九年级数学上册第二十一章一元二次方程检测题2（新人教版）

第二十一章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程是一元二次方程的是 D A．3x2＋1 x＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3 2．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程 x2－4x＋1＝0 时，下列变形正确的是 D A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3 3．(天津中考)方程 x2＋x－12＝0 的两个根为 D A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3 4．(宁夏中考)若 2－ 3是方程 x2－4x＋c＝0 的一个根，则 c 的值是 A A．1 B．3－ 3 C．1＋ 3 D．2＋ 3 5．(2019·荆州)若一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2＋kx＋ b＝0 的根的情况是 A A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．(2019·湘潭)已知关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋c＝0 有两个相等的实数根，则 c＝A A．4 B．2 C．1 D．－4 7．(2019·恩施州)某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈利，2 月份盈利 240000 元， 4 月份盈利 290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的 平均增长率是 C A．8% B．9% C．10% D．11% 8．(2019·广西)扬帆中学有一块长 30 m，宽 20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出 四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 x m， 则可列方程为 D A.(30－x)(20－x)＝3 4×20×30 B．(30－2x)(20－x)＝1 4×20×30 C．30x＋2×20x＝1 4×20×30 D．(30－2x)(20－x)＝3 4×20×30 9．(2019·丹东)等腰三角形一边长为 2，它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方 程 x2－6x＋k＝0 的两个实数根，则 k 的值是 B A．8 B．9 C．8 或 9 D．12 10．(贵港中考)若关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分 别为 a 和 b，且 a2－ab＋b2＝18，则a b＋b a的值是 D A．3 B．－3 C．5 D．－5 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·桂林)一元二次方程(x－3)(x－2)＝0 的根是 x1＝3，x2＝2． 12．(2019·邵阳)关于 x 的一元二次方程 x2－2x－m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的 最小整数值是 0． 13．(2019·铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去 年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房 建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 20%． 14．(2019·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！ 以方程 x2＋5x－14＝0 即 x(x＋5)＝14 为例加以说明．数学家赵爽(公元 3～4 世纪)在其所著 的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2， 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×14＋52，据此易得 x＝2.那 么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上)中，能够说明方 程 x2－4x－12＝0 的正确构图是②．(只填序号) 15．(2019·荆门)已知 x 1，x2 是关于 x 的方程 x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0 的两个不相等实 数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则 k 的值为 1． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)解下列方程： (1)1 2(2x－5)2－2＝0; (2)(x＋1)(x－1)＝2 2x. 解：(1)x1＝7 2，x2＝3 2 (2)x1＝ 2＋ 3，x2＝ 2－ 3 17．(9 分)(2019·北京)关于 x 的方程 x2－2x＋2m－1＝0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根． 解：∵关于 x 的方程 x2－2x＋2m－1＝0 有实数根，∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得 m≤1，∵m 为正整数，∴m＝1，∴x2－2x＋1＝0，则(x－1)2＝0，解得 x1＝x2＝1 18．(9 分)(2019·东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研 发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种 电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售 出 5 个．已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少 元时，公司每天可获利 32000 元？ 解：设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个，依题意， 得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000，整理，得 x2－360x＋32400＝0，解得 x1＝x2＝180，180 ＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元 19．(9 分)(2019·黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋4m＋1＝0 有实数根． (1)求 m 的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为 x1，x2，且|x1－x2|＝4，求 m 的值． 解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋4m＋1＝0 有实数根，∴Δ＝(－6) 2－ 4×1×(4m＋1)≥0，解得 m≤2 (2)∵方程 x2－6x＋4m＋1＝0 的两个实数根为 x1，x2，∴x1 ＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，∴|x1－x2|2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42，即 32－16m＝16，解 得 m＝1 20．(9 分)(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 50 m，宽 40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后 在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元．如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩充后广场的长为 3x m，宽为 2x m，依题意得 3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝ 642000，解得 x1＝30，x2＝－30(舍去).∴3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为 90 m， 宽为 60 m 21．(10 分)(2019·安顺)安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以 每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销 售量 y(千克)与每千克降价 x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 解：(1)设一次函数解析式为：y＝kx＋b，当 x＝2，y＝120；当 x＝4，y＝140，∴ {2k＋b＝120， 4k＋b＝140，解得{k＝10， b＝100，∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝10x＋100 (2)由题意得(60 －40－x)(10x＋100)＝2090，整理得 x2－10x＋9＝0，解得 x1＝1，x2＝9，∵为了让顾客得到 更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元 22．(10 分)(2019·宜昌)HW 公司 2018 年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类 芯片共 2800 万块，生产了 2800 万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍，丙类芯 片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多 400 万块．这些“QL”芯片解决了该公司 2018 年 生产的全部手机所需芯片的 10%. (1)求 2018 年甲类芯片的产量； (2)HW 公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从 2019 年起 逐年扩大“QL”芯片的产量，2019 年、2020 年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增 长一个相同的百分数 m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比 m%小 1，丙类芯片的 产量每年按相同的数量递增.2018 年到 2020 年，丙类芯片三年的总产量达到 1.44 亿块．这 样，2020 年的 HW 公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多 10%，求丙类芯片 2020 年 的产量及 m 的值. 解：(1)设 2018 年甲类芯片的产量为 x 万块，由题意得 x＋2x＋(x＋2x＋400)＝2800， 解得 x＝400；答：2018 年甲类芯片的产量为 400 万块 (2)2018 年万块丙类芯片的产量为 3x ＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为 y 万块，则 1600＋1600＋y＋1600 ＋2y＝14400，解得 y＝3200，∴丙类芯片 2020 年的产量为 1600＋2×3200＝8000(万块)， 2018 年 HW 公司手机产量为 2800÷10%＝28000(万部)，400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2 ＋8000＝28000×(1＋10%)，设 m%＝t，化简得 3t 2＋2t－56＝0，解得 t＝4 或 t＝－ 14 3 (舍去)， ∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片 2020 年的产量为 8000 万块，m＝400 23．(11 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1 cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的 速度移动．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动．设 运动时间为 t s. (1)填空：BQ＝2t cm，PB＝(5－t) cm；(用含 t 的代数式表示) (2)当 t 为何值时，PQ 的长度等于 5 cm? (3)是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2？若存在，请求出此时 t 的 值；若不存在，请说明理由． 解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得 t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当 t＝2 s 时， PQ 的长度等于 5 cm (3)存在，当 t＝1 s 时，能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.理 由如下：矩形 ABCD 的面积是 5×6＝30(cm2)，若使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2， 则△PBQ 的面积为 30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t×1 2＝4，解得 t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝ 1，即当 t＝1 s 时，五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2