湘教版九年级数学上册期末检测题（附答案）

期末检测题 （时间：100 分钟　　满分：120 分） 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1.反比例函数 y＝6 x（x＜0）图象在（ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知x y＝3 5，那么下列等式中，不一定正确的是（ B ） A．5x＝3y B．x＋y＝8 C．x＋y y ＝8 5 D．x y＝x＋3 y＋5 3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 a＝3，b＝4，则 sin B 的值为（ A ） A．4 5 B．3 5 C．3 4 D．4 3 4.若 m，n 是一元二次方程 x2＋x－2＝0 的两个根，则 m＋n－mn 的值是（ D ） A．－3 B．3 C．－1 D．1 5.已知∠A 是锐角，且满足 3tan A－ 3＝0，则∠A 的大小为（ A ） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 6.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这四名学生进行 了 10 次数学测试，经过数据分析 4 人的平均成绩均为 95 分，s 甲 2＝0.028，s 乙 2＝0.06，s 丙 2＝0.015，s 丁 2＝0.32.则应该选择（ C ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE 与 BC 不平行，那么下列条 件中，不能判断△ADE∽△ACB 的是（ C ） A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．AD EC＝DE BD D．AD AC＝AE AB 第7题图　　　 第8题图　　　 第9题图　　　 第10题图 8.如图，Rt△AOB 的一条直角边 OA 在 x 轴上，且 S△AOB＝3，若某反比例函数图象的 一支经过点 B，则该反比例函数的表达式为（ D ） A．y＝3 x B．y＝－3 x C．y＝6 x D．y＝－6 x 9.如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（4，4），D（6，2），以原点 O 为位似中心， 在第一象限内将线段 CD 缩小为线段 AB，若点 B 的坐标为（3，1），则点 A 的坐标为 （ C ） A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1） 10.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 30 名学生测试 11 分钟仰卧起坐 的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有 150 名学生， 请据此估计，该校九年级 1 分钟仰卧起坐次数在 30～35 次之间的学生人数大约是（ B ） A．20 B．25 C．50 D．55 11.（2019·包头）已知等腰三角形的三边长分别为 a，b，4，且 a，b 是关于 x 的一元二 次方程 x2－12x＋m＋2＝0 的两根，则 m 的值是（ A ） A．34 B．30 C．30 或 34 D．30 或 3612.（2019·东营）如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，过点 O 作射线 OM，ON 分别交 BC，CD 于点 E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF 交于点 G.给出下 列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的1 4；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是（ B ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.（2019·威海）一元二次方程 3x 2＝4－2x 的解是　x 1＝ －1＋ 13 3 ，x2＝ －1－ 13 3 　 Ｗ． 14.如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡度为 i＝1∶2.5，过 B 点作 BC⊥AC.垂足为 点 C.若大厅水平距离 AC 的长为 7.5 m，则两层之间的高度 BC 为　3　米． 第14题图　 第17题图　 第18题图 15.某校抽查 50 名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表，估计 该校九年级 600 名学生中，三种传播途径都知道的有　300　人． 传播途径（种） 0 1 2 3 知晓人数（人） 3 7 15 25 16.（2019·白银）关于 x 的一元二次方程 x2＋ mx＋1＝0 有两个相等的实数根，则 m 的 取值为　4　Ｗ． 17.如图，在△ABC 中，AC＞AB，点 D 在 BC 上，且 BD＝BA，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，点 F 是 AC 的中点，连接 EF.若四边形 DCFE 和△BDE 的面积都为 3，则 △ABC 的面积为　10　. 18.（2019·长沙）如图，函数 y＝k x（k 为常数，k＞0）的图象与过原点的 O 的直线相交 于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧），直线 AM 分别 交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若 BM⊥AM 于点 M，则∠MBA＝30°；③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形，则 k＝2＋ 3；④若 MF＝2 5MB，则 MD＝2MA.其中正确的结论 的序号是　①③④　Ｗ．（只填序号） 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第 23，24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明 过程或验算步骤） 19.计算：4sin30°－ 2cos45°－ 3tan30°＋2sin60°. 解：原式＝4×1 2－ 2× 2 2 － 3× 3 3 ＋2× 3 2 ＝2－1－1＋ 3＝ 320.解方程： （1）x2＋4x－6＝0； （2）2x2－2x－1＝0. 解：∵x2＋4x－6＝0， ∴x2＋4x＋4＝10， ∴（x＋2）2＝10， ∴x＝－2± 10 即 x1＝－2＋ 10，x2＝－2－ 10 解：∵a＝2，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝（－2）2－4×2×（－1）＝12＞0， 则 x＝2 ± 2 3 4 ＝1 ± 3 2 ， 即 x1＝1＋ 3 2 ，x2＝1－ 3 2 21.如图，△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别是∠ABC，∠A′B′C′的角平分 线，点 D，D′分别是 BC，B′C′的三等分点，即 CD＝2BD，C′D′＝2B′D′，连接 AD， A′D′.求证： AD A′D′＝ BE B′E′. 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别是∠ABC，∠A′B′C′的角平分线，∴ BE B′E′＝ AB A′B′， AB A′B′＝ BC B′C′，∠ABD＝∠A′B′D′，∵BD＝ 1 3BC，B′D′＝ 1 3B′C′，∴ AB A′B′＝ BD B′D′，∵∠ABD＝∠A′B′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴ AD A′D′＝ AB A′B′，∴ AD A′D′＝ BE B′E′ 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋a＝0 有一个根为－1，求： （1）a 的值； （2）方程的另一个根． 解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋a＝0 有一个根是－1，∴（－1） 2＋3× （－1）＋a＝0，解得 a＝2 （2）设方程的另一个根为 x2，则 x2＋（－1）＝－3，解得 x2＝－223.（2019·抚顺）如图，学校教学楼上悬挂一块长为 3 m 的标语牌，即 CD＝3 m．数学 活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 D 到地面的距离．测角仪支架高 AE＝BF＝ 1.2 m，小明在 E 处测得标语牌底部点 D 的仰角为 31°，小红在 F 处测得标语牌顶部点 C 的 仰角为 45°，AB＝5 m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 D 到地面的距离 DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由．（图中点 A，B，C，D，E，F，H 在同一平面 内，参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86） 解： 能，理由如下：如图，延长 EF 交 CH 于 N，则∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN ＝NF，设 DN＝x m，则 NF＝CN＝（x＋3）m，∴EN＝5＋（x＋3）＝x＋8，在 Rt△DEN 中，tan ∠DEN＝DN EN，则 DN＝EN·tan ∠DEN，∴x≈0.6（x＋8），解得 x＝12，则 DH＝ DN＋NH＝12＋1.2＝13.2（m），答：点 D 到地面的距离 DH 的长约为 13.2 m 24.某居民小区共有 300 户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此 需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中 20 户家庭，统计了 这 20 户家庭的月用水量，如表： 月用水量（m3） 4 6 7 12 14 15 户数 2 4 6 2 2 4 （1）这个问题中样本是　　　　　　　　　，样本容量是　　　　； （2）计算这 20 户家庭的平均月用水量； （3）根据上述数据，估计该小区 300 户家庭的月总用水量． 解：（1）其中 20 户家庭自来水用水量　20 （2）平均用水量为： 1 20（4×2＋6×4＋7×6＋12×2＋14×2＋15×4）＝ 1 20（8＋24＋ 42＋24＋28＋60）＝186 20 ＝9.3（m3） （3）估计该小区 300 户家庭的月总用水量为：300×9.3＝2790（m3） 25.（2019·鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx＋n（m≠0）的图象与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y＝k x（k≠0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，纵坐 标为 4，点 B 在第三象限，BM⊥x 轴，垂足为点 M，BM＝OM＝2. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接 OB，MC，求四边形 MBOC 的面积．解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标为（－2，－2），∵反比例函数 y＝k x（k≠0） 的图象经过点 B，则－2＝ k －2，得 k＝4，∴反比例函数的表达式为 y＝4 x，∵点 A 的纵坐标 是 4，∴4＝4 x，解得 x＝1，∴点 A 的坐标为（1，4），∵一次函数 y＝mx＋n（m≠0）的图 象过点 A（1，4），点 B（－2，－2），∴{m＋n＝4， －2m＋n＝－2，解得{m＝2， n＝2， 即一次函数的表达 式为 y＝2x＋2　（2）∵y＝2x＋2 与 y 轴交于点 C，∴点 C 的坐标为（0，2），∵点 B（－ 2，－2），点 M（－2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x 轴，∴MB∥OC，∴四边形 MBOC 是平行四边形，∴四边形 MBOC 的面积是：OM·OC＝4 26.已知在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点， 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P. （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：△AQP∽△ABC； （2）当△PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长． （1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ 与△ABC 中，∵∠AQP ＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC　（2）解：在 Rt△ABC 中，AB＝3，BC ＝4，由勾股定理得：AC＝5.①当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示．∵∠QPB 为钝角，∴ 当△PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴ PA AC＝ PQ BC，即3－PB 5 ＝PB 4 ，解得：PB＝4 3，∴AP＝AB－PB＝3－4 3＝5 3；②当点 P 在线段 AB 的延 长线上时，如题图 2 所示．∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB＝ BQ.∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝ ∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点 B 为线段 AP 中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6.综上所述，当 △PQB 为等腰三角形时，AP 的长为5 3或 6