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期末检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．在给出的一组数据 0，π， 5，3.14，3 9，
22
7 中，无理数的个数有( C )
A．1 B．2 C．3 D．5
2．在平面直角坐标系中，与点 A(5，－1)关于 y 轴对称的点的坐标是( B )
A．(5，1) B．(－5，－1) C．(－5，1) D．(－1，5)
3．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是( B )
4．一次函数 y＝kx＋b，y 随 x 增大而增大，且 b>0，则该函数的大致图象为( B )
5．每年的 4 月 23 日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机
调查了 50 名学生的读书册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这 50 名学生读书册数的众数、中位数分别是( B )
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
6．已知长方形 ABCD 中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为
EF，则△ABE 的面积为( A )
A．6 B．8 C．10 D．12
,(第 6 题图)) ,(第 7 题图))
7．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不
等式 kx＋b＜x＋a 的解集为 x＜3 中，正确的个数是( B )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．某商场购进商品后，加价 40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定
折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款 399 元，两种商品原售价
之和为 490 元，甲、乙两种商品的进价分别是( D )2
A．200 元，150 元 B．210 元，280 元 C．280 元，210 元 D．150 元，200 元
9 ． 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4 ， P 为 正 方 形 边 上 一 动 点 ， 运 动 路 线 是
A→D→C→B→A，设 P 点经过的路程为 x，以点 A，P，D 为顶点的三角形的面积为 y，则下列
图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( A )
10．如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y(单位：件)与时
间 t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z(单位：元)与时间 t(单位：天)
的函数关系，
已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C )
A．第 24 天的日销售量为 200 件
B．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元
C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等
D．第 30 天的日销售利润是 750 元
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11. 16的平方根是__±2__；－125 的立方根是__－5__．
12．“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是__两条直线垂直于同
一条直线__．
13．已知 a，b 满足方程组{2a－b＝2，
a＋2b＝5，则 3a＋b 的值为__7__．
14．一组数据 3，4，5，x，7，8 的平均数为 6，则这组数据的方差是__
14
3 __．
15．在平面直角坐标系中，点 P(m，3)在第一象限的角平分线上，点 Q(2，n)在第四象
限角平分线上，则 m＋n 的值为__1__．
16．一次函数 y＝2x－b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 8，则 b＝__±4 2
__．
17．如图，有一个圆柱，它的高等于 16 cm，底面半径等于 4 cm，在圆柱下底面的 A 点
有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程是
__20__cm.(π取 3)
,(第 17 题图)) ,(第 18 题图))3
18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为 2 的等边三角形，点 A 在 x
轴上，点 O，B1，B2，B3，…都在正比例函数 y＝kx 的图象 l 上，则点 B2 017 的坐标是__(2_017，
2_017 3)__．
三、解答题(共 66 分)
19．(9 分)计算：(1)( 2＋ 3)( 2－ 3)＋2 12；
解：4 3－1.
(2)|－3|＋(3 27－1)0－ 16＋(
1
3)－1；
解：3.
(3)(2－ 5)(2＋ 5)＋(2－ 2)2－
1
2.
解：5－
9 2
2 .
20．(8 分)解方程组：(1){4x－3y＝11，
2x＋y＝13； (2){3x－y＝7，①
5x＋2y＝8.②
解：{x＝5，
y＝3. 解：{x＝2，
y＝－1.
21．(8 分)如图，已知直线 AB∥CD，EH，FH 分别是∠FEB，∠EFD 的平分线．求证：
EH⊥FH.4
证明：∵AB∥CD，∴∠FEB＋∠EFD＝180°，又∵EH 平分∠FEB，∴∠FEH＝
1
2∠FEB，又
∵FH 平分∠EFD，∴∠EFH＝
1
2∠EFD，∴∠EFH＋∠FEH＝
1
2∠EFD＋
1
2∠FEB＝
1
2×180°＝90°，∴
∠FHE＝180°－90°＝90°，∴EH⊥FH.
22．(9 分)某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳 x 次时，所需总费
用为 y 元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；
解：银卡消费：y＝10x＋150，普通消费：y＝20x.
(2)在同一个平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点
A，B，C 的坐标；
解：A(0，150)，B(15，300)，C(45, 600)．
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算．
解：0≤x≤15 时，普通消费更划算；15＜x≤45 时，银卡消费更划算；x＞45 时，金卡
消费更划算．
23．(10 分)已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型
车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
解：设 A 型车 1 辆载满运货 x 吨，B 型车 1 辆载满运货 y 吨，由题意得{2x＋y＝10，
x＋2y＝11，解
得{x＝3，
y＝4. ∴1 辆 A 型车载满运货 3 吨，1 辆 B 型车载满运货 4 吨．
(2)某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用 A 型车 3 辆，B 型车 5 辆，一次
运完，且恰好每辆车都载满货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输．
解：依题意，得 3×3＋5×4＝29(吨)．答：该物流公司有 29 吨货物要运输．5
24．(10 分)如图，一次函数 y＝－
3
4x＋3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，将
△AOB 沿直线 CD 对折，使点 A 和点 B 重合，直线 CD 与 x 轴交于点 C，与直线 AB 交于点 D.
(1)求 A，B 两点的坐标；
解：令 y＝0，则 x＝4；令 x＝0，则 y＝3，故点 A 的坐标为(4，0)，点 B 的坐标为(0，
3)．
(2)求 OC 的长；
解：设 OC＝x，则 AC＝CB＝4－x，∵∠BOA＝90°，∴OB2＋OC2＝CB2，32＋x2＝(4－
x)2，解得 x＝
7
8，∴OC＝
7
8.
(3)设 P 是 x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点 P 的坐标．
解：设 P 点坐标为(x，0)，当 PA＝PB 时， （x－4）2＝ x2＋9，解得 x＝
7
8；当 PA＝
AB 时， （x－4）2＝ 42＋32，解得 x＝9 或 x＝－1；当 PB＝AB 时， x2＋32＝ 42＋32，
解得 x＝－4(x＝4，舍去)．∴P 点坐标为(Error!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．
25．(12 分)新星公司从某大学应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英
语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为 100 分，
三项的分数分别按 5∶3∶2 的比例记入每人的最后总分，有 4 位应聘者的得分如下表所示：
项目得分应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等
A 85 85 90
B 85 85 70
C 80 90 70
D 90 90 50
(1)写出 4 位应聘者的总分；
解：应聘者 A 总分为 85×50%＋85×30%＋90×20%＝86(分)；应聘者 B 总分为 85×50%
＋85×30%＋70×20%＝82(分)；应聘者 C 总分为 80×50%＋90×30%＋70×20%＝81(分)；应
聘者 D 总分为 90×50%＋90×30%＋50×20%＝82(分)．
(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出 4
人三项所得分数的方差；
解：4 位应聘者的专业知识测试的平均分数为 x1＝(85＋85＋80＋90)÷4＝85(分)，方
差为：s12＝12.5，4 位应聘者的英语水平测试的平均分数为 x2＝(85＋85＋90＋90)÷4＝
87.5(分)，方差为：s22＝6.25，4 位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 x3＝(90
＋70＋70＋50)÷4＝70(分)，方差为：s32＝200.
(3)由(1)和(2)，你对应聘者有何建议？
解：应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较
大，影响学生的最后成绩，从而将影响学生就业．因此学生不仅要注重自己的文化知识的学
习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进综合素质的提升．
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