专题1.1基本初等函数-2021年高考数学（文）尖子生培优题典（解析版）

1 / 13 2021 学年高考数学（文）尖子生同步培优题典 专题 1.1 基本初等函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2019·河北路南高三期中（文））函数 ，则不等式 的解集 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 或 因此 或 ， 或 ，即 故选:A 2．（2020·武威第六中学高三其他（文））设函数 ，则满足 的 的取 值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ( ) ( ) 1 3 , 2 log 1 , 2 xe xf x x x − ( )1,2 4( , )3 −∞ 4(1, )3 [ )2,+∞ ( ) 1f x > 1 2 1x x e −  ( )3 2 log 1 1 x x ≥ − − > 2 1 0 x x  2 10 1 3 x x ≥ < − > ( ) ( )9 3(1) log 4 log 4f f f< < ( )f x R 0x ≤ ( )f x ( )f x R 9 9log 4 log 9 1< = 3 31 log 3 log 4= < 9 3log 4 1 log 4< < ( ) ( )9 3log 4 (1) log 4f f f< < ( )f x R [0, )+∞ ( ) 0.5( ) (ln 2 2 )0f f f< − < ( ) 0.5( ) ( n )0 2 l 2f f f −< < ( )0.5( ) (2 ln 2 0)f f f−< < ( )0.52 0) ( )ln 2(f f f −< >e 0.5 02 2 1> = 0.52 ln 2 0> > ( )f x [0, )+∞ ( )0.5( ) (2 ln 2 0)f f f−< < ( )1 4 2 x x sinx− = ( ) ( ) ( ) ( )1 4 4 1 1 4 2 2 2 − − − − − − = = − = = x x x x x x sin x sinx sinx 6 / 13 又 f（2） ， 因为 ，所以 ，所以 f（2）＜0，排除选项 D. 故选：B. 9．（2020·河北衡水中学高三三模（文））已知方程 的两根分别为 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不妨设 ，作出 与 的图象，如图. 由图可知 ， 则 ， ， 那么 ， 则 . 故选：D. ( )2 2 1 4 2 15 sin 22 4 − = = −sin 22 π π< < sin 2 0> 22 log 0x x− − = 1x 2x 1 21 2x x< < 1 2 2x x > 1 2 1=x x 1 20 1x x< < 1 2x x< 2 xy −= 2logy x= 1 20 1x x< < < 1 2 1 2 1log l2 ogx x x− = = − 2 2 2 2 2log o2 l gx x x− = = ( ) 2 1 2 1 2 2 2 1 2log log log 2 2 0x xx xx x − −+ = = − < 1 20 1x x< 1ay e −= 1 lna y= + 1 ln2 2 by = + 1 22 y b e −= 1 22 ln 1y b a e y −− = − − ( ) 1 22 ln 1x h x e x −= − − 0x > ( ) 1 2 12 x h x e x −′ = − ( )h x′ 1 2x = ( ) 0h x′ = ( )h x′ 1 2x = ( )h x b a− 1 1 ln 22h  = +   8 / 13 11．（2019·山东潍坊高三二模（文））已知函数 f（x）＝2x－1， （a∈R），若对任 意 x1∈[1，＋∞），总存在 x2∈R，使 f（x1）＝g（x2），则实数 a 的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 a=0 时，函数 f（x）＝2x－1 的值域为[1,+∞），函数 的值域为[0,++∞），满足题意. 当 a＜0 时，y= 的值域为（2a,+∞）, y= 的值域为[a+2,-a+2], 因为 a+2-2a=2-a>0,所以 a+2＞2a, 所以此时函数 g(x)的值域为（2a,+∞）, 由题得 2a＜1，即 a＜ ，即 a＜0. 当 a＞0 时，y= 的值域为（2a,+∞）,y= 的值域为[-a+2,a+2], 当 a≥ 时，-a+2≤2a,由题得 . 当 0＜a＜ 时，-a+2＞2a，由题得 2a＜1，所以 a＜ .所以 0＜a＜ . 综合得 a 的范围为 a＜ 或 1≤a≤2， 故选 C. 二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 12．（2020·江苏高三月考）已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时， ，则当 时， 的最小值为_________. ( ) 2 cos 2, 0 2 , 0 a x xg x x a x + ≥=  + ≥ 0 1b< ≤ ( )f x ( )f x [ ]a b， ( ) ( ) 2 2 1 1 f a a b f b b a  = − = = − = 0 1 a b =  = ( )2 2b a− = 1b > 0a = ( ) 2 1 1f b b b= − = > 1 5 2b += ( )2 1 5b a− = + 0 1a< ≤ ( )1 0f a= ≠ 1a > ( )f x [ ]a b， ( ) ( ) 2 2 1 1 f a a a f b b b  = − = = − = 1 5 2 1 5 2 a b  −= + = ( )f x 3 5+ 3 5+ R ( )f x ( ) ( )1 1 0f x f x+ + − = [ )0,1x∈ ( ) sin 2 xf x π= ( ) 1f x