九年级数学上册第六章反比例函数检测题（北师大版）

1 第六章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中，变量 y 是 x 的反比例函数的是( B ) A．y＝ 1 x2 B．y＝5x－1 C．y＝ 2 x＋3 D．y＝ 1 x＋1 2．(2019·海南)如果反比例函数 y＝ a－2 x (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的 取值范围是( D ) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 3．(2019·江西)已知正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A(2，4)， 下列说法正确的是( C ) A．反比例函数 y2 的解析式是 y2＝－ 8 x B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4) C．当 x＜－2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 4．(2019·阜新)如图，点 A 在反比例函数 y＝ 3 x(x＞0)的图象上，过点 A 作 AB⊥x 轴， 垂足为点 B，点 C 在 y 轴上，则△ABC 的面积为( C ) A．3 B．2 C． 3 2 D．1 第4题图  第6题图   第8题图  第9题图 5．(2019·广州)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝ 6 x的图象上， 则 y1，y2，y3 的大小关系是( C ) A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 6．已知一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y2＝ m x(m≠0)的图象如图所示，则当 y1 ＞y2 时，自变量 x 满足的条件是( A ) A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3 7．(2019·通辽)关于 x，y 的二元一次方程组{x－2y＝k， 2x－3y＝－4k的解满足 x＜y，则直线 y＝ kx－k－1 与双曲线 y＝ k x在同一平面直角坐标系中大致图象是( B ) 8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某 2 校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5 min 的集中 药物喷洒，再封闭宿舍 10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3) 与药物在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次 函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( C ) A．经过 5 min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10 mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于 8 mg/m3 的持续时间达到了 11 min C．当室内空气中的含药量不低于 5 mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某 种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含 药量达到 2 mg/m3 开始，需经过 59 min 后，学生才能进入室内 9．(2019·济宁)如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点， 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′BC′.若反比例函数 y＝ k x的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则 k 的值是( C ) A．9 B．12 C．15 D．18 10．(2019·淄博)如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以 A1，A2，A3，…为直 角顶点，一条直角边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 C1(x1，y1)，C2(x2， y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数 y＝ 4 x(x＞0)的图象上．则 y1＋y2＋…＋y10 的值为( A ) A．2 10 B．6 C．4 2 D．2 7 第10题图      第13题图      第15题图 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·镇江)已知点 A(－2，y 1)，B(－1，y2)都在反比例函数 y＝－ 2 x的图象上， 则 y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”) 12．(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象上，则 k＝__15__． 13．(2019·丹东)如图，点 A 在双曲线 y＝ 6 x(x＞0)上，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上且 BC∶CA＝1∶2，双曲线 y＝ k x(x＞0)经过点 C，则 k＝__2__． 14．在对物体做功一定的情况下，力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m)成反 比例函数关系，点 P(4，3)在图象上，则当力达到 10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 __1.2__m. 15．(2019·衢州)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边 AB 在 x 轴上， 顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将△AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F.若 y＝ k x(k≠0)图象经过点 C，且 S△BEF＝1， 则 k 的值为__24__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(2019·吉林)已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2 时，y＝6. (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x＝4 时，求 y 的值． 3 解：(1)y 是 x 的反比例函数，所以设 y＝ k x(k≠0)，当 x＝2 时，y＝6.所以 k＝12，所 以 y＝ 12 x  (2)当 x＝4 时，y＝3 17．(9 分)(2019·梧州)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数 字－1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点 M 的横坐标 x； 再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y. (1)用列表法或树状图法，列出点 M(x，y)的所有可能结果； (2)求点 M(x，y)在双曲线 y＝－ 2 x上的概率． 解：(1)用树状图表示点 M(x，y)的所有可能结果：(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)， (1，2)，(2，－1)，(2，1)，共六种情况 (2)在点 M 的六种情况中，只有(－1，2)(2，－1) 两种在双曲线 y＝－ 2 x上，∴P＝ 2 6＝ 1 3；因此，点 M(x，y)在双曲线 y＝－ 2 x上的概率为 1 3 18．(9 分)(杭州中考)已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸 货．设平均卸货速度为 v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时)． (1)求 v 关于 t 的函数表达式； (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：(1)v＝ 100 t  (2)∵不超过 5 小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则 v≥ 100 5 ＝20， 答：平均每小时至少要卸货 20 吨 19．(9 分)(2019·广安)如图，已知 A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数 y＝kx＋b 和反 比例函数 y＝ m x的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积． 解：(1)∵A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝ m x的图 象的两个交点，∴4＝ m －1，得 m＝－4，∴y＝－ 4 x，∴－2＝－ 4 n，得 n＝2，∴点 A(2，－2)，∴ 4 {2k＋b＝－2， －k＋b＝4， 解得{k＝－2， b＝2， ∴一次函数解析式为 y＝－2x＋2，即反比例函数解析式为 y＝ － 4 x，一次函数解析式为 y＝－2x＋2 (2)设直线与 y 轴的交点为 C，当 x＝0 时，y＝－2×0 ＋2＝2，∴点 C 的坐标是(0，2)，∵点 A(2，－2)，点 B(－1，4)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 1 2×2×2＋ 1 2×2×1＝3 20．(9 分)(2019·百色)如图，已知平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标原点，点 A(3，0)， C(1，2)，函数 y＝ k x(k≠0)的图象经过点 C. (1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式； (2)求四边形 OABC 的周长． 解：(1)依题意有：点 C(1，2)在反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵ A(3，0)，∴CB＝OA＝3，又∵CB∥x 轴，∴B(4，2)， 设直线 OB 的函数表达式为 y＝ax，∴2＝4a，∴a＝ 1 2，∴直线 OB 的函数表达式为 y＝ 1 2x  (2)作 CD⊥OA 于点 D，∵C(1，2)，∴OC＝ 12＋22＝ 5，在平行四边形 OABC 中，CB＝OA＝ 3，AB＝OC＝ 5，∴四边形 OABC 的周长为：3＋3＋ 5＋ 5＝6＋2 5，即四边形 OABC 的 周长为 6＋2 5 21．(10 分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数 y1＝kx＋b 与反比例函数 y2＝ m x的图象在 第一、第三象限分别交于 A(3，4)，B(a，－2)两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C，D 两 点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)比较大小：AD__＝__BC(填“＞”或“＜”或“＝”)； (3)直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围． 解：(1)把 A(3，4)代入反比例函数 y2＝ m x得 4＝ m 3，解得 m＝12，∴反比例函数的解析式 5 为 y2＝ 12 x ；∵点 B(a，－2)在反比例函数 y 2＝ m x的图象上，∴－2a＝12，解得 a＝－6，∴ B(－6，－2)，∵一次函数 y1＝kx＋b 的图象经过 A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴{3k＋b＝4， －6k＋b＝－2， 解得{k＝ 2 3， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y1＝ 2 3x＋2 (2)由一次函数的解析式为 y1＝ 2 3x＋2 可知 C(0，2)，D(－3，0)，∴AD＝ （3＋3）2＋42＝2 13，BC＝ 62＋（－2－2）2＝2 13，∴ AD＝BC，故答案为：＝ (3)由图象可知：y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－6 或 0＜x＜3 22．(10 分)(2019·济南)如图 1，点 A(0，8)，点 B(2，a)在直线 y＝－2x＋b 上，反比 例函数 y＝ k x(x＞0)的图象经过点 B. (1)求 a 和 k 的值； (2)将线段 AB 向右平移 m 个单位长度(m＞0)，得到对应线段 CD，连接 AC，BD. ①如图 2，当 m＝3 时，过 D 作 DF⊥x 轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求 DE EF的值； ②在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求所有满足条 件的 m 的值． 解：(1)∵点 A(0，8)在直线 y＝－2x＋b 上，∴－2×0＋b＝8，∴b＝8，∴直线 AB 的 解析式为 y＝－2x＋8，将点 B(2，a)代入直线 AB 的解析式 y＝－2x＋8 中，得－2×2＋8＝ a，∴a＝4，∴B(2，4)，将 B(2，4)代入反比例函数解析式 y＝ k x(x＞0)中，得 k＝8 (2)① 由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为 y＝ 8 x，当 m＝3 时，∴将线段 AB 向右平 移 3 个单位长度，得到对应线段 CD，∴D(2＋3，4)，即 D(5，4)，∵DF⊥x 轴于点 F，交反 比例函数 y＝ 8 x的图象于点 E，∴E(5， 8 5)，∴DE＝4－ 8 5＝ 12 5 ，EF＝ 8 5，∴ DE EF＝ 12 5 8 5 ＝ 3 2； ②如图，∵将线段 AB 向右平移 m 个单位长度(m＞0)，得到对应线段 CD，∴CD＝AB，AC 6 ＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m＋2，4)，∵△BCD 是以 BC 为腰的等腰三 角形，∴Ⅰ、当 BC＝CD 时，∴BC＝AB，∴点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4， Ⅱ 、 当 BC ＝ BD 时 ， ∵ B(2 ， 4) ， C(m ， 8) ， ∴ BC ＝ （m－2）2＋（8－4）2， ∴ （m－2）2＋（8－4）2＝m，∴m＝5，即：△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，满足条件的 m 的值为 4 或 5 23．(11 分)(黔南州中考)如图①，已知矩形 AOCB，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点 P 从点 A 出发，以 3 cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动． (1)点 P 到达终点 O 的运动时间是________s，此时点 Q 的运动距离是________cm； (2)当运动时间为 2 s 时，P，Q 两点的距离为________ cm； (3)请你计算出发多久时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm； (4)如图②，以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单 位长度建立平面直角坐标系，连接 AC，与 PQ 相交于点 D，若双曲线 y＝ k x过点 D，问 k 的值 是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的值． 解：(1)∵四边形 AOCB 是矩形， ∴OA＝BC＝16，∵动点 P 从点 A 出发，以 3 cm/s 的速度向点 O 运动，∴t＝ 16 3 ，此时， 点 Q 的运动距离是 16 3 ×2＝ 32 3 (cm)，故答案为 16 3 ， 32 3  (2)如图①，当运动时间为 2 s 时，AP ＝3×2＝6(cm)，CQ＝2×2＝4(cm)，过点 P 作 PE⊥BC 于 E，∴四边形 APEB 是矩形，∴PE＝ AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC－BE－CQ＝16－6－4＝6，根据勾股定理得，PQ＝6 2，故答案为 6 2 (3)设运动时间为 t 秒时，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，同(2)的方法得，PE＝6，EQ＝ 16－3t－2t＝16－5t，∵点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm，∴62＋(16－5t)2＝100，∴t＝ 8 5 或 t＝ 24 5  (4)k 的值不会变化，理由：∵四边形 AOCB 是矩形，∴OC＝AB＝6，OA＝16，∴ C(6，0)，A(0，16)，∴直线 AC 的表达式为 y＝－ 8 3x＋16①，设运动时间为 t，∴AP＝3t，CQ ＝2t，∴OP＝16－3t，∴P(0，16－3t)，Q(6，2t)，∴PQ 表达式为 y＝ 5t－16 6 x＋16－3t②， 7 联立①②解得 x＝ 18 5 ，y＝ 32 5 ，∴D( 18 5 ， 32 5 )，∴k＝ 18 5 × 32 5 ＝ 576 25 是定值