1
第 11 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2019·通辽) 16的平方根是( C )
A．±4 B．4 C．±2 D．＋2
2．(黔南州中考)下列等式正确的是( A )
A． 22＝2 B． 33＝3 C． 44＝4 D． 55＝5
3．(2019·天门)下列各数中，是无理数的是( D )
A．3.1415 B． 4 C．
22
7 D． 6
4．(2019·荆州)下列实数中最大的是( D )
A．
3
2 B．π C． 15 D．|－4|
5．(潍坊中考)|1－ 2|＝( B )
A．1－ 2 B． 2－1 C．1＋ 2 D．－1－ 2
6．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③带根号的数是无理数；④
0 有平方根，但 0 没有算术平方根；⑤负数没有平方根，但有立方根；⑥一个正数有两个平
方根，它们的和为 0.其中正确的有( B )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7．(2019·南京)实数 a，b，c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可
以是( A )
8．(2019·绵阳)已知 x 是整数，当|x－ 30|取最小值时，x 的值是( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则
点 C 所表示的数为( A )
A.－2－ 3 B．－1－ 3 C．－2＋ 3 D．1＋ 3
10．已知 0＜x＜1，则 x，x2，
1
x， x的大小关系为( B )
A．x2＞x＞
1
x＞ x B．
1
x＞ x＞x＞x2 C．
1
x＞x＞ x＞x2 D． x＞x＞x2＞
1
x
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·恩施州)0.01 的平方根是__±0.1__．
12．计算：－ 36＋ 2
1
4＋3 27＝－
3
2．
13．(2019·舟山)数轴上有两个实数a，b，且 a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数 a，b，－
a，－b 的大小关系为__b＜－a＜a＜－b__(用“＜”号连接).
14．(东莞中考)已知 a－b＋|b－1|＝0，则 a＋1＝__2__．
15．仔细观察下列等式： 1－
1
2＝
1
2， 2－
2
5＝2
2
5， 3－
3
10＝3
3
10， 4－
4
17＝42
4
17，…按此规律，第 n 个等式是 n－
n
n2＋1＝n
n
n2＋1．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)计算：
(1)(益阳中考)|－5|－3 27＋(－2)2＋4÷(－
2
3); (2)
5
3 ＋
5－ 3
2 ＋
| 3－2|.
解：(1)原式＝0 (2)原式＝
5
6 5－
3
2 3＋2
17．(9 分)求下列各式中的 x 的值：
(1)4(x＋2)2－8＝0; (2)2(x－1)3－54＝0.
解：(1)x＝－2± 2 (2)x＝4
18．(9 分)已知 x－1 的平方根是±3，x－2y＋1 的立方根是 3，求 x2－y2 的算术平方
根．
解：根据题意，得{x－1＝9，
x－2y＋1＝27，解得{x＝10，
y＝－8，∴ x2－y2＝6
19．(9 分)已知一个正数的两个平方根是 2m＋1 和 3－m，求这个正数．
解：这个正数是 493
20．(9 分)若 x，y 均为实数，且 x－2＋ 6－3x＋2y＝8，求 xy＋1 的平方根.
解：依题意，得{x－2 ≥ 0，
6－3x ≥ 0，解得 x＝2，∴y＝4，∴± xy＋1＝±3
21．(10 分)规定新运算“⊗”的运算法则为：a⊗b＝ ab＋4，试求(2⊗6)⊗8 的值．
解：(2⊗6)⊗8＝ 2 × 6＋4⊗8＝4⊗8＝ 4 × 8＋4＝6
22．(10 分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高
度为 h，观测者能看到的最远距离为 d，则 d＝ 2hR，其中 R 是地球半径(通常取 6 400 km).
小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，
此时该船离小丽约有多少千米？
解：当 h＝20 m＝0.02 km 时，d＝ 2hR＝ 2 × 0.02 × 6400＝16(km)，答：该船离
小丽的约有 16 千米4
23．(11 分)已知 a，b 分别是 6－ 13的整数部分和小数部分，求 2a－b 的值．
解：∵3＜ 13＜4，∴－4＜－ 13＜－3，∴2＜6－ 13＜3，∴a＝2，b＝6－ 13－2
＝4－ 13，∴2a－b＝ 13
第 12 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2019·南通)下列计算，正确的是( D )
A．a2·a3＝a6 B．2a2－a＝a C．a6÷a2＝a3 D．(a2)3＝a65
2．(2019·贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( B )
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
3．(2019·无锡)分解因式 4x2－y2 的结果是( C )
A．(4x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y)
C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y)
4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则 m 等于( D )
A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
5．已知 3a＝5，9b＝10，则 3a＋2b 等于( A )
A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b
6．(2019·河北)小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b
－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是
( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2019·荆门)下列运算不正确的是( B )
A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1) B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝
1
2(x＋y＋z)2
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3 D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
8．(2019·柳州)定义：形如 a＋bi 的数称为复数(其中 a 和 b 为实数，i 为虚数单位，
规定 i2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结
果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，
因此，(1＋3i)2 的实部是－8，虚部是 6.已知复数(3－mi)2 的虚部是 12，则实部是( C )
A．－6 B．6 C．5 D．－5
9．(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n 为非
负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
则(a＋b)9 展开式中所有项的系数和是( C )
A．128 B．256 C．512 D．1024
10．(宁波中考)在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b(a＞b)的正方形纸片按图①，
图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形
纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为 S1，图②中阴影部分的面积为 S2.
当 AD－AB＝2 时，S2－S1 的值为( B )6
A.2a B．2b C．2a－2b D．－2b
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．多项式 ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是 x－1．
12．(2019·徐州)若 a＝b＋2，则代数式 a2－2ab＋b2 的值为__4__．
13．已知 2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则 x－y＝3．
14．(2019·大庆)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝__(ab－1)(a＋b)__．
15．(2019·遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为 i2＝－1，这个
数 i 叫做虚数单位，把形如 a＋bi(a，b 为实数)的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，
b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i；
(2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i；
(4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17；
(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
根据以上信息，完成下面计算：
(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝__7－i__．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)计算：
(1)(2019·武汉)(2x2)3－x2·x4; (2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
解：(1)原式＝7x6 (2)原式＝
3
2a＋b
17．(9 分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
解：(1)原式＝108 (2)原式＝4900
18．(9 分)分解因式：
(1)(2019·河池)(x－1)2＋2(x－5); (2)6xy2－9x2y－y3.
解：(1)原式＝(x＋3)(x－3) (2)原式＝－y(3x－y)2
19．(9 分)(2019·凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其7
中 a＝－
1
2.
解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2，将 a＝－
1
2代入原式＝2×(－
1
2)＋2＝1
20．(9 分)(大庆中考)已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求 2x2－2xy 的值．
解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②，①＋②，得 2x
＝7，∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28
21．(10 分)(衢州中考)有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方
形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
方案三：a2＋
[a＋（a＋b）]b
2 ＋
[a＋（a＋b）]b
2 ＝a2＋ab＋
1
2b2＋ab＋
1
2b2＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b)28
22．(10 分)若 x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求 xy 的值；
(2)求 x2＋3xy＋y2 的值．
解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12 得 xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2 (2)x2＋3xy
＋y2＝(x＋y)2＋xy，又∵x＋y＝3，xy＝2，∴原式＝32＋2＝11
23．(11 分)(2019·随州)若一个两位数十位、个位上的数字分别为 m，n，我们可将这
个两位数记为mn，易知mn＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc＝
100a＋10b＋c.
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若2x＋x3＝45，则 x＝__2__；
②若7y－y8＝26，则 y＝__4__；
③若t93＋5t8＝13t1，则 t＝__7__；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn＋nm一定
能被__11__整除，mn－nm一定能被__9__整除，mn·nm－mn 一定能被__10__整除；(请从大
于 5 的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力
极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，
要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最
大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为
325，则用 532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干
次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__；
②设任选的三位数为abc(不妨设 a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
解：(1)①∵mn＝10m＋n，∴若2x＋x3＝45，则 10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答
案为：2 ②若7y－y8＝26，则 10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得 y＝4，故答案为：4 ③由abc
＝100a＋10b＋c 以及四位数的类似公式得，若t93＋5t8＝13t1，则 100t＋10×9＋3＋100×
5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7 (2)∵mn＋nm
＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则mn＋nm一定能被 11 整除．∵mn－nm＝10m＋
n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴mn－nm一定能被 9 整除．∵mn·nm－mn＝(10m＋n)(10n
＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴mn·nm－mn 一定能被 10 整
除．故答案为：11；9；10 (3)①若选的数为 325，则有 532－235＝297，以下按照上述规
则继续计算，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：
495 ②当任选的三位数为abc时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a
－c)，结果为 99 的倍数，由于 a＞b＞c，故 a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又 9≥a＞c≥0，∴
a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，9
495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－
279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数 495
第 13 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列说法正确的是( C )
A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理
2．如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝CD，则有( A )
A．AC 垂直平分 BD B．BD 垂直平分 AC
C．AC 与 BD 互相垂直平分 D．AD＝BD
3．(2019·兴安盟)如图，已知 AB＝AC，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE 与 CD 相交
于点 O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
4．如图，已知 CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，且 AO 平分∠
BAC，那么图中全等三角形共有( C )
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
5．(兰州中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2 的度数是( A )
A．50° B．60° C．65° D．70°
6．(2019·临沂)如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，若 AB＝4，
CF＝3，则 BD 的长是( B )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
第6题图
第7题图
第8题图10
7．(2019·包头)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，
分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以点 D，E 为圆心，大于
1
2DE 为半径画弧，两弧交于点 F，
作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是( C )
A．1 B．
3
2 C．2 D．
5
2
8．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图
所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两
根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC＝CD＝DE，点 D，E 可在槽中滑动．若∠BDE＝
75°，则∠CDE 的度数是( D )
A．60° B．65° C．75° D．80°
9．(2019·湖州)如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD＝90°，BD 平分∠ABC，AB＝6，
BC＝9，CD＝4，则四边形 ABCD 的面积是( B )
A．24 B．30 C．36 D．42
第9题图
第10题图
10．(2019·滨州)如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD
＝40°，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠
BOC；④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__真命题__(填“真
命题”或“假命题”).
12．(荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点 O 为圆心，适当
长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；②分别以点 M，N 为圆心，大于
1
2MN 的长为半径
画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 C；③画射线 OC.射线 OC 即为所求．上述作图用到了全等三
角形的判定方法，这个方法是 S.S.S.．
第12题图
第13题图
第15题图
13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为点 E.若∠B＝35
°，则∠DAC 的度数为 75°．
14．(2019·白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰
三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝__
8
5或
1
4__．
15．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE
和 CD 交于点 P，连结 AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP 平分∠BAC；③PD＝PE；④BD
＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是①②③④⑤．
点拨：在 BC 上截取 BQ＝BD，连结 PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－
1
2(∠ABC
＋∠ACB)＝180°－
1
2(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△
CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立
三、解答题(共 75 分)11
16．(8 分)(2019·孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC 与 AD 交于点 E，AC＝BD，求
证：AE＝BE.
证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形，在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中，
{AB＝BA，
AC＝BD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(H.L.)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE
17．(9 分)(2019·南通)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上
取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA.连
接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么？
解：量出 DE 的长就等于 AB 的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，{CB＝CE，
∠ACB＝∠DCE，
CA＝CD，
∴△
ABC≌△DEC(S.A.S.)，∴AB＝DE
18．(9 分)(2019·桂林)如图，AB＝AD，BC＝DC，点 E 在 AC 上．
(1)求证：AC 平分∠BAD；
(2)求证：BE＝DE.
证明：(1)在△ABC 与△ADC 中，{AB＝AD，
AC＝AC，
BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)，∴∠BAC＝∠DAC，
即 AC 平分∠BAD (2)由(1)∠BAE＝∠DAE，在△BAE 与△DAE 中，得{BA＝DA，
∠BAE＝∠DAE，
AE＝AE，
∴△BAE
≌△DAE(S.A.S.)，∴BE＝DE
19．(9 分)(2019·杭州)如图，在△ABC 中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC＝2∠B；12
(2)以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ.若∠AQC＝3∠
B，求∠B 的度数．
解：(1)∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC
＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B (2)根据题意可知 BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠
B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠
B＝36°
20．(9 分)(2019·黄石)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的点，且 AB＝
AE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF⊥AE，过点 A 作 AF∥BC，且 AF，EF 相交于点 F.
(1)求证：∠C＝∠BAD；
(2)求证：AC＝EF.
证明：(1)∵AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝
90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD (2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴
∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF(A.S.A.)，∴
AC＝EF
21．(10 分)(2019·重庆)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE
平分∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F.
(1)若∠C＝36°，求∠BAD 的度数；
(2)求证：FB＝FE.
(1)解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴
AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－36°＝54° (2)证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE
＝∠CBE＝
1
2∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE13
22．(10 分)(铜仁中考)已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC
上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EF＝FD.求证：AD＝CE.
证明：作 DG∥BC 交 AC 于点 G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC
是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠
A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG 是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE
23．(11 分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 BC 的中点，
若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC 得到 AB
＝FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC 之间的等量关系为__AD＝AB＋DC__；
(2)问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E
是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的
结论．
解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB∥CD，∴∠
F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点 E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB
＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(A.A.S.)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB (2)AB＝AF＋CF，
理由如下：如图②，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，∵E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，∵AB∥
DC，∴∠BAE＝∠G.且 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(A.A.S.)，∴AB＝GC，∵AE14
是∠BAF 的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋
FG，∴AB＝AF＋CF
第 14 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的一组是( B )
A．1，2， 3 B．2，3，4 C．5，13，12 D．
3
5，
4
5，1
2．对于命题“如果 a＞b＞0，那么 a2＞b2”用反证法证明，应假设( D )
A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
3．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD 且 EF∥BC 交 AC 于点 M，若 CM＝5，
则 CE2＋CF2 等于( B )
A．75 B．100 C．120 D．12515
第3题图
第4题图
第6题图
4．(2019·贵阳)如图，在△ABC 中，AB＝AC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB
于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于
1
2BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线
CM 交 AB 于点 E.若 AE＝2，BE＝1，则 EC 的长度是( D )
A．2 B．3 C． 3 D． 5
5．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，下列说法错误的是( D )
A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC 为直角三角形
B．若∠C＝90°，则 c2－a2＝b2
C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC 是直角三角形
D．若 a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形
6．如图，一架长 25 分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角 E 7 分
米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯子的底部将平移( D )
A．9 分米 B．15 分米 C．5 分米 D．8 分米
7．(2019·益阳)已知M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A 为圆心，AN
长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC
一定是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》
中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形
纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( C )
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
第8题图
第9题图
第10题图
9．(信阳期中)如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形(AE＞DE)剪去了一角，
量得 AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( D )
A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm
10．(2019·河南)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别
以点 A，C 为圆心，大于
1
2AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC
于点 O.若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为( A )
A．2 2 B．4 C．3 D． 10
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设
一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．
12．(2019·西藏)若实数 m，n 满足|m－3|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是直角三角形的
两条边，则该直角三角形的斜边长为__5__．
13．(长春中考)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人
们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形 EFGH 都是正方
形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF＝2，DE＝8，则 AB 的长
为 10．
14．(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为 14 cm，底面周长为 32 cm，在杯内壁离杯底 5 16
cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，
则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 20cm(杯壁厚度不计).
第13题图
第14题图
第15题图
15．如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D 是 BC 边的中点，P 是 AB 边上一
动点，则 PC＋PD 的最小值是 5．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.
证明：假设 PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与
已知∠APB≠∠APC 相矛盾，∴假设不成立，即 PB≠PC
17．(9 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB
的度数．
解：135°
18．(9 分)有人说：如果 Rt△ABC 的三边是 a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以 an，bn，cn(n
是大于 1 的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．
(1)这个说法是否正确？请说明理由；
(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．17
解：(1)正确，理由略 (2)逆命题：如果以an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的
三角形是直角三角形，那么以 a，b，c 为三边的三角形也是直角三角形；真命题
19．(9 分)(2019·泰州)如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.
(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D，求 BD 的长．
解：(1)如图直线 MN 即为所求
(2)∵MN 垂直平分线段 AB，∴DA＝DB，设 DA＝DB＝x，在 Rt△ACD 中，∵AD2＝AC2＋
CD2，∴x2＝42＋(8－x)2，解得 x＝5，∴BD＝5
20．(9 分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，
已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，
且 CA⊥CB，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 260 米范围内不得进入，问在进行爆破时，
公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，由勾股定理得 AB＝500 米，由 S△ABC＝
1
2AB·CD＝
1
2AC×
BC，得 CD＝240 米＜260 米，∴公路 AB 段有危险，需要暂时封锁
21．(10 分)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB
边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2.18
解：证明：易证△ACE≌△BCD，∴AE＝DB，∠CAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝∠CAD
＋∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，即 DB2＋AD2＝DE2
22．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．
作AD ⊥ BC于点D，
设BD＝x，用含x的
代数式表示CD
→
根据勾股定理，利用
AD作为“桥梁”，建
立方程模型求出x
→
利用勾股定理求
出AD的长，再
计算三角形面积
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
(2)填空：在△DEF 中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF 的面积是 24．
解：(1)在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设 BD＝x，则 CD＝14－x，由勾股定理
得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故 152－x2＝132－(14－x)2，
解得 x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝
1
2BC·AD＝
1
2×14×12＝84
(2)如图，在△DEF 中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，设 GD＝x，则 GE＝15－x，由勾股定
理得：FG2＝DF2－GD2＝42－x2，FG2＝EF2－EG2＝132－(15－x)2.故 42－x2＝132－(15－x)2，
解得 x＝2.4.∴FG＝3.2.∴S△DEF＝
1
2DE·FG＝
1
2×15×3.2＝24.故答案为：24
23．(11 分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔
政船位于南海的 O 处执行任务，一艘外国渔船从点 O 正东方向 25 海里的 A 处，以 20 海里/
时的速度沿 AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．
(1)已知渔政船到 AB 的距离 OD 长为 7 海里，那么外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过多长
时间？
(2)若在 A，D 之间的点 C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路
程相等，此时 C，D 两处相距多远？
(3)如果渔政船周围 8 海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区
内行驶多长时间？19
解：
(1)AD＝ OA2－OD2＝24 海里，外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过的时间为 24÷20＝
1.2(小时) (2)设 CD＝x 海里，则 OC＝AC＝(24－x)海里，由 x2＋72＝(24－x)2，解得 x＝
527
48 ，
∴C，D 两处相距
527
48 海里
(3)在 AB 上取 E，F 两点，使 OE＝OF＝8 海里，E 点为外国渔船进入禁区地点，F 点为外
国渔船驶离禁区地点，由三线合一得 DE＝DF，∵DE＝ OE2－OD2＝ 15(海里)，∴EF＝2 15
海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶
2 15
20 ＝
15
10 (小时)20
第 15 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2019·温州)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制
成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有 40 人，那么选择黄鱼的有( D )
A．20 人 B．40 人 C．60 人 D．80 人
2．将 100 个数据分成 8 组，如下表，则第六组的频数为( D )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
A.12 B．13 C．14 D．15
第1题图
第3题图
第5题图
第6题图
3．(2019·南充)在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班
体育委员对本班 50 名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班
选考乒乓球人数比羽毛球人数多( B )
A．5 人 B．10 人 C．15 人 D．20 人
4．大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，
获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，
121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在 90～110 这一组的频率是( B )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
5．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次调查(每人只参加其中的一项活动)，
调查结果如图所示，根据图形所提供的数据，可得学生参加科技活动的频率是( B )
A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3
6．九(1)班班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：
本)，绘制了如图所示的折线统计图，阅读数量变化率最大的是( D )
A．1 月到 2 月 B．4 月到 5 月 C．5 月到 6 月 D．6 月到 7 月
第7题图
第8题图
7．近一个月来某市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为 0 点，用折线
统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是( C )
A．8 时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位
C．8 时到 16 时水位都在下降 D．P 点表示 12 时水位高于警戒水位 0.6 米
8．(云南中考)2017 年 12 月 8 日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”
为主题的 2017 一带一路数学科技文化节·玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛(简
称“全国 3D 大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在
全校 1300 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统
计，绘制了两幅统计图．下列四个选项中错误的是( D )21
A．抽取的学生人数为 50 人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%
C．α＝72° D．全校“不了解”的人数估计有 428 人
9．今年某个节日是星期五，某校学生会在七年级进行了学生对学校作息安排的三种期
望(全天休息、半天休息、全天上学)的抽样调查，并把调查结果绘成了如图①，②的统计图，
已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，
期望全天休息的人数占 53%；②本次调查了 200 名学生；③在被调查的女生中，有 30%的人
期望休息半天；④若该校现有七年级学生 900 人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学
生超过了 720 人．其中正确的判断有( A )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
第9题图
第10题图
10．如图①，图②反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，由图得出结论：①
2018 年，甲校和乙校共有 3100 名学生参加课外活动；②2016 年两校共有 480 名学生参加了
文体活动；③2018 年两校参加科技活动的学生占两校总人数的 14%；④2018 年甲校参加其
他课外活动的学生人数比乙校多．其中正确的有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·山西)要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项
的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中
选择一种统计图，最适合的统计图是__扇形统计图__．
12．(2019·上海)小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该
小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总
量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，
估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约__90__千克．
第12题图
第13题图
第14题图
13．(2019·云南)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为
40 人，每个班的考试成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统
计图提供的信息，则 D 等级这一组人数较多的班是__甲班__．
14．已知利民公司 2016 年的利润是 100 万元，依据统计图，可知该公司 2018 年的利润
是 144 万元.22
15．甲、乙、丙三个组生产帐篷支援灾区，已知女工 3 人每天共生产 4 顶帐篷，男工 2
人每天共生产 3 顶帐篷，如图是描述三个组一天生产帐篷情况的统计图，从中可得出人数最
多的组是丙组．
点拨：甲组人数＝27÷3×2＋8÷4×3＝24(人)，乙组人数＝24÷3×2＋12÷4×3＝
25(人)，丙组人数＝12÷3×2＋24÷4×3＝26(人)
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下
表所示：
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
根据此表回答下列问题：
(1)样本中年龄在 60 岁以上(含 60 岁)的频率是 0.16；
(2)如果该地区现有人口 80000 人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区 60 岁以上
(含 60 岁)的人口数．
解：(2)12800 人
17．(9 分)(2019·徐州)某户居民 2018 年的电费支出情况(每 2 个月缴费 1 次)如图所
示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中“9～10 月”对应扇形的圆心角度数；
(2)补全条形统计图．
题图
答图
解：(1)全年的总电费为：240÷10%＝2400(元)，9～10 月份所占比：280÷2400＝
7
60，∴
扇形统计图中“9～10 月”对应扇形的圆心角度数为：360°×
7
60＝42°，答：扇形统计图
中“9～10 月”对应扇形的圆心角度数是 42° (2)7～8 月份的电费为：2400－300－240－
350－280－330＝900(元)，补全的统计图如图
18．(9 分)(2019·娄底)湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从 2018
年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生
的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策
的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图
表：
关注程度 频数 频率23
A.高度关注 m 0.4
B.一般关注 100 0.5
C.没有关注 20 n
题图
答图
(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为__200__，m＝__80__，n＝__0.1__；
(2)根据以上信息补全图中的条形统计图；
(3)请估计在该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？
解：(1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 100÷0.5＝200(人)，m＝200×0.4
＝80(人)，n＝1－0.4－0.5＝0.1；故答案为 200，80，0.1 (2)补全图中的条形统计图如
图 (3)高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600(人)，答：高度关注新高考政策的约
有 600 人
19．(9 分)(2019·桂林)某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术
节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参
加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，
请根据统计图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
题图
答图
解：(1)本次调查的学生总人数是 120÷60%＝200(人)，扇形统计图中“D”部分的圆心
角度数是 360°×
8
200＝14.4° (2)C 项目人数为 200－(120＋52＋8)＝20(人)，补全图形
如图 (3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有 1800×
20＋8
200 ＝252(人)
20．(9 分)(2019·河池)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报
名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出
如下不完整的统计图表：
兴趣班 人数 百分比
美术 10 10%
书法 30 a
体育 b 40%
音乐 20 c
题图
答图
根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次调查的样本容量和表中 a，b，c 的值；
(2)将折线图补充完整；
(3)该校现有 2000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
解：(1)本次调查的样本容量 10÷10%＝100(人)，b＝100－10－30－20＝40(人)，a＝30
÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；(2)折线图补充如图 (3)估计该校参加音乐兴趣班的学生24
2000×20%＝400(人)，答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有 400 人
21．(10 分)(2019·齐齐哈尔)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的
了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解；
B.了解较多：C.了解较少：D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将
调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的学生共有__100__名；
(2)请补全条形图；
(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为__108__°；
(4)若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十
分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
题图
答图
解：(1)本次被抽取的学生共 30÷30%＝100(名)，故答案为 100 (2)100－20－30－10＝
40(名)，补全条形图如图 (3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角 360°
×30%＝108°，故答案为 108 (4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”
的学生：2000×
20＋40
100 ＝1200(名)，答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较
多”的学生共有 1200 名
22．(10 分)已知红星超市 1～5 月份的商品销售总额一共是 410 万元，下列条形统计图
表示的是 1～5 月份各月该超市销售总额的情况，折线统计图表示的是超市服装部各月销售
额占超市当月销售总额的百分比情况(百分比＝
服装部月销售额
超市销售总额 ×100%).
(1)请根据以上信息，将条形统计图补充完整；
(2)该超市服装部 5 月份的销售额是多少万元？
(3)小刚观察折线统计图后认为，5 月份超市服装部的销售额比 4 月份减少了，他的看
法是否正确？请说明理由．
解：(1)4 月份销售总额为 75 万元，补图略 (2)80×16%＝12.8(万元) (3)4 月份服装
部销售额为 75×17%＝12.75(万元)，因为 12.8＞12.75，所以小刚的看法不正确
23．(11 分)(2019·沈阳)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮
助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做
家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时间
分为五个类别：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40).并25
将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了__50__名学生；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中 m 的值是__32__，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是__57.6__度；
(4)若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家
做家务的总时间不低于 20 小时．
题图
答图
解：(1)本次共调查了 10÷20%＝50(人)，故答案为 50 (2) B 类人数：50×24%＝
12(人)，D 类人数：50－10－12－16－4＝8(人) (3)
16
50＝32%，即 m＝32，类别 D 所对应的
扇形圆心角的度数 360°×
8
50＝57.6°，故答案为 32，57.6 (4)估计该校寒假在家做家务
的总时间不低于 20 小时的学生数为 800×(1－20%－24%)＝448(名)，答：估计该校有 448
名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时
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