九年级数学上册第二十二章二次函数检测题2（新人教版）

第二十二章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)                                  1．(2019·益阳)下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是 B A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2 2．(哈尔滨中考)将抛物线 y＝－5x2＋1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长 度，所得到的抛物线为 A A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3 3．(2019·兰州)已知点 A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线 y＝－(x＋1)2＋2 上，则下列结论正 确的是 A A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2 4．(2019·陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4 与 y＝x2 －(3m＋n)x＋n 关于 y 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为 D A．m＝5 7，n＝－18 7 B．m＝5，n＝－6 C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2 5．(2019·温州)已知二次函数 y＝x 2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3 的取值范围内， 下列说法正确的是 D A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值 0，有最小值－1 C．有最大值 7，有最小值－1 D．有最大值 7，有最小值－2 6．(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函 数表达式 h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是 D A．点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同 B．点火后 24 s 火箭落于地面 C．点火后 10 s 的升空高度为 139 m D．火箭升空的最大高度为 145 m 7．(2019·葫芦岛)二次函数 y＝ax 2＋bx 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋b 的图象 大致是 D      8．已知抛物线 y＝－1 6x2＋3 2x＋6 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，若 D 为 AB 的 中点，则 CD 的长为 D A．15 4 B．9 2 C．13 2 D．15 2 9．(2019·南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)的函数 图象，其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线的一部分．下列说法不正确的是 C A．25 min～50 min，王阿姨步行的路程为 800 m B．线段 CD 的函数解析式为 s＝32t＋400(25≤t≤50) C．5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段 AB 的函数解析式为 s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20) 10．(2019·丹东)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点(－2，0)，对称轴为直 线 x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若 A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点， 当 x＝x1＋x2 时，y＝c；④点 M，N 是抛物线与 x 轴的两个交点，若在 x 轴下方的抛物线上 存在一点 P，使得 PM⊥PN，则 a 的取值范围为 a≥1；⑤若方程 a(x＋2)(4－x)＝－2 的两根 为 x1，x2，且 x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有 A A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·株洲)若二次函数 y＝ax2＋bx 的图象开口向下，则 a＜0(填“＝”或“＞”或 “＜”). 12．(2019·天门)矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是 100． 13．(2019·泰安)若二次函数 y＝x2＋bx－5 的对称轴为直线 x＝2，则关于 x 的方程 x2＋ bx－5＝2x－13 的解为 x1＝2，x2＝4． 14．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点， 桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9 m，AB＝36 m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DE∥AB，点 E 到直线 AB 的距离为 7 m，则 DE 的长为 48 m． 15．(遵义中考)如图抛物线 y＝x 2＋2x－3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D，E，F 分别是 BC，BP，PC 的中点，连接 DE， DF，则 DE＋DF 的最小值为3 2 2 ． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)已知抛物线 y＝a(x－3)2＋2 经过点(1，－2). (1)求 a 的值； (2)若点 A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小． 解：(1)a＝－1 (2)y1＜y2 17．(9 分)(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优 做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店 A，B 两种湘莲礼盒一个月的销售 情况，A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元． (1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ (2)小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒．若 B 种湘莲礼盒的售价和 销量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最 大是多少元？ 解 ： (1) 根 据 题 意 ， 可 设 平 均 每 天 销 售 A 种 礼 盒 x 盒 ， B 种 礼 盒 为 y 盒 ， 则 有 {（120－72）x＋（80－40）y＝1280， 120x＋80y＝2800， 解得{x＝10， y＝20，故该店平均每天销售 A 种礼盒 10 盒， B 种礼盒 20 盒 (2)设 A 种湘莲礼盒降价 m 元/盒，利润为 W 元，依题意，总利润 W＝(120 －m－72)(10＋m 3)＋800，化简得 W＝－1 3m2＋6m＋1280＝－1 3(m－9)2＋1307，∵a＝－1 3＜0， ∴当 m＝9 时，取得最大值为 1307，故当 A 种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平 均每天的总利润最大，最大是 1307 元 18．(9 分)(2019·南通)已知：二次函数 y＝x2－4x＋3a＋2(a 为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质； (2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y＝2x－1 的 图象有两个交点，求 a 的取值范围． 解：(1)∵二次函数 y＝x2－4x＋3a＋2＝(x－2)2＋3a－2，∴该二次函数开口向上，对称 轴为直线 x＝2，顶点坐标为(2，3a－2)，其性质有：①开口向上，②有最小值 3a－2，③对 称轴为直线 x＝2 (2)∵二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y＝2x－1 的图象有两个 交点，∴x2－4x＋3a＋2＝2x－1，整理为：x2－6x＋3a＋3＝0，∴Δ＝36－4(3a＋3)＞0，解 得 a＜2，把 x＝4 代入 y＝2x－1，解得 y＝2×4－1＝7，把(4，7)代入 y＝x2－4x＋3a＋2 得 7＝16－16＋3a＋2，解得 a＝5 3，故该二次函数的图象在 x≤4 的部分与一次函数 y＝2x－1 的图象有两个交点，a 的取值为5 3≤a＜2 19．(9 分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数 y2＝－x＋m 与二次函数 y1＝ax2 ＋bx－3 的图象上． (1)求 m 的值和二次函数的解析式； (2)请直接写出使 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围； (3)说出所求的抛物线 y1＝ax2＋bx－3 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到？ 解：(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3 (2)－1＜x＜2 (3)∵y 1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴ 所求抛物线可由抛物线 y＝x2 先向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位而得到 20．(9 分)如图，△ABC 为等边三角形，边长为 1，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 上 的动点，且 AD＝BE＝CF，若 AD＝x，△DEF 的面积为 y. (1)求 y 与 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)求△DEF 的面积的最小值． 解：(1)易证△ADF≌△BED≌△CFE，过点 D 作 DH⊥BC 交 BC 于点 H，则∠BDH＝30 °.∵AD＝x，∴BD＝1－x，∴BH＝1－x 2 ，则 DH＝ 3 2 (1－x)，∴S△BDE＝1 2x· 3 2 (1－x).∵S△ABC ＝ 3 4 ，∴y＝S△ABC－3S△BDE＝ 3 4 －3 3 4 x(1－x)，即 y＝3 3 4 x2－3 3 4 x＋ 3 4 (0