1
期中检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(日照中考)若式子
m＋2
（m－1）2有意义，则实数 m 的取值范围是( D )
A．m＞－2 B．m＞－2 且 m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2 且 m≠1
2．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是(D)
A．0 B．－3 C．
1
3 D． 3
3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1， 3，2.分别以每组数据中的三个数为
三角形的三边长，构成直角三角形的有( D )
A．② B．①② C．①③ D．②③
4．(2019·绥化)下列计算正确的是(D)
A． 9＝±3 B．(－1)0＝0 C． 2＋ 3＝ 5 D．3 8＝2
5．(2019·荆门)如果函数 y＝kx＋b(k，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么 k，b
应满足的条件是(A)
A．k≥0 且 b≤0 B．k＞0 且 b≤0 C．k≥0 且 b＜0 D．k＞0 且 b＜0
6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是(C)
A.a＞b B．a＞－b
C．－a＞b D．－a＜b
7．若 2y＋1 与 x－5 成正比例，则( A )
A．y 是 x 的一次函数 B．y 与 x 没有函数关系
C．y 是 x 的函数，但不是一次函数 D．y 是 x 的正比例函数
8．一次函数 y＝kx＋b，若 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的
值( A )
A．增加 4 B．减小 4 C．增加 2 D．减小 2
9．(2019·孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不
出水，容器内存水 8 L；在随后的 8 min 内既进水又出水，容器内存水 12 L；接着关闭进水
管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y(单位：L)
与时间 x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是(A)2
10．(2019·河南)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别
以点 A，C 为圆心，大于
1
2AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC
于点 O.若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为(A)
A．2 2 B．4
C．3 D． 10
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·盘锦)计算：(2 5＋3 2)(2 5－3 2)＝2．
12．(常州中考)已知点 P(－2，1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是__(－2，－
1)__.
13．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，
驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程
s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是(32，4800)．
第13题图
第14题图
第15题图
14．如图所示，一块砖宽 AN＝5 cm，长 ND＝10 cm，CD 上的点 B 距地面的高 BD＝8 cm，
地面上的 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，要爬行的最短路线是__17__cm.
15．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点 A1，A2，A3，…和 C1，
C2，C3，…分别在直线 y＝x＋1 和 x 轴上，则点 B2021 的纵坐标是__22020__.
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)计算：
(1)(3 12－2
1
3＋ 48)÷2 3； (2)
3＋1
3－1－(3 2－2 3)(3 2＋2 3).
解：原式＝
14
3 解：原式＝ 3－4
17．(9 分)已知 a＝
1
3－ 2，b＝
1
3＋ 2，求代数式 a2－3ab＋b2的值．
解：因为 a＝
1
3－ 2＝ 3＋ 2，b＝
1
3＋ 2＝ 3－ 2，所以 a＋b＝2 3，ab＝
1，所以 a2－3ab＋b2＝ （a＋b）2－5ab＝ （2 3）2－5 × 1＝ 7
18．(9 分)已知实数 x，y 满足(x－4)2＋ y＋16＝0，求－xy 的平方根．
解：由题意得 x－4＝0，y＋16＝0，解得 x＝4，y＝－16，所以－xy＝64，64 的平方根
是±83
19．(9 分)已知在平面直角坐标系中有三点 A(2，1)，B(－3，1)，C(2，3).请回答如下
问题：
(1)在坐标系内描出 A，B，C 的位置，并求△ABC 的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC 关于 x 轴对称，并写出
△A′B′C′三顶点的坐标；
(3)若 M(x，y)是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′
的坐标．
解：(1)图略，S△ABC＝5
(2)图略，A′(2，－1)，B′(－3，－1)，C′(2，－3)
(3)M′(x，－y)
20．(9 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，点 A 关于 y 轴的对称点
为点 B.
(1)若以 AB 为一边向上作一个等边三角形 ABC，求点 C 的坐标；
(2)求(1)中的三角形 ABC 的周长和面积．
解：(1)C(0，2 3)
(2)C△ABC＝4×3＝12，S△ABC＝
4 × 2 3
2 ＝4 34
21．(10 分)(2019·大庆)如图，一艘船由 A 港沿北偏东 60°方向航行 10 km 至 B 港，
然后再沿北偏西 30°方向航行 10 km 至 C 港．
(1)求 A，C 两港之间的距离(结果保留到 0.1 km，参考数据： 2≈1.414， 3
≈1.732)；
(2)确定 C 港在 A 港的什么方向．
解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠
ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10，∴AC＝ AB2＋BC2＝10 2≈14.1.答：A，C 两
地之间的距离约为 14.1 km (2)由(1)知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠
CAM＝60°－45°＝15°，∴C 港在 A 港北偏东 15°的方向上
22．(10 分)一次函数 y＝ax－a＋1(a 为常数，且 a≠0).
(1)若点(－
1
2，3)在一次函数 y＝ax－a＋1 的图象上，求 a 的值；
(2)当－1≤x≤2 时，函数有最大值 2，请求出 a 的值．
解：(1)把(－
1
2，3)代入 y＝ax－a＋1 得－
1
2a－a＋1＝3，解得 a＝－
4
3
(2)①当 a＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则当 x＝2 时，y 有最大值 2，把 x＝2，y＝2
代入函数关系式得 2＝2a－a＋1，解得 a＝1；②当 a＜0 时，y 随 x 的增大而减小，则当 x＝－
1 时，y 有最大值 2，把 x＝－1，y＝2 代入函数关系式得 2＝－a－a＋1，解得 a＝－
1
2.所以
a＝－
1
2或 a＝1
23．(11 分)(2019·湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400
米．甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校
又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟
快 5 米．设甲步行的时间为 x(分)，图 1 中线段 OA 和折线 B－C－D 分别表示甲、乙离开小5
区的路程 y(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离
s(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图 2 中，画出当 25≤x≤30 时 s 关于 x 的函数的大致图象．
解：(1)由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路
程是 10×80＝800(米)，答：甲步行的速度是 80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是 800
米；(2)设直线 OA 的表达式为 y＝kx，则有 30k＝2800，解得 k＝80，∴直线 OA 的表达式为
y＝80x，当 x＝18 时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷(18－10)＝180(米
/分)，∵乙骑自行车的时间为：25－10＝15(分钟)，∴乙骑自行车的路程为：180×15＝
2700(米)，
当 x＝25 时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲乙两人之间
的距离为：2700－2000＝700(米)，答：乙骑自行车的速度是 180 米/分，乙到达还车点时甲、
乙两人之间的距离是 700 米 (3)乙步行的速度为：80－5＝75(米/分)，乙到达学校用的时
间为：25＋(2700－2400)÷75＝29(分)，当 25≤x≤30 时，s 关于 x 的函数的大致图象如图
所示
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