期中检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
1．(2019·金华)用配方法解方程 x2－6x－8＝0 时，配方结果正确的是( A )
A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14 C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1
2．已知三个数为 3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个
数可以是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下图中，反比例函数 y＝2
x的图象大致是( D )
4．(2019·安徽)已知点 A(1，－3)关于 x 轴的对称点 A′在反比例函数 y＝k
x的图象上，则
实数 k 的值为( A )
A．3 B．1
3 C．－3 D．－1
3
5．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，若 AD∶DB＝
3∶2，则 AE∶AC 等于( D )
A．3∶2 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶5
第5题图
第11题图
第12题图
6．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 ρ 是容积 V
的反比例函数，当容积为 5 m3 时，密度是 1.4 kg/m3，则 ρ 与 V 之间的函数表达式为( C )
A．ρ＝V
7 B．ρ＝7V C．ρ＝7
V D．ρ＝ 1
7V
7．已知 x＝1 是一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0 的一个根，则 m 的值是( B )
A．1
2或－1 B．－1
2 C．－1
2或 1 D．1
2
8．(2019·玉林)若一元二次方程 x 2－x－2＝0 的两根为 x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的
值是( A )
A．4 B．2 C．1 D．－2
9．反比例函数 y＝k
x的图象经过点(－1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象上另两点，其
中 x1＜x2＜0，那么 y1，y2 的大小关系是( B )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．都有可能
10．(2019·荆州)若一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2＋kx
＋b＝0 的根的情况是( A )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定
11．(2019·淄博)如图，在△ABC 中，AC＝2，BC＝4，D 为 BC 边上的一点，且∠CAD
＝∠B.若△ADC 的面积为 a，则△ABD 的面积为( C )
A．2a B．5
2a C．3a D．7
2a
12．(2019·德州)如图，正方形 ABCD，点 F 在边 AB 上，且 AF∶FB＝1∶2，CE⊥DF，
垂足为 M，且交 AD 于点 E，AC 与 DF 交于点 N，延长 CB 至 G，使 BG＝1
2BC，连接 GM.
有如下结论：①DE＝AF；②AN＝ 2
4 AB；③∠ADF＝∠GMF；④S △ANF ∶S 四边形 CNFB＝
1∶8.上述结论中，所有正确结论的序号是( C )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
13．(2019·桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0 的根是__x1＝3，x2＝2__．
14．若反比例函数 y＝1－4k
x 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是__k＜1
4__．
15．(2019·山西)如图，在一块长 12 m，宽 8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相
垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77 m2，
设道路的宽为 x m，则根据题意，可列方程为__(12－x)(8－x)＝77__．
第15题图
第18题图
16．(2019·铁岭)若关于 x 的一元二次方程 ax2－8x＋4＝0 有两个不相等的实数根，则 a
的取值范围是__a＜4 且 a≠0__．
17．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A 的坐标为(2，3)，若以原点 O 为位似中心，
画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于 2∶1，则点 A′的坐标__(1，
3
2)或(－1，－3
2)__．
18．(2019·随州)如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴的正半轴上，D 为 AB
的中点，反比例函数 y＝k
x(k＞0)的图象经过点 D，且与 BC 交于点 E，连接 OD，OE，DE，
若△ODE 的面积为 3，则 k 的值为__4__．
三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第
23，24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明
过程或验算步骤)
19．求下列各式中 x 的值．
(1)3∶8＝15∶x; (2)9
x＝4.5
0.8.
解：（1）3x＝8 × 15，3x＝120，解得x＝40 解：4.5x＝9×0.8，解得 x＝1.6
20．解方程：(1)x2－3x－2＝0; (2)1
2x2－x－1＝0.
解：x1＝3＋ 17
2 ，x2＝3－ 17
2 解：x＝1 ± 3
21．如图，在▱ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE.F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C.
求证：△ABF∽△EAD.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠D＋∠C
＝180°.∵∠AFB＋∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C.∴∠D＝∠AFB.∵AB∥CD，∴∠BAE＝
∠AED，∴△ABF∽△EAD
22．已知反比例函数 y＝m－3
x (m 为常数，且 m≠3).
(1)若在其图象的每一个分支上，y 随 x 增大而减小，求 m 的取值范围；
(2)若点 A(2，3
2)在该反比例函数的图象上，求 m 的值．
解：(1)由题意可得 m－3＞0，解得 m＞3
(2)把 A(2，3
2)代入 y＝m－3
x 中，得到 m－3＝3，解得 m＝6
23．(2019·巴中)已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0 有两不相等的实
数根．
(1)求 m 的取值范围；
(2)设 x1，x2 是方程的两根且 x12＋x22＋x1x2－17＝0，求 m 的值．
解：(1)根据题意得：Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0，解得：m＞－5
4
(2)根据题意得：x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(x1＋x2)2－x1x2－17＝[－(2m＋1)]2－(m2－1)－17＝0，解得：m1＝5
3，m2＝－3(不合题意，舍去).∴m＝5
3
24．(2019·盐城)如图，一次函数 y＝x＋1 的图象交 y 轴于点 A，与反比例函数 y＝k
x(x＞
0)的图象交于点 B(m，2).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积．
解：(1)∵点 B(m，2)在直线 y＝x＋1 上，∴2＝m＋1，得 m＝1，∴点 B 的坐标为(1，
2)，∵点 B(1，2)在反比例函数 y＝k
x(x＞0)的图象上，∴2＝k
1，得 k＝2，即反比例函数的表
达式是 y＝2
x
(2)将 x＝0 代入 y＝x＋1，得 y＝1，则点 A 的坐标为(0，1)，∵点 B 的坐标为(1，2)，∴△
AOB 的面积是1 × 1
2 ＝1
2
25．如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，E
为边 BC 的中点，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，边 DE 与边 AB 相交于点 P，边 EF
与边 CA 延长线相交于点 Q.
(1)求证：△PBE∽△ECQ.
(2)若 BP＝3，CQ＝8，求 BC 的长．
(1)证明：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45
°，∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C，∴∠BEP＋45°＝∠EQC
＋45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ
(2)解：∵△BPE∽△CEQ，∴BP
CE＝BE
CQ，∵BP＝3，CQ＝8，BE＝CE，∴BE2＝24，∴BE
＝CE＝2 6，∴BC＝4 626．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，某葡萄
种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩．
(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每
降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已
知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，
则售价应降低多少元？
解：(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得 100(1＋x)2
＝196，解得 x1＝0.4＝40%，x2＝－2.4(不合题意，舍去)，答：该基地这两年“早黑宝”种
植面积的平均增长率为 40%
(2)设售价应降低 y 元，则每天可售出(200＋50y)千克，根据题意，得(20－12－y)(200＋
50y)＝1750，整理得，y2－4y＋3＝0，解得 y1＝1，y2＝3，∵要减少库存，∴y1＝1 不合题
意，应舍去，∴y＝3，答：售价应降低 3 元
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