九年级数学上册第二十五章概率初步检测题2（新人教版）

第二十五章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(长沙中考)下列说法正确的是 C A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 2．(2019·桂林)如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 D A．1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 6 3．(2019·湖州)已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 C A． 1 10 B． 9 10 C．1 5 D．4 5 4．(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近 C A．20 B．300 C．500 D．800 5．(山西中考)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同， 随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸 到黄球的概率是 A A．4 9 B．1 3 C．2 9 D．1 9 6．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成 n(n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面 积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标上连续偶数数字 2，4，6，…，2n(每个区域内 标注 1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，若 事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是5 6，则 n 的取值为 C A．36 B．30 C．24 D．18 7．(随州中考)正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图 所示的阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 A A． π－2 2 B． π－2 4 C． π－2 8 D． π－2 16 8．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的 手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为 A A.13 25 B．12 25 C． 4 25 D．1 2 9．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b.那么方程 x2＋ax＋b＝0 有解的概率是 D A．1 2 B．1 3 C． 8 15 D．19 36 10．(无锡中考)如图是一个沿 3×3 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不 同路径共有 B A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(泰州中考)一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从中 摸出 1 个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随 机事件”) 12．(2019·宿迁)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是 1 3． 13．(嘉兴中考)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面， 那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是1 4，据此判断该游戏不公平(填 “公平”或“不公平”). 14．(2019·通辽)取 5 张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字 1，2，3，4，5，现 把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出 1 张，记卡片上的数字为 m，则数 字 m 使分式方程 x x－1－1＝ m （x－1）（x＋2）无解的概率为1 5． 15．(2019·娄底)如图，随机闭合开关 S 1，S2，S3 中的两个，能让灯泡发光的概率是 2 3． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为 6；(2)点数小于 3. 解：(1)P(点数为 6)＝1 6 (2)P(点数小于 3)＝2 6＝1 3 17．(9 分)(2019·贵阳)为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化 队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究 生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业 生被录用的机会相等． (1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是1 2； (2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和 一名历史本科生的概率． 解：(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是2 4＝1 2；故答案为：1 2 (2) 设思政专业的一名研究生为 A，一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C，一名本科生 为 D，画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果， 恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 种，∴恰好选到的是一名思政研 究生和一名历史本科生的概率为 2 12＝1 6 18．(9 分)(江西中考)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末市委组织志愿者进 行宣传活动．班主任梁老师决定从 4 名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式 确定 2 名女生去参加．抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面， 把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再 从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件(填“不可能”或 “必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为1 4； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中” 的概率． 解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽 取卡片“小悦被抽中”的概率为1 4，故答案为：不可能，随机，1 4 (2)记小悦、小惠、小艳 和小倩这四位女同学分别为 A，B，C，D，列表如下： A B C D A —— (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) —— (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) —— (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) —— 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果，所以小惠被抽中的 概率为 6 12＝1 2 19．(9 分)(2019·黄石)将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片(注：这三张卡片的形状、 大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何 差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 m， 然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 n，组成一数对(m，n). (1)请写出(m，n)所有可能出现的结果； (2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和 为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 解：(1)(m，n)所有可能出现的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，1)，(2，3)， (3，1)，(3，2)，(3，3) (2)数字之和为奇数的概率＝4 9，数字之和为偶数的概率＝5 9，4 9≠5 9，∴ 这个游戏不公平 20．(9 分)(2019·沈阳)为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面 发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科 技社团(分别用字母 A，B，C，D 依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全 相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率是1 4； (2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中 随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的 卡片中有一张是科技社团 D 的概率． 解：(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 B 的概率＝1 4 (2)列表如下： A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) 由表可知共有 12 种等可能的结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的结果 数为 6 种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 D 的概率为 6 12＝1 2 21．(10 分)(2019·通辽)如图，有四张反面完全相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画 有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． (1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是3 4； (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小 亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用 A，B，C，D 表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平． 解：(1)共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 3 种，从四张纸牌中随机摸出一张， 摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是3 4；故答案为：3 4 (2)游戏不公平，理由如下：列 表得： A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又 是中心对称图形的结果有 2 种，即(A，C)(C，A)，∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中 心对称图形)＝ 2 12＝1 6≠1 2，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称 图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜 22．(10 分)某学校八年级共 400 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 40 名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4．2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8  5.3 4.5 5.2 4．4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4  5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力(x) 频数 频率 A x＜4.2 4 0.1 B 4.2≤x≤4.4 12 0.3 C 4.5≤x≤4.7 a D 4.8≤x≤5.0 b E 5.1≤x≤5.3 10 0.25 合计 40 1        根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)统计表中的 a＝8，b＝0.15； (2)请补全条形统计图； (3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？ (4)该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控 近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率． 解：(1)由题意知 C 等级的频数 a＝8，则 C 组对应的频率为 8÷40＝0.2，∴b＝1－(0.1＋ 0.3＋0.2＋0.25)＝0.15，故答案为：8，0.15 (2)D 组对应的频数为 40×0.15＝6，补全图形 如下 (3)估计该校八年级学生视力为“E 级”的有 400×0.25＝100(人) (4)列表如下：得到 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的情况有 8 种，所以恰好选到 1 名男生 和 1 名女生的概率 8 12＝2 3       男 男 女 女 男 (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男) (女，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 23．(11 分)(2019·连云港)现有 A，B，C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、 蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色 外都相同．现分别从 A，B，C 三个盒子中任意摸出一个球． (1)从 A 盒中摸出红球的概率为1 3； (2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 解：(1)从 A 盒中摸出红球的概率为1 3；故答案为：1 3 (2)画树状图如图所示：共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种，∴摸出的三个球中至少 有一个红球的概率为10 12＝5 6