七年级数学上册第五章一元一次方程检测题（北师大版）

1 第五章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                   一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知下列方程：①x－2＝ 2 x；②0.3x＝1；③ x 2＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋ 2y＝0.其中一元一次方程的个数是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列等式变形错误的是( B ) A．若 x－1＝3，则 x＝4 B．若 1 2x－1＝x，则 x－1＝2x C．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0 D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4 3．方程 2 3x＝1 的解是( B ) A．x＝ 2 3 B．x＝ 3 2 C．x＝－ 2 3 D．x＝－ 3 2 4．将方程 6x－5(3＋2x)＝7 去括号，正确的是( D ) A．6x－15＋10x＝7 B．6x－15＋2x＝7 C．6x－5－10x＝7 D．6x－15－10x＝7 5．一个三角形三条边长的比是 2∶4∶5，最长的边比最短的边长 6 cm，则这个三角形 的周长为( D ) A．20 cm B．23 cm C．24 cm D．22 cm 6．若 1 3a＋1 与 2a－7 3 互为相反数，则 a 的值为( A ) A. 4 3 B．10 C．－ 4 3 D．－10 7．如果关于 x 的方程 6n＋4x＝7x－3m 的解是 x＝1，则 m 和 n 满足的关系式是( B ) A．m＋2n＝－1 B．m＋2n＝1 C．m－2n＝1 D．3m＋6n＝11 8．一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获 利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列 方程为( B ) A．45%×(1＋80%)x－x＝50 B．80%×(1＋45%)x－x＝50 C．x－80%×(1＋45%)x＝50 D．45%×(1－80%)x－x＝50 9．如图，在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布，使透光部分 正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A ) A．4 m2 B．9 m2 2 C．16 m2 D．25 m2 10．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过 100 元，不享受优惠；②一次性购 书超过 100 元，但不超过 200 元，一律打九折；③一次性购书超过 200 元一律打八折．如果 小明同学一次性购书付款 162 元，那么他所购书的原价一定为( C ) A．180 元 B．202.5 元 C．180 元或 202.5 元 D．180 元或 200 元 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知关于 x 的方程 xk－1－10＝0 是一元一次方程，则 k 的值为__2__． 12．当 x＝__2__时，单项式 5a2x＋1b2 与 8ax＋3b2 是同类项． 13．某班共有学生 60 人，其中男生与女生的人数之比为 3∶2，则男生有__36__人，女 生有__24__人． 14．若关于 x 的方程 3x＋a＝0 的解与方程 2x－4＝0 的解相同，则 a＝__－6__． 15．下列变形：①如果 a＝b，则 ac2＝bc2；②如果 ac2＝bc2，则 a＝b；③如果 a＝b， 则 3a－1＝3b－1；④如果 a c2＝ b c2，则 a＝b.其中正确的有__①③④__．(填序号) 16．甲、乙两地相距 270 km，慢车以每小时 50 km 的速度从甲地开出，快车以每小时 60 km 的速度从乙地开出，慢车先开出 1.5 h，两车相向而行，设慢车开出 x h 后两车相遇，则 列出的方程为__60(x－1.5)＋50x＝270__． 17．如果规定“*”的意义为：a*b＝ a＋2b 2 (其中 a，b 为有理数)，那么方程 3*x＝ 5 2的 解是 x＝__1__． 18．一系列方程，第 1 个方程是 x＋ x 2＝3，解为 x＝2；第 2 个方程是 x 2＋ x 3＝5，解为 x＝ 6；第 3 个方程是 x 3＋ x 4＝7，解为 x＝12……根据规律，第 10 个方程是 x 10＋ x 11＝21，解为__x ＝110__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程： (1)5(x－2)－3(2x－1)＝7; (2) 2－x 2 －3＝ x 3－ 2x＋3 6 . 解：x＝－14. 解：x＝－3. 20．(7 分)已知代数式－2y－ y－11 3 ＋1 的值为 0，求代数式 3y－1 4 － 2y－1 3 的值． 解：由题意，得－2y－ y－11 3 ＋1＝0.去分母，得－6y－y＋11＋3＝0.移项合并同类项， 3 得－7y＝－14.系数化为 1，得 y＝2.当 y＝2 时， 3y－1 4 － 2y－1 3 ＝ 3 × 2－1 4 － 2 × 2－1 3 ＝ 1 4，即若代数式－2y－ y－11 3 ＋1 的值为 0，则代数式 3y－1 4 － 2y－1 3 的值为 1 4. 21．(8 分)已知 x＝1 是方程 2－ 1 3(a－x)＝2x 的解，求关于 y 的方程 a(y－5)－2＝a(2y －3)的解． 解：将 x＝1 代入方程 2－ 1 3(a－x)＝2x，得 2－ 1 3(a－1)＝2，解得 a＝1，再把 a＝1 代 入方程 a(y－5)－2＝a(2y－3)，得 y－5－2＝2y－3，解得 y＝－4. 22．(10 分)某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成．每个工人每天可以加工 A 部件 1 000 个或 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部 件和 B 部件配套？ 解：设安排 x 人生产 A 部件，则安排(16－x)人生产 B 部件，根据题意，得 1 000x＝ 600(16－x)，解得 x＝6，所以 16－6＝10，即应安排 6 人生产 A 部件，10 人生产 B 部件， 才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套． 4 23．(10 分)如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米 的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形 的面积是多少？ 解：设大正方形的边长为 x 厘米，由题意，得 x－2－1＝4＋5－x，解得 x＝6，所以大 正方形面积为 36 平方厘米． 24．(11 分)某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 4 小时， 已知船在静水中的速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，若 A，C 两地的距 离为 10 千米，求 A，B 两地的距离． 解：本题需分类讨论，设 A，B 两地的距离为 x 千米，①当 C 地在 A，B 两地之间时，可 得方程 x 7.5＋2.5＋ x－10 7.5－2.5＝4，解得 x＝20；②当 C 地在 A，B 两地之外时，可得方程 x 7.5＋2.5＋ x＋10 7.5－2.5＝4，解得 x＝ 20 3 ，故 A，B 两地的距离为 20 千米或 20 3 千米． 5 25．(12 分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定 价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球 拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的 9 折出售．某班需购买乒乓球拍 4 副，乒乓 球若干盒(不少于 4 盒)． (1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样？ (2)当购买 10 盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． 解：(1)设购买 x 盒乒乓球时，两店价格一样，则 4×20＋5(x－4)＝4×20×0.9＋5× 0.9x，解得 x＝24，即购买 24 盒乒乓球时，两店价格一样．(2)当购买 10 盒乒乓球时，到 甲店买更合算．理由如下：甲店：4×20＋(10－4)×5＝110(元)，乙店：4×20×0.9＋ 5×0.9×10＝117(元)，因为 110＜117，所以到甲店买更合算．