九年级数学上册第22章一元二次方程检测题（华东师大版）

1 第 22 章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0 是一元二次方程，则 n 的值为( C ) A．2 或－2        B．2        C．－2        D．0 2．(2019·怀化)一元二次方程 x2＋2x＋1＝0 的解是( C ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2 3．(2019·湘西州)一元二次方程 x2－2x＋3＝0 根的情况是( C ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 4．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程 x2－4x＋1＝0 时，下列变形正确的是( D ) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3 5．(2019·自贡)关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 无实数根，则实数 m 的取值范围 是( D ) A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 6．(2019·通辽)一个菱形的边长是方程 x2－8x＋15＝0 的一个根，其中一条对角线长 为 8，则该菱形的面积为( B ) A．48 B．24 C．24 或 40 D．48 或 80 7．(2019·广东)已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x＝0 的两个实数根，下列结论错误 的是( D ) A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2 8．(2019·广西)扬帆中学有一块长 30 m，宽 20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出 四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 x m， 则可列方程为( D ) A.(30－x)(20－x)＝ 3 4×20×30 B．(30－2x)(20－x)＝ 1 4×20×30 C．30x＋2×20x＝ 1 4×20×30 D．(30－2x)(20－x)＝ 3 4×20×30 9．某商店购进一种商品，单价为 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每 件的销售价 x(元)满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元 2 的利润，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A．(x－30)(100－2x)＝200 B．x(100－2x)＝200 C．(30－x)(100－2x)＝200 D．(x－30)(2x－100)＝200 10．如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个实数根，且其中一个根为另一个 根的三倍，则称这样的方程为“3 倍根方程”，以下说法不正确的是( B ) A．方程 x2－4x＋3＝0 是 3 倍根方程 B．若关于 x 的方程(x－3)(mx＋n)＝0 是 3 倍根方程，则 m＋n＝0 C．若 m＋n＝0 且 m≠0，则关于 x 的方程(x－3)(mx＋n)＝0 是 3 倍根方程 D．若 3m＋n＝0 且 m≠0，则关于 x 的方程 x2＋(m－n)x－mn＝0 是 3 倍根方程 二、细心填一填(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·资阳)a 是方程 2x2＝x＋4 的一个根，则代数式 4a2－2a 的值是__8__． 12．(2019·西藏)一元二次方程 x2－x－1＝0 的根是__x1＝ 1＋ 5 2 ，x2＝ 1－ 5 2 __． 13．(2019·吉林)若关于 x 的一元二次方程(x＋3) 2＝c 有实数根，则 c 的值可以为 __5(答案不唯一，只要 c≥0 即可)__(写出一个即可). 14．(2019·宜宾)某产品每件的生产成本为 50 元，原定销售价为 65 元，经市场预测， 从现在开始的第一季度销售价格将下降 10%，第二季度又将回升 5%.若要使半年以后的销售 利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为 x，根据题意可列方程是__65×(1－ 10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50__． 15．(2019·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法 呢！以方程 x2＋5x－14＝0 即 x(x＋5)＝14 为例加以说明．数学家赵爽(公元 3～4 世纪)在 其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋ x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×14＋52，据此易得 x ＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上)中，能够 说明方程 x2－4x－12＝0 的正确构图是__②__．(只填序号) 三、用心做一做(共 75 分) 16．(8 分)解下列方程： (1)(徐州中考)2x2－x－1＝0; (2)(x－2)2＝(2x＋5)2. 解：x1＝－ 1 2，x2＝1 解：x1＝－1，x2＝－7 17．(9 分)(2019·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16 的实数根． 解：原方程化为一般形式为 2x2－9x－34＝0，x2－ 9 2x＝17，x2－ 9 2x＋ 81 16＝17＋ 81 16，(x－ 9 4)2＝ 353 16 ，x－ 9 4＝± 353 4 ，所以 x1＝ 9＋ 353 4 ，x2＝ 9－ 353 4 3 18．(9 分)(2019·大连)某村 2016 年的人均收入为 20000 元，2018 年的人均收入为 24200 元． (1)求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率； (2)假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019 年村该村的人均收入是多少元？ 解：(1)设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为 x，根据题意得 20000(1＋ x)2＝24200，解得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，答：2016 年到 2018 年该村 人均收入的年平均增长率为 10% (2)24200×(1＋10%)＝26620(元)，答：预测 2019 年村该 村的人均收入是 26620 元 19．(9 分)(2019·衡阳)关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋k＝0 有实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0 与方程 x2－ 3x＋k＝0 有一个相同的根，求此时 m 的值． 解：(1)根据题意得 Δ＝(－3)2－4k≥0，解得 k≤ 9 4 (2)k 的最大整数为 2，方程 x2－3x ＋k＝0 变形为 x2－3x＋2＝0，解得 x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0 与方程 x2－3x＋k＝0 有一个相同的根，∴当 x＝1 时，m－1＋1＋m－3＝0，解得 m＝ 3 2；当 x ＝2 时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得 m＝1，而 m－1≠0，∴m 的值为 3 2 20．(9 分)(2019·南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建 后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元．如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 解：设扩充后广场的长为 3x m，宽为 2x m，依题意得 3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40) ＝642000，解得 x1＝30，x2＝－30(舍去).所以 3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为 90 m，宽为 60 m 4 21．(10 分)(2019·鄂州)已知关于 x 的方程 x2－2x＋2k－1＝0 有实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)设方程的两根分别是 x1，x2，且 x2 x1＋ x1 x2＝x1·x2，试求 k 的值． 解 ： (1)∵ 原 方 程 有 实 数 根 ， ∴ b2 － 4ac≥0 ， ∴ ( － 2)2 － 4(2k － 1)≥0 ， ∴ k ≤ 1  (2)∵x1，x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1 ·x2 ＝2k －1，又∵ x2 x1＋ x1 x2＝x1·x2，∴ x12＋x22 x1·x2 ＝x1·x2，∴(x1＋x2)2－2x1 x2 ＝(x1 ·x2)2，∴22－2(2k －1)＝(2k－1)2 ，解得 k1＝ 5 2 ，k2＝－ 5 2 .∵k≤1，∴k＝－ 5 2 22．(10 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售， 售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定 降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价 格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第 二个月单价降低 x 元． (1)填表(不需化简)： 时 间 第一个月 第二个月 清仓时 单 价(元) 80 40 销售量(件) 200 (2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：(1)第二个月上面从下到下依次填：80－x；200＋10x；清仓时的下面填：800－200 －(200＋10x) (2)依题意得 80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)] －50×800＝9000，解得 x1＝x2＝10，当 x＝10 时，80－x＝70＞50，即第二个月的单价应是 70 元 23．(11 分)(2019·重庆)某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方 米住宅套数是 80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费， 该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费． (1)该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ (2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼 物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性， 6 月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与 5 测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份 参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a%，每户 物管费将会减少 3 10a%；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户 数的基础上将增加 6a%，每户物管费将会减少 1 4a%.这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共 缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 5 18a%，求 a 的值． (1)解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2x 套，由题意得：2(50×2x ＋80x)＝90000，解得 x＝250，答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅 (2)参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 500×40%＝200(户)参与 活动一，80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 250×20%＝50(户)参与活动一；参与 活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为 100(1－ 3 10a%)元，有 200(1＋2a%)户参与活动二； 80 平方米住宅每户所交物管费为 160(1－ 1 4a%)元，有 50(1＋6a%)户参与活动二．由题意得 100(1－ 3 10a%)·200(1＋2a%)＋160(1－ 1 4a%)·50(1＋6a%)＝[200(1＋2a%)×100＋50(1＋ 6a%)×160](1－ 5 18a%)，令 t＝a%，化简得 t(2t－1)＝0，∴t1＝0(舍去)，t2＝ 1 2，∴a＝50， 答：a 的值为 50