新人教版九年级数学上册期末检测题2（附答案）

期末检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·襄阳)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B 2．(2019·乐山)小强同学从－1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x＋ 1＜2 的概率是 C A．1 5 B．1 4 C．1 3 D．1 2 3．(2019·新疆)若关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0 有两个实数根，则 k 的取值 范围是 D A.k≤5 4 B．k＞5 4 C．k＜5 4且 k≠1 D．k≤5 4且 k≠1 4．在同一坐标系中，一次函数 y＝－mx＋n2 与二次函数 y＝x2＋m 的图象可能是 D 5．(2019·云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是 A A．48π B．45π C．36π D．32π 6．(2019·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元， 则平均每次降价的百分率为 A A．20% B．40% C．18% D．36% 7．(2019·南京)如图，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C 还可以 看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称； ③2 次旋转；④2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是 D A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 第7题图　　　 第8题图　　　 第9题图　　　 第10题图 8．(2019·十堰)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AE⊥CB 交 CB 的延长线于点 E，若 BA 平分∠DBE，AD＝5，CE＝ 13，则 AE＝D A．3 B．3 2 C．4 3 D．2 3 9．(2019·莱芜区)如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC， 若⊙O 的半径为 2.则图中阴影部分的面积是 B A．2π 3 B．2π 3 － 3 C．4π 3 － 3 2 D．4π 3 － 3 10．(2019·绵阳)如图，二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中 0＜x1＜1.下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4a b ＋b a＜－ 4，正确的个数是 C A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(江西中考)如图，△ABC 中，∠BAC＝33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为 17°． 第11题图　　　　　 第14题图　　　　　 第15题图 12．(2019·泰安)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2k－1)x＋k2＋3＝0 有两个不相等的实 数根，则实数 k 的取值范围是 k＜－11 4 ． 13．(2019·益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上 到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是1 6． 14．(2019·安顺)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底 面圆的半径 r＝2，扇形的圆心角 θ＝120°，则该圆锥母线 l 的长为 6． 15．(2019·达州)如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋m＋1(m 为常数)交 y 轴于点 A，与 x 轴的 一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B. ①抛物线 y＝－x2＋2x＋m＋1 与直线 y＝m＋2 有且只有一个交点； ②若点 M(－2，y1)，点 N(1 2，y2)，点 P(2，y3)在该函数图象上，则 y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y＝－(x ＋1)2＋m； ④点 A 关于直线 x＝1 的对称点为 C，点 D，E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1 时，四 边形 BCDE 周长的最小值为 34＋ 2. 其中正确判断的序号是①③④． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)先化简，再求值：x2－x x＋1 · x2－1 x2－2x＋1，其中 x 满足 x2－3x＋2＝0. 解：原式＝x（x－1） x＋1 · （x＋1）（x－1） （x－1）2 ＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴ x＝1 或 x＝2，当 x＝1 时，(x－1)2＝0，分式 x2－1 x2－2x＋1无意义，∴x＝2，当 x＝2 时，原式 ＝2 17．(9 分)(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册． (1)求这两年藏书的年均增长率； (2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年新 增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 解：(1)设这两年藏书的年均增长率是 x，5(1＋x)2＝7.2，解得 x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是 20%　(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－ 5)×20% ＝0.44( 万册) ，到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是： 5 × 5.6%＋0.44 7.2 ×100%＝10%，答：到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的 10% 18．(9 分)(2019·淮安)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A，B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点). (1)将线段 AB 向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点 A1，点 B 的对应点为点 B1， 请画出平移后的线段 A1B1； (2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，点 B1 的对应点为点 B2，请画出旋转后 的线段 A1B2； (3)连接 AB2，BB2，求△ABB2 的面积． 解：(1)线段 A1B1 如图所示　(2)线段 A1B2 如图所示　(3)S△ABB2＝4×4－1 2×2×2－1 2 ×2×4－1 2×2×4＝6 19．(9 分)(2019·无锡)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球 和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品， 若摸到黑球，则没有奖品． (1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为1 2； (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得 2 份奖品的概率．(请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 解：(1)从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率＝2 4＝1 2；故答案为：1 2　(2)画树状图如图，共有 12 种等可能的结果，其中两次摸到红球的结果数为 2，所以两次摸到红球的 概率＝ 2 12＝1 6 20．(9 分)如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5 m 的 A 处正 对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函 数关系 y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x＝10t， 已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他 能否将球直接射入球门？ 解：(1)抛物线的解析式为 y＝－25 16t2＋5t＋1 2，∴当 t＝8 5时，y 最大＝4.5　(2)把 x＝28 代 入 x＝10t 得 t＝2.8，∴当 t＝2.8 时，y＝－25 16×2.82＋5×2.8＋1 2＝2.25＜2.44，∴他能将球直 接射入球门 21．(10 分)(2019·潍坊)如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，∠BAD＝60°，以 点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转 α(0°＜α＜30°)，得到菱形 AB′C′D′，B′C′交 对角线 AC 于点 M，C′D′交直线 l 于点 N，连接 MN. (1)当 MN∥B′D′时，求 α 的大小； (2)如图 2，对角线 B′D′交 AC 于点 H，交直线 l 于点 G，延长 C′B′交 AB 于点 E，连接 EH.当△HEB′的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长． 解：(1)∵四边形 AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝ ∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN ＝∠C′B′D′＝60°，∠C′NM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN 是等边三角形，∴C′M ＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD ′N(SAS)，∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝1 2∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15 °　(2)∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG＋∠EB′G＝180 °，∴四边形 EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝ AD′，∴△AEB′≌△AGD′(AAS)，∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝ ∠HAG，∴△AHE≌△AHG(SAS)，∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为 2，∴EH＋EB′＋HB′ ＝B′H＋HG＋GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形 ABCD 的周长为 8 22．(10 分)(扬州中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AO⊥BC 于点 O，OE⊥AB 于点E，以点 O 为圆心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F. (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若点 F 是 OA 的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE＋PF 取最小值时，直接写出 BP 的 长． 解：(1)证明：作 OH⊥AC 于 H，如图， ∵AB＝AC，AO⊥BC 于点 O，∴AO 平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝ OE，∴AC 是⊙O 的切线　(2)∵点 F 是 AO 的中点，OE＝3，∴AO＝2OF＝2OE＝6，∴∠ OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝ 3OE＝3 3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE－S 扇形 EOF ＝1 2×3×3 3－60π·32 360 ＝9 3－3π 2 　(3)作 F 点关于 BC 的对称点 F′，连接 EF′交 BC 于点 P， 如图，∵PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时 EP＋FP 最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠ F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴ EF′＝EA＝3 3，即 PE＋PF 最小值为 3 3，在 Rt△OPF′中，OP＝ 3 3 OF′＝ 3，在 Rt△ABO 中，OB＝ 3 3 OA＝ 3 3 ×6＝2 3，∴BP＝2 3－ 3＝ 3，即当 PE＋PF 取最小值时，BP 的长 为 3 23．(11 分)(上海中考)在平面直角坐标系 xOy 中(如图).已知抛物线 y＝－1 2x2＋bx＋c 经 过点 A(－1，0)和点 B(0，5 2)，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处． (1)求这条抛物线的表达式； (2)求线段 CD 的长； (3)将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O，D，E，M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标．解：(1)把 A(－1，0)和点 B(0，5 2)代入 y＝－1 2x2＋bx＋c 得{－1 2－b＋c＝0， c＝5 2， 解得{b＝2， c＝5 2， ∴抛物线解析式为 y＝－1 2x2＋2x＋5 2　(2)∵y＝－1 2(x－2)2＋9 2，∴C(2，9 2)，抛物线的对称轴 为直线 x＝2，如图，设 CD＝t，则 D(2，9 2－t)，∵线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°， 点 C 落在抛物线上的点 P 处， ∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P(2＋t，9 2－t)，把 P(2＋t，9 2－t)代入 y＝－1 2x2＋2x＋ 5 2得－1 2(2＋t)2＋2(2＋t)＋5 2＝9 2－t，整理得 t2－2t＝0，解得 t1＝0(舍去)，t2＝2，∴线段 CD 的长为 2　(3)P 点坐标为(4，5 2)，D 点坐标为(2，5 2)，∵抛物线平移，使其顶点 C(2，9 2)移到 原点 O 的位置，∴抛物线向左平移 2 个单位，向下平移9 2个单位，而 P 点(4，5 2)向左平移 2 个单位，向下平移9 2个单位得到点 E，∴E 点坐标为(2，－2)，设 M(0，m)，当 m＞0 时，1 2(m ＋5 2＋2)·2＝8，解得 m＝7 2，此时 M 点坐标为(0，7 2)；当 m＜0 时，1 2(－m＋5 2＋2)·2＝8，解 得 m＝－7 2，此时 M 点坐标为(0，－7 2)；综上所述，M 点的坐标为(0，7 2)或(0，－7 2)