八年级数学上册第二章实数检测题2（北师大版）

1 第二章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                     一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·天门)下列各数中，是无理数的是(D) A．3.1415 B． 4 C． 22 7 D． 6 2．(2019·绵阳)若 a＝2，则 a 的值为(B) A．－4 B．4 C．－2 D． 2 3．(2019·云南)要使 x＋1 2 有意义，则 x 的取值范围为(B) A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 4．(2019·益阳)下列运算正确的是(D) A． （－2）2＝－2 B．(2 3)2＝6 C． 2＋ 3＝ 5 D． 2× 3＝ 6 5．(2019·河南)下列计算正确的是(D) A．2a＋3a＝6a B．(－3a)2＝6a2 C．(x－y)2＝x2－y2 D．3 2－ 2＝2 2 6．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简 a2－|a＋b|的结果为 ( C ) A.2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 7．下列说法：①5 是 25 的算术平方根；② 5 6是 25 36的一个平方根；③(－4)2 的平方根是 －4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是 0 和 1.其中正确的个数有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．(2019·南通)小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画 数轴，原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 AB⊥OA，使 AB＝3(如图). 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于(C) A.1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 9．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为 a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经 进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元 50 年)给出求其面积的海伦公式 S ＝ p（p－a）（p－b）（p－c），其中 p＝ a＋b＋c 2 ；我国南宋时期数学家秦九韶(约 1202 －1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S＝ 1 2 a2b2－（ a2＋b2－c2 2 ）2，若 一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是( B ) 2 A． 3 15 8 B． 3 15 4 C． 3 15 2 D． 15 2 10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 2＋ 3 2－ 3＝ （2＋ 3）（2＋ 3） （2－ 3）（2＋ 3）＝7＋4 3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简 一些有特点的无理数，如：对于 3＋ 5－ 3－ 5，设 x＝ 3＋ 5－ 3－ 5，易知 3＋ 5＞ 3－ 5，故 x＞0，由 x2 ＝( 3＋ 5－ 3－ 5)2 ＝3＋ 5＋3－ 5－2 （3＋ 5）（3－ 5）＝2，解得 x＝ 2，即 3＋ 5－ 3－ 5＝ 2.根据以上方法， 化简 3－ 2 3＋ 2＋ 6－3 3－ 6＋3 3后的结果为(D) A．5＋3 6 B．5＋ 6 C．5－ 6 D．5－3 6 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·河南)计算： 4－2－1＝1 1 2． 12．(2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： 15． 13．(2019·滨州)计算：(－ 1 2)－2－| 3－2|＋ 3 2÷ 1 18＝2＋4 3． 14．(2019·青海)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于－2． 15．(2019·枣庄)观察下列各式： 1＋ 1 12＋ 1 22＝1＋ 1 1 × 2＝1＋(1－ 1 2)， 1＋ 1 22＋ 1 32＝1＋ 1 2 × 3＝1＋( 1 2－ 1 3)， 1＋ 1 32＋ 1 42＝1＋ 1 3 × 4＝1＋( 1 3－ 1 4)，… 请利用你发现的规律，计算： 1＋ 1 12＋ 1 22＋ 1＋ 1 22＋ 1 32＋ 1＋ 1 32＋ 1 42＋…＋ 1＋ 1 20182＋ 1 20192，其结果为 2018 2018 2019． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1)(2019·十堰)(－1) 3＋|1－ 2|＋ 3 8；    (2)1＋( 1 2)－1－ （ 3－2）2÷ ( 1 3－ 3)0. 解：原式＝ 2                解：原式＝1＋ 3 17．(9 分)先化简，再求值： (1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中 a＝ 2，b＝ 3； 3 解：原式＝a2－5b2＝－13 (2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中 x＝－ 3. 解：原式＝x2－5＝－2 18．(9 分)计算： (1) 32＋ 50＋ 1 3 45－ 18；      (2)2 2÷ 5 2× 1 2 3 4； 解：原式＝6 2＋ 5           解：原式＝ 3 5 (3)( 6－4 1 2＋3 8)÷2 2. 解：原式＝ 1 2 3＋2 19．(9 分)已知实数 x，y 满足 x＋y＝－7，xy＝12，求 y x y＋x y x的值． 解：因为 x＋y＝－7，xy＝12，所以 x21(cm)，而原正方形纸片的边长为 20 cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片 23．(11 分)阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 5 3， 2 3＋1这样的式子，其实我们还可以将 其进一步化简： (一) 5 3＝ 5 × 3 3 × 3＝ 5 3 3； (二) 2 3＋1＝ 2 × （ 3－1） （ 3＋1）（ 3－1）＝ 2（ 3－1） （ 3）2－1＝ 3－1； (三) 2 3＋1＝ 3－1 3＋1＝ （ 3）2－12 3＋1 ＝ （ 3＋1）（ 3－1） 3＋1 ＝ 3－1. 以上这种化简的方法叫分母有理化. (1)请用不同的方法化简 2 5＋ 3： 5 ①参照(二)式化简 2 5＋ 3； ②参照(三)式化简 2 5＋ 3； (2)化简： 1 3＋1＋ 1 5＋ 3＋ 1 7＋ 5＋…＋ 1 99＋ 97. 解：(1)①原式＝ 2 × （ 5－ 3） （ 5＋ 3）（ 5－ 3）＝ 2（ 5－ 3） （ 5）2－（ 3）2＝ 5－ 3 ②原式＝ 5－3 5＋ 3＝ （ 5）2－（ 3）2 5＋ 3 ＝ （ 5＋ 3）（ 5－ 3） 5＋ 3 ＝ 5－ 3 (2)原式＝ 3－1 2 ＋ 5－ 3 2 ＋ 7－ 5 2 ＋…＋ 99－ 97 2 ＝ 99－1 2 ＝ 3 11－1 2