知 AD∥BC，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线 BD 对称，所 以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以 EB＝ED.设 EB＝x，则 ED＝x，AE＝AD－ED＝8－x.在 Rt△ ABE 中，AB2＋AE2＝BE2，所以 42＋(8－x)2＝x2.所以 x＝5.所以 DE＝5.所以 S△BED＝ 1 2DE·AB ＝ 1 2×5×4＝10. 5 24．(11 分)如图，一幢居民楼与马路平行且相距 9 米，在距离载重汽车 41 米处(图中 B 点位置)就会受到噪音影响，试求在马路上以 4 米/秒的速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼 带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过 25 秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可 以在这条路上通行吗？ 解：如图，过点 A 作 AC⊥BD 于点 C，由 题意，得 AC＝9，AB＝AD＝41，AC⊥BD，所以在 Rt△ACB 中，由勾股定理，得 BC＝40， 同理，在 Rt△ACD 中，DC＝40，所以 BD＝80，所以 80÷4＝20(秒)，所以受影响时间为 20 秒；因为 20＜25，所以可以通行． 25．(11 分)如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1 cm 的 F 处有一苍蝇， 试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度． 6 解： 将曲面沿 AB 展开，如图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，连接 CF，在 Rt△CEF 中，∠CEF＝ 90°，EF＝18－1－1＝16(cm)，CE＝ 1 2×60＝30(cm)，由勾股定理，得 CF＝34 cm.故蜘蛛所 走的最短路线的长度是 34 cm.