八年级数学上册第七章平行线的证明检测题2（北师大版）

1 第七章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                  一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列语句中，是命题的是( C ) A．直线 AB 和 CD 垂直吗 B．过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接 A，B 两点 2．(2019·济宁)如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4 的度数是(C) A．65° B．60° C．55° D．75° 第2题图   第3题图   第4题图   第6题图 3．(2019·绍兴)如图，墙上钉着三根木条 a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那 么木条 a，b 所在直线所夹的锐角是(B) A．5° B．10° C．30° D．70° 4．如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，延长 BC 至 E，连接 DE，则下列结论不成立的是 ( A ) A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC 5．(淄博中考)甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)， 结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( D ) A．3 B．2 C．1 D．0 6．(2019·天水)一把直尺和一块三角板 ABC(含 30°，60°角)如图所示摆放，直尺一 边与三角板的两直角边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A，且∠CED＝50°，那么∠BFA 的大小为(B) A．145° B．140° C．135° D．130° 7．(2019·河北)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C. 求证：AB∥CD. 证明：延长 BE 交__※__于点 F， 则∠BEC＝__◎__＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝__▲__． 故 AB∥CD(__@__相等，两直线平行). 则回答正确的是(C) A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表 AB 8．(长春中考)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE 的大小为( C ) A．44° B．40° C．39° D．38° 第8题图       第9题图       第10题图 2 9．(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠ C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2 等于( C ) A．150° B．180° C．210° D．270° 10．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2 之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B ) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．命题“对顶角相等”的条件是__两个角是对顶角__，结论是__这两个角相等__. 12．(2019·南京)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理 形式：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b. 第12题图      第13题图      第14题图 13．(2019·郴州)如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截．若 a∥b，∠1＝130°，∠2＝30 °，则∠3 的度数为 100 度． 14．(苏州中考)如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角 板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点 D，BC 与直 尺的两边分别交于点 E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED 的度数为__80°__. 15．(2019·哈尔滨)在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD， 若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为 60°或 10 度． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN. 证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN， ∴AM∥CN 17．(9 分)一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说： “小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1 等于 130°，你能求出∠3 比∠2 大多少吗？”小 刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由． 解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1 相邻的内角为 50°，所以∠3－∠2＝50° 3 18．(9 分)如图，点 A，C，B，D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE ＝FC. 证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又 AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE ＝FC 19．(9 分)(2019·武汉)如图，点A，B，C，D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝ ∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F. 解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－ ∠1，又∵∠E＝180°－∠ACE－∠A，∠F＝180°－∠D－∠1，∴∠E＝∠F 20．(9 分)如图，BCE，AFE 是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问 AD 与 BE 平行吗？ 说说你的理由． 解：AD∥BE.理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＝∠E＋∠CAF，∠4＝∠ACD＋ ∠CAF，∠3＝∠4，∴∠1＝∠E＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BE 4 21．(10 分)如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG∥BC 交 CG 于 G，已知∠A＝40°，∠B＝60°. (1)求∠FCG 的度数； (2)求∠FGC 的度数． 解：(1)∵CF，CG 分别是∠ACB，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝ 1 2∠ACB，∠ACG＝ ∠ECG＝ 1 2∠ACE，∴∠ACF＋∠ACG＝ 1 2(∠ACB＋∠ACE)＝90°，即∠FCG＝90° (2)∵∠ACE＝∠A＋∠B＝40°＋60°＝100°，∠GCE＝ 1 2∠ACE＝50°，∵FG∥BC，∴∠ FGC＝50° 22．(10 分)如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD 沿 AD 折叠得△AED，AE 与 BC 交于点 F. (1)填空：∠AFC＝__110__度； (2)求∠EDF 的度数． 解：(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°，∵△ABD 沿 AD 折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋ 100°－180°＝20° 5 23．(11 分)【问题】 如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__130° __；若∠A＝n°，则∠BEC＝__90°＋ 1 2n°__. 【探究】 (1)如图②，在△ABC 中，BD，BE 三等分∠ABC，CD，CE 三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠ BEC＝__60°＋ 2 3n°__； (2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析∠BOC 和∠A 有 怎样的关系？请说明理由； (3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线 BO 和 CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有 怎样的关系？(只写结论，不需证明) 解：(2)∠BOC＝ 1 2∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝ 1 2∠ACD－ 1 2∠ABC＝ 1 2(∠ACD－∠ABC)＝ 1 2 ∠A (3)∠BOC＝90°－ 1 2∠A