八年级数学上册第三章位置与坐标检测题2（北师大版）

1 第三章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(聊城中考)在平面直角坐标系中，点 M(－3，4)在( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．八(2)班有 45 人参加学校运动会的入场式，队伍共 9 排 5 列，如果用(2，4)表示第 2 排从左到右第 4 列站着的同学，那么站在队伍最中间的点表示为( D ) A．(15，4) B．(2，3) C．(3，0) D．(5，3) 3．若点 A(m，n)在第三象限，则点 B(－m，n)在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(湘潭中考)如图，点 A 的坐标(－1，2)，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为( A ) A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，－1) 第4题图　　　　　 第8题图　　　　　 第9题图 5．如果 M(m＋3，2m＋4)在 y 轴上，那么点 M 的坐标是( B ) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1) 6．(贵港中考)若点 A(1＋m，1－n)与点 B(－3，2)关于 y 轴对称，则 m＋n 的值是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1 7．如果 P 点的坐标为(a，b)，它关于 y 轴的对称点为 P1，P1 关于 x 轴的对称点为 P2， 已知 P2 的坐标为(－2，3)，则点 P 的坐标为( B ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3) 8．如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 E，如果点 E 的位 置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B ) A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 9．如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点 P.若点 P 的坐标为(2a，b＋1)，则 a 与 b 的数量关系为( B ) A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 10.已知 A(a，0)和 B 点(0，10)两点，且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20，则 a 的值为( D ) A．2 B．4 C．0 或 4 D．4 或－4 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·泸州)在平面直角坐标系中，点 M(a，b)与点 N(3，－1)关于 x 轴对称，则 a＋b 的值是 4． 12．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为__(－3，3)__. 第12题图　　　　 第14题图 13．已知点 A(4，3)，AB∥y 轴，且 AB＝3，则 B 点的坐标为__(4，0)或(4，6)__. 14．如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开 始，按顺时针方向，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中2 心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6…，则顶点A20 的坐标为__(5，－5)__. 15．(湘潭中考)阅读材料：设 a→ ＝(x1，y1)， b→ ＝(x2，y2)，如果 a→ ※ b→ ，则 x1·y2＝ x2·y1.根据该材料填空：已知 a→ ＝(2，3)， b→ ＝(4，m)，且 a→ ※ b→ ，则 m＝__6__. 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点 A(－3，1)，B(－3，－ 3)可见，而主要建筑 C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中建筑 C 的位置． 解：如图： 　　　 17．(9 分)图中标明了小强家附近的一些地方． (1)写出公园、游乐场和学校的坐标； (2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1， 0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方． 解：(1)公园(3，－1)，游乐场(3，2)，学校(1，3)　(2)邮局——移动通讯——幼儿园 ——消防队——火车站——学校——糖果店3 18．(9 分)如图，分别说明：△ABC 从①→②，再从②→③…一直到⑤，它的横、纵坐 标依次是如何变化的？ 解：①→②纵坐标不变，横坐标都加 1　②→③横坐标不变，纵坐标都加 1　③→④横、 纵坐标都乘以－1　④→⑤横坐标不变，纵坐标都乘以－1 19．(9 分)已知点 A(a－3，a2－4)，求分别满足下列条件的 a 及点 A 的坐标： (1)当点 A 在 x 轴上； (2)当点 A 在 y 轴上； (3)已知点 B(2，5)，且 AB∥x 轴． 解：(1)因为点 A(a－3，a2－4)在 x 轴上，所以 a2－4＝0，所以 a＝±2.点 A 的坐标为 (－1，0)或(－5，0) (2)因为点 A 在 y 轴上，所以 a－3＝0，所以 a＝3，点 A 的坐标为(0，5) (3)因为 AB∥x 轴，所以 a2－4＝5，且 a－3≠2，所以 a＝±3.故当 a＝±3 时，点 A 的 坐标为(0，5)或(－6，5) 20．(9 分)如图，在平面直角坐标系中有 A，B，C 三点． (1)写出 A，B，C 三点坐标； (2)画出△ABC 关于 x 轴对称图形△A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标； (3)在图中描出 D(2，4)，E(3，1)，F(1，3)，观察△DEF 与△ABC 有什么关系？ (4)如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为(x，y)，那么它关于 y 轴对称的点 N 的坐标 是什么？ 解：(1)A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，3) (2)图略，A1(－2，－4)，B1(－3，－1)，C1(－1，－3) (3)△DEF 与△ABC 关于 y 轴对称 (4)N(－x，y)4 21．(10 分)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在 OC 边上取一点 D，将纸片 沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标. 解：由题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，在 Rt△ABE 中，AE＝AO＝10，AB＝ 8，BE＝ AE2－AB2＝ 102－82＝6，所以 CE＝4，所以 E(4，8).在 Rt△DCE 中，DC2＋CE2＝ DE2，又因为 DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，解得 OD＝5，所以 D(0，5) 22．(10 分)如图，在平面直角坐标系中有三点 A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3). (1)在平面直角坐标系内描出点 A，B，C 的位置，并将各点用线段依次连接起来； (2)求出以 A，B，C 三点为顶点的三角形的面积； (3)在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在， 请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)图略 (2)依题意，得 AB∥x 轴，且 AB＝3－(－2)＝5，所以 S△ABC＝ 1 2×5×2＝5 (3)存在．因为 AB＝5，S△ABP＝10，所以 P 点到 AB 的距离为 4.又因为点 P 在 y 轴上， 所以点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3) 23．(11 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： (1)由图观察可知点 A(0，2)与点 A1(2，0)关于直线 l 对称，请你在图中标明点 B(3， 5)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(－5，0)关于直线 l 的对称点 B1，C1，D1，E1 的位置，并 写出它们的坐标； 归纳与发现：5 (2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点 P(a，b)关于 直线 l 的对称点 P1 的坐标为__(b，a)__； 拓展与应用： (3)若点 M(4，2＋5y)与点 N(－3，3x＋1)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x， y)的坐标. 解：(1)B1(5，3)，C1(－5，3)，D1(－5，－3)，E1(0，－5) (2)(b，a) (3)根据任意一点 P(a，b)关于直线 y＝x 的对称点 P1 的坐标为 (b，a)可知，2＋5y＝－ 3，3x＋1＝4，解得 x＝1，y＝－1，所以点(x，y)的坐标为(1，－1)