九年级数学上册第25章随机事件的概率检测题（华东师大版）

1 第 25 章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·广西)下列事件为必然事件的是( B ) A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 180° C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2．(2019·海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( D ) A． 1 2 B． 3 4 C． 1 12 D． 5 12 3．(2019·泰州)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近( C ) A．20 B．300 C．500 D．800 4．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成 n(n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面 积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字 2，4，6，…，2n(每个区域内标 注 1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，若事 件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 5 6，则 n 的取值为( C ) A．36 B．30 C．24 D．18 5．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片 背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中 随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率是( B ) A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．(武汉中考)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1，2， 3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积 为偶数的概率是( C ) A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 5 6 7．(2019·柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳 的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( A ) A． 13 25 B． 12 25 C． 4 25 D． 1 2 2 8．(2019·随州)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若 随机向平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( B ) A． 1 16 B． 1 12 C． 1 8 D． 1 6 9．(2019·荆门)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b.那么 方程 x2＋ax＋b＝0 有解的概率是( D ) A． 1 2 B． 1 3 C． 8 15 D． 19 36 10．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 1 4， 1 2，1 的卡片， 乙中有三张标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则： 从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 b.若 a，b 能 使关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获 胜．则乙获胜的概率为( C ) A． 2 3 B． 5 9 C． 4 9 D． 1 3 二、细心填一填(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·遵义)小明用 0～9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位 数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__ 1 10__． 12．(2019·扬州)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩 具数 n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 m n 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__0.92__．(精确 到 0.01) 13．(2019·重庆)一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．连续 掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 __ 1 12__． 14．(2019·娄底)如图，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，能让灯泡发光的概率是__ 2 3__． 15．(娄底中考)从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生 学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政 治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科 3 目中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则 选修地理和生物的概率为__ 1 6__． 三、用心做一做(共 75 分) 16．(8 分)在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球， 3 个白球，3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球， 在这 n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当 n 为何值时，这个事件可能发生？ 解：(1)当 n＝7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生 (2)当 n＝1 或 2 时，这个事件不可能 发生 (3)当 n＝3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生 17．(9 分)(2019·玉林)某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文 比赛，成绩分别记为 60 分，70 分，80 分，90 分，100 分，为方便奖励，现统计出 80 分，90 分，100 分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 α. (1)若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是__ 2 5 __； (2)当 α＝108°时，求成绩是 60 分的人数； (3)设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值． 解：(1)低于 80 分的征文数量为 20×(1－30%－20%－10%)＝8，则抽到试卷的分数为低 于 80 分的概率是 8 20＝ 2 5，故答案为： 2 5 (2)当 α＝108°时，成绩是 70 分的人数为 20× 108 360 ＝6(人)，则成绩是 60 分的人数 20－6－20×(10%＋20%＋30%)＝2(人) (3)∵80 分的人数 为：20×30%＝6(人)，且 80 分为成绩的唯一众数，所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的 平 均 数 最 大 ， ∴ 最 大 值 为 ： (20×10% × 100 ＋ 20×20% × 90 ＋ 20×30% × 80 ＋ 5×70 ＋ 3×60)÷20＝78.5(分) 18．(9 分)(淮安中考)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分 别标有数字 1，－2，3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点 A 的横 坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标． (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求点 A 落在第四象限的概率． 解：(1)列表得： 1 －2 3 1 (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，3) 3 (3，1) (3，－2) (2)由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果，所以点 A 4 落在第四象限的概率为 2 6＝ 1 3 18．(9 分)已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1 个红色球，3 个黄色球． (1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方 法求取出的两个都是黄色球的概率； (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色 球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多 1，且从口袋中取出一个黄 色球的概率为 2 3，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？ 解：(1)图表略，P(两个都是黄色球)＝ 6 12＝ 1 2 (2)①若小明又放入红色球 m 个，则黄色 球(m＋1)个，∴袋中球的总数为 5＋2m，于是有 4＋m 5＋2m＝ 2 3，则 m＝2；②若小明又放入红色球 (m＋1)个，则黄色球 m 个，∴ 3＋m 5＋2m＝ 2 3，则 m＝－1(舍去).故小明又放入该口袋中 2 个红色 球和 3 个黄色球 19．(9 分)(2019·孝感)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－ 1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同． (1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是__ 1 4__； (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标； 然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标．如图， 已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请 用画树状图或列表法，求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率． 解：(1)在－2，－1，0，1 中正数有 1 个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是 1 4， 故答案为： 1 4 (2)列表如下：   －2 －1 0 1 －2 (－2，－2) (－1，－2) (0，－2) (1，－2) －1 (－2，－1) (－1，－1) (0，－1) (1，－1) 0 (－2，0) (－1，0) (0，0) (1，0) 1 (－2，1) (－1，1) (0，1) (1，1) 由表知，共有 16 种等可能结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的 有：(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0) 这 8 个，所以点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率为 1 2 5 20．(10 分)(2019·广州)某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调 查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．           频数分布表    组别 时间/小时 频数/人数 A 组 0≤t＜1 2 B 组 1≤t＜2 m C 组 2≤t＜3 10 D 组 3≤t＜4 12 E 组 4≤t＜5 7 F 组 t≥5 4    题图   答图 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)求频数分布表中 m 的值； (2)求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； (3)已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率： 从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生． 解：(1)m＝40－2－10－12－7－4＝5 (2)B 组的圆心角＝360°× 5 40＝45°，C 组的圆 心角＝360°× 10 40＝90°.补全扇形统计图如图所示 (3)画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好都是女生的结果有 6 个，∴恰好都是女生的概率为 6 12＝ 1 2 21．(10 分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生、九(2)班 的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人． (1)用树状图或列表法列出所有可能的情形； (2)求 2 名主持人来自不同班级的概率； (3)求 2 名主持人恰好是 1 男 1 女的概率． 解：(1)图表略 (2)P(不同班级)＝ 3 5 (3)P(1 男 1 女)＝ 3 5 23．(11 分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相 等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两 个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内 的数字为 n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止). (1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1 的概率； 6 (2)直接写出点(m，n)落在函数 y＝－ 1 x图象上的概率． 解：(1)图表略，所有等可能的结果有 12 种，其中|m＋n|＞1 的情况有 5 种，所以|m＋n|＞ 1 的概率为 P1＝ 5 12 (2)点(m，n)在函数 y＝－ 1 x上的概率为 P2＝ 3 12＝ 1 4