八年级数学上册第四章一次函数检测题2（北师大版）

1 第四章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                     一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·河池)函数 y＝x－2 的图象不经过(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2019·柳州)已知 A，B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/ 小时，若用 x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则 y 关于 x 的函数表达式 是(D) A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3(x≥ 3 4) C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x(0≤x≤ 3 4) 3．(2019·铁岭)在平面直角坐标系中，函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则下列判断正 确的是(D) A．k＞0 B．b＜0 C．kb＞0 D．kb＜0 4．(常州中考)一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为( C ) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－ 1 2x D．y＝ 1 2x 5．(贵阳中考)一次函数 y＝kx－1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则 点 P 的坐标可以为( C ) A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1) 6．(2019·临沂)下列关于一次函数 y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是(D) A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点(0，b) D．当 x＞－ b k时，y＞0 7．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从 营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营 地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步 返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t 之间函数关系的是(B) 8．(2019·邵阳)一次函数 y1＝k1x＋b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个 单位后得直线 l2，l2 的函数表达式为 y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(B) A．k1＝k2 B．b1＜b2 2 C．b1＞b2 D．当 x＝5 时，y1＞y2 第8题图      第9题图      第10题图 9．如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点 A，B 的坐 标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y＝2x－6 上时，线 段 BC 扫过的面积为( C ) A．4 B．8 C．16 D．8 2 10．(2019·鄂尔多斯)在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运 送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行．快 车到达 B 地后，停留 3 秒卸货，然后原路返回 A 地，慢车到达 A 地即停运休息，如图表示的 是两车之间的距离 y(米)与行驶时间 x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算 a，b 的值分别 为(B) A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·湘潭)将一次函数 y＝3x 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式 为 y＝3x＋2． 12．(2019·天津)直线 y＝2x－1 与 x 轴的交点坐标为( 1 2，0)． 13．一次函数 y＝(m＋2)x＋1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是__m＞－ 2__. 14．(2019·鄂州)在平面直角坐标系中，点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离公式 为：d＝ |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 ，则点 P(3，－3)到直线 y＝－ 2 3x＋ 5 3的距离为 8 13 13． 15．(2019·大连)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的 A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开 A 处后行走的路程 y(单位：m)与 行走时间 x(单位：min)的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间 x(单位：min)的函数图象，则 a－b＝ 1 2． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求 k，b 的值； (2)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值． 解：(1)由题意得 b＝2，把 N(1，3)代入 y＝kx＋2 中得 k＝1 (2)由(1)得 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＝－2，即 a＝－2 17．(9 分)某通讯公司手机话费收费有A 套餐(月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元)和 B 3 套餐(月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元)两种．设 A 套餐每月话费为 y1(元)，B 套餐为 y2(元)，月通话时间为 x 分钟． (1)分别表示出 y1 与 x，y2 与 x 的函数关系式； (2)月通话时间多长时，A，B 两种套餐收费一样？ (3)什么情况下 A 套餐更省钱？ 解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x (2)由 y1＝y2 得 0.1x＋15＝0.15x，解得 x＝300，即月通话时间为 300 分钟时，A，B 两 种套餐收费一样 (3)当通话时间多于 300 分钟时，A 套餐更省钱 18．(9 分)设函数 y＝x＋n 的图象与 y 轴交于点 A，函数 y＝－3x－m 的图象与 y 轴交于 点 B，两个函数的图象交于点 C(－3，1)，D 为 AB 的中点． (1)求 m，n 的值； (2)求直线 DC 的一次函数表达式． 解：(1)m＝8，n＝4 (2)由(1)得 A(0，4)，B(0，－8).因为 D 是 AB 的中点，所以 D(0，－2)，设直线 CD 的 表达式为 y＝kx＋b，可解得 k＝－1，b＝－2，即 y＝－x－2 19．(9 分)(2019·陕西)根据记录，从地面向上 11 km 以内，每升高 1 km，气温降低 6 ℃；又知在距离地面 11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为 m(℃)，设距地面的高 度为 x(km)处的气温为 y(℃). (1)写出距地面的高度在 11 km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式； (2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相 关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为 7 km，求当时这架飞机下方 地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12 km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？ 请求出假如当时飞机距离地面 12 km 时，飞机外的气温． 解：(1)y＝m－6x (2)将 x＝7，y＝－26 代入 y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴ 当时地面气温为 16 ℃，∴y 与 x 之间的函数表达式为 y＝16－6x.∵x＝12＞11，∴y＝16－ 6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面 12 km 时，飞机外的气温为－50 ℃ 20．(9 分)1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探 测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50 min.设气 球上升时间为 x min(0≤x≤50). (1)根据题意，填写下表： 上升时间/min 10 30 … x 1 号探测气球所在位置的海拔 /m 15 35 … x＋5 2 号探测气球所在位置的海拔 /m 20 30 … 0.5x＋15 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什 么高度？如果不能，请说明理由； 4 (3)当 30≤x≤50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 解：(2)能．由 x＋5＝0.5x＋15 得 x＝20，所以 x＋5＝25，即气球上升 20 min 时位于 海拔 25 m 处 (3)当 30≤x≤50 时，1 号气球始终在 2 号气球上方，设两气球的海拔差为 y，则 y＝(x ＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10，由函数的性质知 y 随 x 的增大而增大，所以当 x＝50 时，y 的值最大，为 15 米 21．(10 分)(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运动员均 从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发 的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按 原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程． 解：(1)甲的速度为：1000÷4＝250(米/分钟)，令 250x＝150(x＋ 30 60)，解得 x＝0.75， 答：当 x 为 0.75 分钟时，两人第一次相遇 (2)当 x＝5 时，乙行驶的路程为：150×(5＋ 30 60)＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5＋ 1000－825 150＋250 ＝5 7 16(分钟)，则当两人第二 次相遇时，甲行驶的总路程为：1000＋(5 7 16－5)×250＝1109.375(米)，答：当两人第二次 相遇时，甲行驶的总路程是 1109.375 米 22．(10 分)(2019·重庆)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们 就一类特殊的函数展开探索．画函数 y＝－2|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连 线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 y＝－2|x|＋2 和 y＝－2|x＋2|的图 象如图所示． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －6 －4 －2 0 －2 －4 －6 … (1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数表达式中 5 绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变 化．写出点 A，B 的坐标和函数 y＝－2|x＋2|的对称轴； (2)探索思考：平移函数 y＝－2|x|的图象可以得到函数 y＝－2|x|＋2 和 y＝－2|x＋2| 的图象，分别写出平移的方向和距离； (3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y＝－2|x－3|＋1 的图象．若点 (x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且 x2＞x1＞3，比较 y1，y2 的大小． 解：(1)A(0，2)，B(－2，0)，函数 y＝－2|x＋2|的对称轴为 x＝－2 (2)将函数 y＝－ 2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y＝－2|x|＋2 的图象；将函数 y＝－2|x|的图象向 左平移 2 个单位得到函数 y＝－2|x＋2|的图象 (3)将函数 y＝－2|x|的图象向上平移 1 个 单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y＝－2|x－3|＋1 的图象．所画图象如图所示，当 x2＞ x1＞3 时，y1＞y2 23．(11 分)双 11 购物节期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只 能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折 优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满 400 元且少于 600 元的，赠优惠券 100 元；不少于 600 元的，所赠优惠券是购买电器金额的 1 4，另再送 50 元现 金． (1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为 x(x≥400)元，优惠券金额为 y 元，则：①当 x＝500 时，y＝__100__； ②当 x≥600 时，y＝__ 1 4x__； (2)如果小张想一次性购买原价为 x(400≤x＜600)元的电器，可以使用优惠券，在上面 的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？ (3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均 未 使用优惠券)，第一次购买金额在 600 元以内，第二次购买金额超过 600 元，所得优惠 券金额累计达 800 元，设他购买电器的金额为 W 元，W 至少应为多少？(W＝支付金额－ 所送现金金额) 解：(2)设 y1＝0.8x，y2＝x－100，因为由 0.8x＝x－100 得 x＝500，此时 y1＝y2；当 400≤x＜500 时 y1＞y2；当 500＜x＜600 时 y1＜y2，所以当 x＝500 时，两种方式一样合算； 当 400≤x＜500 时，选第二种方式合算；当 500＜x＜600 时，选第一种方式合算 (3)设第 6 一次购买花了 m 元，第二次花了 n 元，当 400≤m＜600，n≥600 时，100＋ 1 4n＝800，得 n＝ 2800，W＝m＋n－50＝m＋2750，因为 400≤m＜600，所以 3150≤W＜3350，即 W 至少为 3150 元