华东师大版九年级数学上册期中检测题（附答案）

1 期中检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．函数 y＝ 2－x＋ 1 x－3中，自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2 且 x≠3 D．x≠3 2．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 3．(2019·重庆)如图，△ABO∽△CDO，若 BO＝6，DO＝3，CD＝2，则 AB 的长是( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 第3题图  第5题图  第6题图  第9题图 4．(2019·荆州)若一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2＋kx ＋b＝0 的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 a2－4ab＋4b2＋|a＋b|的结果为( B ) A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b 6．(随州中考)如图，平行于 BC 的直线 DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则 BD AD的值 为( C ) A．1 B． 2 1 C． 2－1 D． 2＋1 7．(2019·鄂州)关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝0 的两实数根分别为 x1，x2，且 x1 ＋3x2＝5，则 m 的值为( A ) A． 7 4 B． 7 5 C． 7 6 D．0 8．(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出 若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43， 则这种植物每个支干长出的小分支个数是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 9．(2019·毕节)如图，在一块斜边长 30 cm 的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正 方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF∶AC＝1∶3，则这块 木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为( A ) A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2 D．200 cm2 10．(2019·广东)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB＝2，以 EB 为边在 上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连结 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB， AM 交于点 N，K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ ADM＝1∶4.其中正确的结论有( C ) 2 A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、细心填一填(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·盘锦)计算：(2 5＋3 2)(2 5－3 2)＝__2__． 12. (2019·镇江)若关于 x 的方程 x2－2x＋m＝0 有两个相等的实数根，则实数 m 的值 等于__1__． 13．(2019·张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个 数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩 形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题 意得，长比宽多__12__步． 14．(2019·本溪)在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A(4，2)，B(5，0)，以 点 O 为位似中心，相似比为 1 2，把△ABO 缩小，得到△A1B1O，则点 A 的对应点 A1 的坐标为 __(2，1)或(－2，－1)__． 15．(2019·泸州)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，点 E 在边 CB 上，CE ＝2EB，点 D 在边 AB 上，CD⊥AE，垂足为 F，则 AD 的长为__9 2__． 三、用心做一做(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1)(3 2＋ 48)×( 18－4 3)；  (2) (2019·南充)(1－π) 0＋| 2－ 3|－ 12＋( 1 2)－1. 解：－30 解：1－ 3 17．(9 分)解方程： (1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)(梧州中考)2x2－4x－30＝0. 解：x1＝－3，x2＝－ 13 5 解：x1＝5，x2＝－3 18．(9 分)如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上一 点，且满足 AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC. 3 解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴ AB CE＝ DB AB，∴ AB CE＝ DB AC，∴△ADB∽△EAC 19．(9 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为 A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7).按下列要求画图：以点 O 为位 似中心，将△ABC 向 y 轴左侧放大 2 倍得到△ABC 的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题： (1)顶点 A1 的坐标为________，B1 的坐标为________，C1 的坐标为________； (2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1 通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2 恰 与△DEF 拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程． 解：图略．(1)(－2，0)；(－6，0)；(－4，－2) (2)将△A1B1C1 先向上平移一个单位， 再绕点 A1 顺时针旋转 90°后，沿 x 轴正方向平移 8 个单位，得△A2B2C2 20．(9 分)(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册． (1)求这两年藏书的年均增长率； (2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年 新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 解：(1)设这两年藏书的年均增长率是 x，则由题意可得 5(1＋x)2＝7.2，解得 x1＝0.2＝ 20%，x2＝－2.2(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是 20% (2)在这两年新增加的图书 中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)，到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书 总量的百分比是： 5 × 5.6%＋0.44 7.2 ×100%＝10%，答：到 2018 年底中外古典名著的册数占 藏书总量的 10% 21．(10 分)(2019·黄石)已知关于 x 的一元二次方程 x 2－6x＋(4m＋1)＝0 有实数 根． (1)求 m 的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为 x1，x2，且|x1－x2|＝4，求 m 的值． 4 解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 x 2－6x＋(4m＋1)＝0 有实数根，∴Δ＝(－6) 2－ 4×1×(4m＋1)≥0，解得：m≤2 (2)∵方程 x2－6x＋(4m＋1)＝0 的两个实数根为 x1，x2，∴ x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42，即 32－16m＝16，解得：m＝ 1 22．(10 分)(上海中考)已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BE⊥AP，DF⊥ AP，垂足分别是点 E，F. (1)求证：EF＝AE－BE； (2)连结 BF，如果 AF BF＝ DF AD.求证：EF＝EP. 题图     答图 解：(1)∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA ＝∠AFD＝90°，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE 和△DAF 中， {∠BEA＝∠AFD， ∠1＝∠3， AB＝DA， ∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE (2)如图，∵ AF BF＝ DF AD，而 AF＝BE，∴ BE BF＝ DF AD，∴ BE DF＝ BF AD，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠ 4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5，∵BE⊥AP，∴∠BEF＝∠BEP＝90°，又 BE＝BE，∴△BEF ≌△BEP∴EF＝EP 23．(11 分)(苏州中考)问题 1：如图①，在△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 上一点(不与 A， B 重合)，DE∥BC，交 AC 于点 E，连结 CD.设△ABC 的面积为 S，△DEC 的面积为 S′. (1)当 AD＝3 时， S′ S ＝____； (2)设 AD＝m，请你用含字母 m 的代数式表示 S′ S . 问题 2：如图②，在四边形 ABCD 中，AB＝4，AD∥BC，AD＝ 1 2BC，E 是 AB 上一点(不与 A，B 重合)，EF∥BC，交 CD 于点 F，连结 CE.设 AE＝n，四边形 ABCD 的面积为 S，△EFC 的 面积为 S′.请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示 S′ S . 解：问题 1：(1)∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝4－3＝1，∵DE∥BC，∴ CE EA＝ BD AD＝ 1 3，∴ S △ DEC S △ ADE ＝ EC AE＝ 1 3＝ 3 9，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ S △ ADE S △ ABC＝( 3 4)2＝ 9 16，∴ S △ DEC S △ ABC＝ 3 16，即 S′ S ＝ 3 16 (2)解法一：∵AB＝4，AD＝m，∴BD＝4－m，∵DE∥BC，∴ CE EA＝ BD AD＝ 4－m m ，∴ S △ DEC S △ ADE＝ 5 CE AE＝ 4－m m ，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ S △ ADE S △ ABC＝( m 4)2＝ m2 16，∴ S △ DEC S △ ABC＝ S △ DEC S △ ADE· S △ ADE S △ ABC ＝ 4－m m · m2 16＝ －m2＋4m 16 ，即 S′ S ＝ －m2＋4m 16 ；解法二：过点 B 作 BH⊥AC 于 H，过 D 作 DF⊥AC 于 F ，则 DF∥BH ，∴△ADF ∽△ABH ，∴ DF BH＝ AD AB＝ m 4，∴ S △ DEC S △ ABC＝ 1 2CE·DF 1 2CA·BH ＝ 4－m 4 × m 4＝ －m2＋4m 16 ， 即 S′ S ＝ －m2＋4m 16   问 题 2 ： 分 别 延 长 BA ， CD 交 于 点 O ， ∵ AD ∥ BC ， ∴ △ OAD∽△OBC，∴ OA OB＝ AD BC＝ 1 2，∴OA＝AB＝4，∴OB＝8，∵AE＝n，∴OE＝4＋n，∵EF∥BC，由 问题 1 的解法可知： S △ CEF S △ OBC＝ S △ CEF S △ OEF· S △ OEF S △ OBC＝ 4－n 4＋n×( 4＋n 8 )2＝ 16－n2 64 ，∵ S △ OAD S △ OBC＝( OA OB)2 ＝ 1 4，∴ S四边形ABCD S △ OBC ＝ 3 4，∴ S △ CEF S四边形ABCD＝ S △ CEF 3 4S △ OBC ＝ 4 3× 16－n2 64 ＝ 16－n2 48 ，即 S′ S ＝ 16－n2 48