八年级数学上册第五章二元一次方程组检测题2（北师大版）

1 第五章检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D ) A．{x＋ 1 3＝1 y＝x2 B．{3x－y＝5 2y－z＝6 C．{x 5＋ y 2＝1 xy＝1 D．{x 2＝3 y－2x＝4 2．由方程组{2x＋m＝1， y－3＝m 可得出 x 与 y 的关系是( A ) A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4 3．(2019·贺州)已知方程组{2x＋y＝3， x－2y＝5，则 2x＋6y 的值是(C) A．－2 B．2 C．－4 D．4 4．如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是( C ) A.{3x－4y＝6 3x－2y＝0 B．{3x－4y＝6 3x＋2y＝0 C．{3x－4y＝－6 3x－2y＝0 D．{－3x＋4y＝6 3x＋2y＝0 5．(2019·菏泽)已知{x＝3， y＝－2是方程组{ax＋by＝2， bx＋ay＝－3的解，则 a＋b 的值是(A) A．－1 B．1 C．－5 D．5 6．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为 0～2 km，超过 2 km 的部分按每千米 另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是 (D) A ． {x＋7y＝16 x＋13y＝28 B ． {x＋（7－2）y＝16 x＋13y＝28 C ． {x＋7y＝16 x＋（13－2）y＝28 D．{x＋（7－2）y＝16 x＋（13－2）y＝28 7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数加上 45，则 恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( B ) 2 A．61 B．16 C．52 D．25 8．(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会 多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物 价分别是(B) A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 9．由方程组{2x＋y＝7， 2y＋z＝8， 2z＋x＝9， 可得到 x＋y＋z 的值为( A ) A．8 B．9 C．10 D．11.7 10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号| a c b d |称为 2×2 阶行列 式，并且规定：| a c b d |＝a×d－b×c，例如| 3 －1 2 －2|＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝ －4，二元一次方程组{a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为：{x＝ Dx D ， y＝ Dy D ， 其中 D ＝|a1 a2 b1 b2|，Dx＝|c1 c2 b1 b2|，Dy＝|a1 a2 c1 c2|. 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组{2x＋y＝1， 3x－2y＝12时，下面说法错误的是( C ) A．D＝| 2 3 1 －2|＝－7 B．Dx＝－14 C．Dy＝27 D．方程组的解为{x＝2 y＝－3 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·常德)二元一次方程组{x＋y＝6， 2x＋y＝7 的解为{x＝1 y＝5 ． 12．如果直线 y＝2x＋3 与直线 y＝3x－2b 的交点在 x 轴上，那么 b 的值为__－ 9 4__. 13．(2019·眉山)已知关于 x，y 的方程组{x＋2y＝k－1， 2x＋y＝5k＋4 的解满足 x＋y＝5，则 k 的 值为 2． 14．(2019·上海)《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大 器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 5 6斛米． 15．(2019·重庆)在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村 种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄 连面积之比 4∶3∶5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上 继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 9 16种植黄连，则黄连种植总面积将达到 3 这三种中药材种植总面积的 19 40.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3∶4，则该 村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3∶20． 三、解答题(共 75 分) 16．(12 分)解下列方程组： (1)(2019·福建){x－y＝5， 2x＋y＝4； (2){x 2＋ y 3＝ 13 2 ， 4x－3y＝18； 解：{x＝3 y＝－2 解：{x＝9 y＝6 (3)(2019·金华){3x－4（x－2y）＝5， x－2y＝1； (4){x＋y＝－1， 2x－y＋3z＝1， x－2y－z＝6. 解：{x＝3 y＝1 解：{x＝1 y＝－2 z＝－1 17．(8 分)(舟山中考)用消元法解方程组{x－3y＝5，① 4x－3y＝2② 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得 3x＝3. 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③，得 3x＋5＝2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”． (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 解：(1)解法一有误(标记略) (2)由①－②得－3x＝3，∴x＝－1，把 x＝－1 代入①得 y＝－2，∴原方程组的解为 {x＝－1 y＝－2 18．(8 分)已知关于 x，y 的方程组{ax＋2by＝4， x＋y＝1 与{x－y＝3， bx＋（a－1）y＝3的解相同，求 a，b 的值． 解 ： 解 方 程 组 {x＋y＝1， x－y＝3 得 {x＝2， y＝－1，将 {x＝2， y＝－1代 入 方 程 组 {ax＋2by＝4， bx＋（a－1）y＝3得 {a－b＝2， 2b－a＝2，解得{a＝6 b＝4 19．(8 分)如图，8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计)， 求每块地砖的长和宽． 4 解：设每块地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，由题意得{x＋y＝60， 3y＋x＝2x，解得{x＝45， y＝15. 答： 每块地砖的长和宽分别为 45 厘米，15 厘米 20．(8 分)(2019·百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地 到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时． (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？ 解：(1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，依题意， 得{6（x＋y）＝90， （6＋4）（x－y）＝90，解得{x＝12， y＝3. 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水 流速度是 3 千米/小时 (2)设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依 题意，得 a 12＋3＝ 90－a 12－3，解得 a＝ 225 4 .答：甲、丙两地相距 225 4 千米 21．(10 分)(2019·新疆)某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部 分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完．销售金额 y(元)与销售量 x(千克) 之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)降价前苹果的销售单价是 16 元/千克； (2)求降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值 范围； (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 解：(1)由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16(元/千克)，故答案为：16 (2) 降价后销售的苹果千克数是：(760－640)÷(16－4)＝10，设降价后销售金额 y(元)与销售 量 x( 千 克 ) 之 间 的 函 数 表 达 式 是 y＝kx＋b， 该 函 数 过 点 (40 ， 640) ， (50 ， 760) ， {40k＋b＝640， 50k＋b＝760，解得{k＝12， b＝160，即降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达 式是 y＝12x＋160(40＜x≤50) (3)该水果店这次销售苹果盈利了：760－8×50＝360(元)， 答：该水果店这次销售苹果盈利了 360 元 22．(10 分)如图，已知函数 y＝－ 1 2x＋b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数 y＝x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P(a，0)(其中a>2)，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数 y＝－ 1 2x＋b 和 y＝x 的图象于点 C，D. 5 (1)求点 A 的坐标； (2)若 OB＝CD，求 a 的值． 解：(1)由题意可知点 M 为(2，2)，一次函数的表达式为 y＝－ 1 2x＋3，∴点 A 的坐标为 (6，0) (2)由题意得 C(a，－ 1 2a＋3)，D(a，a).因为 OB＝CD，所以 b＝a－(－ 1 2a＋3)＝3， 所以 a＝4 23．(11 分)已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车 和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租 车方案，并求出最少租车费． 解：(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨，y 吨．根据题意 得{2x＋y＝10， x＋2y＝11，解得{x＝3， y＝4. 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨， 4 吨 (2)根据题意可得 3a＋4b＝31，所以 b＝ 31－3a 4 ，要使 a，b 都为整数的情况共有 a＝ 1，b＝7 或 a＝5，b＝4 或 a＝9，b＝1 三种，故租车方案分别为：①A 型车 1 辆，B 型车 7 辆；②A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；③A 型车 9 辆，B 型车 1 辆 (3)方案①租车费为 100×1＋ 120×7＝940(元)；方案②租车费为 100×5＋120×4＝980(元)；方案③租车费为 100×9＋ 120×1＝1020(元).答：方案①最省钱，即租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元