九年级数学上册第三章概率的进一步认识检测题（北师大版）

1 第三章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                  一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·襄阳)下列说法错误的是( C ) A．必然事件发生的概率是 1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小 丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B ) A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D．1 3．(攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其它区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从 中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是( A ) A． 4 9 B． 2 9 C． 2 3 D． 1 3 4．小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D ) A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 5．(2019·绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年 级男生，他们的身高 x(cm)统计如下： 组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概率是 ( D ) A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15 6．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备 一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方 式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球， 它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀， 再由小北从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小 梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D ) A． 1 2 B． 1 3 C． 5 9 D． 4 9 7．(玉林中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折 线图，则符合这一结果的实验可能是( D ) A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 8．由两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转 2 动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列 说法正确的是( D ) A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D．游戏者配成紫色的概率为 1 6 第7题图     第8题图     第10题图 9．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 1 4， 1 2，1 的卡片，乙 中有三张标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则： 从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 b.若 a，b 能 使关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获 胜．则乙获胜的概率为( C ) A． 2 3 B． 5 9 C． 4 9 D． 1 3 10．(无锡中考)如图是一个沿 3×3 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同 路径共有( B ) A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·舟山)从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的 概率为__ 2 3__． 12．(2019·益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从 上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是__ 1 6__． 13．(扬州中考)有 4 根细木棒，长度分别为 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选 3 根， 恰好能搭成一个三角形的概率是__ 3 4__． 14．(2019·白银)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科 学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝 上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__0.5__(精确到 0.1). 15．(2019·重庆)一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2 个 白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一 个球，则两次都摸到红球的概率为__ 1 4__. 3 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(2019·南通)第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个 黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率． 解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄 球的结果数为 3，所以取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率＝ 3 6＝ 1 2 17．(9 分)(2019·包头)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年 级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩(分) 23 25 26 28 30 人数(人) 4 18 15 8 5 (1)该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数； (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训 练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答) 解：(1)450× 18 50＝162(人)，答：该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分 的学生人数为 162 人  (2)画树状图如图，共有 12 个等可能的结果，∵丙丁分到一组时，甲乙也恰好在同一组， ∴甲和乙恰好分在同一组的结果有 4 个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为 4 12＝ 1 3 18．(9 分)(2019·贺州)箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这 4 瓶牛奶中 不放回地任意抽取 2 瓶． (1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； (2)求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 解：(1)设这四瓶牛奶分别记为 A，B，C，D，其中过期牛奶为 A，画树状图如图所示， 由图可知，共有 12 种等可能结果 (2)由树状图知，所抽取的 12 种等可能结果中，抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有 6 种结果，所以抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率 4 为 6 12＝ 1 2 19．(9 分)(2019·徐州)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份，每份内 均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． (1)请将所有可能出现的结果填入下表：       乙 积 甲    1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 (2)积为 9 的概率为__ 1 12__；积为偶数的概率为__ 2 3__； (3)从 1～12 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为__ 1 3 __． 解：(2)由表知，共有 12 种等可能结果，其中积为 9 的有 1 种，积为偶数的有 8 种结果， 所以积为 9 的概率为 1 12；积为偶数的概率为 8 12＝ 2 3，故答案为： 1 12， 2 3 (3)从 1～12 这 12 个 整数中，随机选取 1 个整数，该数不是(1)中所填数字的有 5，7，10，11 这 4 种，∴此事件 的概率为 4 12＝ 1 3，故答案为： 1 3 20．(9 分)在 3×3 的方格纸中，点 A，B，C，D，E，F 分别位于如图所示的小正方形的 顶点上． (1)从 A，D，E，F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B，C 为顶点画三角形， 则所画三角形是等腰三角形的概率是__ 1 4__； (2)从 A，D，E，F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B，C 为顶 点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)． 解：用树状图列出所有可能的结果： 5 ∵以点 A，E，B，C 为顶点及以 D，F，B，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画 的四边形是平行四边形的概率 P＝ 4 12＝ 1 3 21．(10 分)(2019·随州)“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学 生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有__60__人，条形统计图中 m 的值为__10__； (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为__96°__； (3)若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安 全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__1020__人； (4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概 率． 解：(1)接受问卷调查的学生共有 30÷50%＝60(人)，m＝60－4－30－16＝10； 故答案为：60，10 (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360 °× 16 60＝96°；故答案为：96° (3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基 本了解”程度的总人数为：1800× 4＋30 60 ＝1020(人)；故答案为：1020 (4)由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， ∴恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 8 12＝ 2 3 22．(10 分)一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标 有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小 球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总 次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出现 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 6 的次数 “和为 8”出现 的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率 附近，估计出现“和为 8”的概率是__0.33__； (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 1 3，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列 表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值． 解：(1)0.33  (2)当 x＝7 时，如表，则两个小球上数字之和为 9 的概率是 2 12＝ 1 6，故 x 的值不可以取 7 ； ∵ 出 现 和 为 9 的 概 率 是 三 分 之 一 ， 如 图 ， 即 有 3 种 可 能 ， ∴3＋x＝9 或 5＋x＝9 或 4＋x＝9，解得 x＝4，x＝5， x＝6，当 x＝6 时，出现和为 8 的概率为 1 6，故 x＝6 舍去，故 x 的值可以为 4，5 其中一个 23．(11 分)(2019·连云港)现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、 蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色 外都相同．现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球． (1)从 A 盒中摸出红球的概率为__ 1 3__； (2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 解：(1)从 A 盒中摸出红球的概率为 1 3；故答案为： 1 3 (2)画树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种，∴摸出的三 个球中至少有一个红球的概率为 10 12＝ 5 6