九年级数学上册第二十一章一元二次方程检测题2(新人教版)
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九年级数学上册第二十一章一元二次方程检测题2(新人教版)

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资料简介
第二十一章检测题 (时间:100 分钟  满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程是一元二次方程的是 D A.3x2+1 x=0 B.2x-3y+1=0 C.(x-3)(x-2)=x2 D.(3x-1)(3x+1)=3 2.(2019·滨州)用配方法解一元二次方程 x2-4x+1=0 时,下列变形正确的是 D A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 3.(天津中考)方程 x2+x-12=0 的两个根为 D A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3 4.(宁夏中考)若 2- 3是方程 x2-4x+c=0 的一个根,则 c 的值是 A A.1 B.3- 3 C.1+ 3 D.2+ 3 5.(2019·荆州)若一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限,则关于 x 的方程 x2+kx+ b=0 的根的情况是 A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 6.(2019·湘潭)已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 有两个相等的实数根,则 c=A A.4 B.2 C.1 D.-4 7.(2019·恩施州)某商店销售富硒农产品,今年 1 月开始盈利,2 月份盈利 240000 元, 4 月份盈利 290400 元,且从 2 月份到 4 月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的 平均增长率是 C A.8% B.9% C.10% D.11% 8.(2019·广西)扬帆中学有一块长 30 m,宽 20 m 的矩形空地,计划在这块空地上划出 四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为 x m, 则可列方程为 D A.(30-x)(20-x)=3 4×20×30 B.(30-2x)(20-x)=1 4×20×30 C.30x+2×20x=1 4×20×30 D.(30-2x)(20-x)=3 4×20×30 9.(2019·丹东)等腰三角形一边长为 2,它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方 程 x2-6x+k=0 的两个实数根,则 k 的值是 B A.8 B.9 C.8 或 9 D.12 10.(贵港中考)若关于 x 的一元二次方程 x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分 别为 a 和 b,且 a2-ab+b2=18,则a b+b a的值是 D A.3 B.-3 C.5 D.-5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(2019·桂林)一元二次方程(x-3)(x-2)=0 的根是 x1=3,x2=2. 12.(2019·邵阳)关于 x 的一元二次方程 x2-2x-m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的 最小整数值是 0. 13.(2019·铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去 年已投入 5 亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房 建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 20%. 14.(2019·宁夏)你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢! 以方程 x2+5x-14=0 即 x(x+5)=14 为例加以说明.数学家赵爽(公元 3~4 世纪)在其所著 的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2, 其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即 4×14+52,据此易得 x=2.那 么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上)中,能够说明方 程 x2-4x-12=0 的正确构图是②.(只填序号) 15.(2019·荆门)已知 x 1,x2 是关于 x 的方程 x2+(3k+1)x+2k2+1=0 的两个不相等实 数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则 k 的值为 1. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)解下列方程: (1)1 2(2x-5)2-2=0; (2)(x+1)(x-1)=2 2x. 解:(1)x1=7 2,x2=3 2 (2)x1= 2+ 3,x2= 2- 3 17.(9 分)(2019·北京)关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0 有实数根,且 m 为正整数,求 m 的值及此时方程的根. 解:∵关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0 有实数根,∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0,解得 m≤1,∵m 为正整数,∴m=1,∴x2-2x+1=0,则(x-1)2=0,解得 x1=x2=1 18.(9 分)(2019·东营)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研 发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种 电子产品销售单价定为 200 元时,每天可售出 300 个;若销售单价每降低 1 元,每天可多售 出 5 个.已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少 元时,公司每天可获利 32000 元? 解:设降价后的销售单价为 x 元,则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,依题意, 得(x-100)[300+5(200-x)]=32000,整理,得 x2-360x+32400=0,解得 x1=x2=180,180 <200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时,公司每天可获利 32000 元 19.(9 分)(2019·黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+4m+1=0 有实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根为 x1,x2,且|x1-x2|=4,求 m 的值. 解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2-6x+4m+1=0 有实数根,∴Δ=(-6) 2- 4×1×(4m+1)≥0,解得 m≤2 (2)∵方程 x2-6x+4m+1=0 的两个实数根为 x1,x2,∴x1 +x2=6,x1x2=4m+1,∴|x1-x2|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42,即 32-16m=16,解 得 m=1 20.(9 分)(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长 50 m,宽 40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元,扩建后 在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米 100 元.如果计划总费用 642000 元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米? 解:设扩充后广场的长为 3x m,宽为 2x m,依题意得 3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)= 642000,解得 x1=30,x2=-30(舍去).∴3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为 90 m, 宽为 60 m 21.(10 分)(2019·安顺)安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果,计划以 每千克 60 元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销 售量 y(千克)与每千克降价 x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)商贸公司要想获利 2090 元,则这种干果每千克应降价多少元? 解:(1)设一次函数解析式为:y=kx+b,当 x=2,y=120;当 x=4,y=140,∴ {2k+b=120, 4k+b=140,解得{k=10, b=100,∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=10x+100 (2)由题意得(60 -40-x)(10x+100)=2090,整理得 x2-10x+9=0,解得 x1=1,x2=9,∵为了让顾客得到 更大的实惠,∴x=9,答:商贸公司要想获利 2090 元,则这种干果每千克应降价 9 元 22.(10 分)(2019·宜昌)HW 公司 2018 年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类 芯片共 2800 万块,生产了 2800 万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍,丙类芯 片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多 400 万块.这些“QL”芯片解决了该公司 2018 年 生产的全部手机所需芯片的 10%. (1)求 2018 年甲类芯片的产量; (2)HW 公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从 2019 年起 逐年扩大“QL”芯片的产量,2019 年、2020 年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增 长一个相同的百分数 m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比 m%小 1,丙类芯片的 产量每年按相同的数量递增.2018 年到 2020 年,丙类芯片三年的总产量达到 1.44 亿块.这 样,2020 年的 HW 公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多 10%,求丙类芯片 2020 年 的产量及 m 的值. 解:(1)设 2018 年甲类芯片的产量为 x 万块,由题意得 x+2x+(x+2x+400)=2800, 解得 x=400;答:2018 年甲类芯片的产量为 400 万块 (2)2018 年万块丙类芯片的产量为 3x +400=1600(万块),设丙类芯片的产量每年增加的数量为 y 万块,则 1600+1600+y+1600 +2y=14400,解得 y=3200,∴丙类芯片 2020 年的产量为 1600+2×3200=8000(万块), 2018 年 HW 公司手机产量为 2800÷10%=28000(万部),400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2 +8000=28000×(1+10%),设 m%=t,化简得 3t 2+2t-56=0,解得 t=4 或 t=- 14 3 (舍去), ∴t=4,∴m%=4,∴m=400;答:丙类芯片 2020 年的产量为 8000 万块,m=400 23.(11 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5 cm,BC=6 cm,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1 cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的 速度移动.如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,当点 Q 运动到点 C 时,两点停止运动.设 运动时间为 t s. (1)填空:BQ=2t cm,PB=(5-t) cm;(用含 t 的代数式表示) (2)当 t 为何值时,PQ 的长度等于 5 cm? (3)是否存在 t 的值,使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2?若存在,请求出此时 t 的 值;若不存在,请说明理由. 解:(2)由题意得(5-t)2+(2t)2=52,解得 t1=0(不合题意,舍去),t2=2,∴当 t=2 s 时, PQ 的长度等于 5 cm (3)存在,当 t=1 s 时,能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.理 由如下:矩形 ABCD 的面积是 5×6=30(cm2),若使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2, 则△PBQ 的面积为 30-26=4(cm2),则(5-t)×2t×1 2=4,解得 t1=4(不合题意,舍去),t2= 1,即当 t=1 s 时,五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2

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