九年级数学上册第二章一元二次方程检测题（北师大版）

1 第二章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                  一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．方程 2x2＝3x 的解为( D ) A．x＝0 B．x＝ 3 2 C．x＝－ 3 2 D．x1＝0，x2＝ 3 2 2．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程 x2－4x＋1＝0 时，下列变形正确的是( D ) A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3 3．(2019·宜宾)一元二次方程 x2－2x＋b＝0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1＋x2 为( C ) A．－2 B．b C．2 D．－b 4．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)的一个解 x 的范围是( C ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 5．(2019·荆州)若一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2＋kx ＋b＝0 的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是( B ) A．与方程 x2＋4＝4x 的解相同 B．两边都除以 x－2，得 x－1＝1，可以解得 x＝2 C．方程有两个相等的实数根 D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得 x1＝x2＝2 7．(2019·广东)已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x＝0 的两个实数根，下列结论错误 的是( D ) A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2 8．(2019·日照)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额 是 1000 万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990 万元．若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是( B ) A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990 C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990 9．定义：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足 a＋b＋c＝0，那么我们称这个 方程为“凤凰”方程．已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 则下列结论正确的是( A ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 2 10．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始运动．点 P 的速度为 1 cm/s，点 Q 的速度为 2 cm/s，点 P 运动到点 B 停止，点 Q 运 动到点 C 后停止．经过多长时间，能使△PBQ 的面积为 15 cm2( B ) A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·西藏)一元二次方程 x2－x－1＝0 的根是__x1＝ 1＋ 5 2 ，x2＝ 1－ 5 2 __． 12．(2019·抚顺)若关于 x 的一元二次方程 kx2＋2x＋1＝0 有实数根，则 k 的取值范围 是__k≠0 且 k≤1__． 13．(2019·铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作， 去年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住 房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为__20%__． 14．(2019·荆门)已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0 的两个不相等 实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则 k 的值为__1__． 15．定义新运算“*”，规则：a*b＝{a（a ≥ b）， b（a＜b）， 如 1*2＝2，(－ 5)* 2＝ 2.若 x2 ＋x－1＝0 的两根为 x1，x2，则 x1*x2＝__ －1＋ 5 2 __． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)用适当的方法解下列方程： (1)x2－4x－192＝0; (2)(梧州中考)2x2－4x－30＝0. 解：x1＝16，x2＝－12 解：x1＝5，x2＝－3 17．(9 分)先化简，再求值： m－3 3m2－6m÷(m＋2－ 5 m－2)，其中 m 是方程 x2＋3x－1＝0 的 根． 解：原式＝ 1 3（m2＋3m），∵m 是方程 x2＋3x－1＝0 的根，∴m2＋3m－1＝0，即 m2＋3m＝ 1，∴原式＝ 1 3 18．(9 分)一张长为 30 cm，宽为 20 cm 的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 3 解：设剪掉的正方形纸片的边长为 x cm.由题意得(30－2x)(20－2x)＝264，整理得 x2－ 25x＋84＝0，解得 x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形的边长为 4 cm 19．(9 分)(2019·鄂州)已知关于 x 的方程 x2－2x＋2k－1＝0 有实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)设方程的两根分别是 x1，x2，且 x2 x1＋ x1 x2＝x1·x2，试求 k 的值． 解：(1)∵原方程有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1 (2)∵x1， x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵ x2 x1＋ x1 x2＝x1x2，∴ x12＋x22 x1x2 ＝x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－ 1)2，解得 k1＝ 5 2 ，k2＝－ 5 2 .经检验，都符合原分式方程的根，又∵k≤1，∴k＝－ 5 2 20．(9 分)阅读下列内容，并答题： 我们知道，计算 n 边形的对角线条数公式为： 1 2n(n－3).如果一个 n 边形共有 20 条对角 线，那么可以得到方程 1 2n(n－3)＝20.整理得 n2－3n－40＝0；解得 n＝8 或 n＝－5，∵n 为 大于等于 3 的整数，∴n＝－5 不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形. 根据以上内容， 问：(1)若一个多边形共有 14 条对角线，求这个多边形的边数； (2)A 同学说：“我求得一个多边形共有 10 条对角线”，你认为 A 同学说法正确吗？为 什么？ 解：(1)根据题意得 1 2n(n－3)＝14，整理得 n2－3n－28＝0，解得 n＝7 或 n＝－4.∵n 为大于等于 3 的整数，∴n＝－4 不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形 (2)A 同学 说法是不正确的，理由如下：当 1 2n(n－3)＝10 时，整理得 n2－3n－20＝0，解得 n＝ 3 ± 89 2 ， ∴符合方程 n2－3n－20＝0 的正整数 n 不存在，∴多边形的对角线不可能有 10 条 4 21．(10 分)(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千 克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售 量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量 y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价 x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入 y＝kx ＋b，得{22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32， 解得{k＝－2， b＝80， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80.当 x ＝23.5 时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为 33 千克 (2)根据题意得(x－ 20)(－2x＋80)＝150，解得 x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种 水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元/千克 22．(10 分)(2019·玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋ 农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的 产蛋量分别是 2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最 多为 0.32 万 kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点 的基础上至少再增加多少个销售点？ 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意得，2.5(1＋x)2＝3.6， 解得 x＝0.2，x＝－2.2(不合题意舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20% (2) 设再增加 y 个销售点，根据题意得，3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得 y≥ 9 4，答：至少再 增加 3 个销售点 23．(11 分)(2019·重庆)某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊 位数是 4 平方米摊位数的 2 倍．管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市 场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费． (1)菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？ (2)为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动．为提高大家使用环保 袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活 动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加， 这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的 5 基础上增加 2a%，每个摊位的管理费将会减少 3 10a%；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总 个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 1 4 a%.这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理 费将减少 5 18a%，求 a 的值． 解：(1)设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意得 20×4x＋20×2.5×2x＝4500，解得 x＝25.答：该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位 (2)由 (1)可知 5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位的个数为 25×2×40%＝20(个)，5 月份参加活 动一的 4 平方米摊位的个数为 25×20%＝5(个).依题意得 20(1＋2a%)×20×2.5× 3 10a%＋ 5(1＋6a%)×20×4× 1 4a%＝[20(1＋2a%)×20×2.5＋5(1＋6a%)×20×4]× 5 18a%，整理得 a2 －50a＝0，解得 a1＝0(舍去)，a2＝50.答：a 的值为 50