山东省日照市2021届高三9月校际联考数学试题 含答案详解

1 参照秘密级管理★启用 试卷类型：A 2020—2021 学年度高三第一次校际联合考试 数学试题 2020．09 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写 在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，则 A∩B＝ 2．已知等差数列 中， 为其前 n 项的和， ，则 A． 5 B．－5 C． 3 D． －3 3．魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术： “割之弥 细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视 为将一个圆内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形（如图所示），当 n 变得很大时，等 腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可 得到 sin3°的近似值为 (π 取近似值 3．14) A． 0．012 В． 0．052 { 1,0,1,2}, { | 0 3}A B x x= − = < < A. { 1,0,1} B. {0,1} C. { 1,1,2} D. {1,2}− − { }na S 4 510, 15S S= = 5a =2 C． 0．125 D． 0．235 4． 在 的展开式中 x 的系数为 5．设 ，则 a，b，c 的大小关系为 6．函数 ，则函数 的图像大致是 7．若定义域为 R 的奇函数 f(x)在(－∞，0)内单调递减，且 f(3)＝0，则满足 的 x 的取值范围是 8．对于数列 ，若存在正整数 k （k≥2），使得 ，则称 是 数列 的“谷值”，k 是数列 的“谷值点”，在数列 中，若 ，则数 列 的“谷值点”为 A． 2 B．7 C． 2，7 D． 2，3，7 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 5( 2)x − 0 A. 5 B. 5 C. 10 .1D− − 0.7 08 0.7 13 , ( ) , log 0.83a b c−= = = . B. C. D. A a b c b a c b c a c a b< < < < < < < < 2 2( ) log | |, ( ) 2f x x g x x= = − + ( ) ( )f x g x⋅ ( 1) 0xf x − ≥ A. [ 1,1] [4, ) B. [ 2, 1] [0,1] C. [ 1,0] [1, ) D. [ 2,0] [1,4] − ∪ +∞ − − ∪ − ∪ +∞ − ∪ { }na 1 1,k k k ka a a a− +< < ka { }na { }na { }na 9| 8|na n n = + − { }na3 9．在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行国人万 众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本 企业 1000 名职工关子复工的态度进行调查，调查结果 如图所示，则 A． x＝34．8 B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在 家办公的概率为 0．178 C．不到 50 名职工倾向于继续申请休假 D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过 600 名 10．将函数 y＝sinx 的图像向左平移π 2 个单位，得到函数 y＝f（x）的图像，则 A． y＝f（x）是偶函数 B． y＝f（x）的最小正周期为 π C． y＝f（x）的图像关于直线 x＝π 2对称 D．y＝f（x）的图像关于点（－π 2，0）对称 11．已知 f（x）是定义域为（－∞，＋∞）的奇函数，满足 f（x）＝f（2— x） ．若 f（1）＝1，则 A． f（3）＝1 B． 4 是 f（x）的一个周期 C． f（2018）＋f（2019）＋f（2020） ＝－1 D． f（x）必存在最大值 12．已知函数 有两个零点 ， 且 ，则 D． 的值随 m 的增大而减小 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ( ) lnf x x mx= − 1 2,x x 1 2x x< 1 2.0 1 B. A x x e< < > 1.0C m e < < 2 1x x−4 13．已知 ，则 cos2θ＝________． 14．要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A， B， C 三个班级中，要求每个班级至 少分到一人，则甲被分到 A 班的分法种数为________（用数字作答） 15．在△ABC 中， ，则 sinA＝________． 16．函数 若 f(x)恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围 是________． 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 已知数列 为等比数列， ， 且 ． （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 Sn．． 18． (12 分) 从① 这两个条件中任选一个，补充在下面条件中的横线 处，然后解答给出的问题，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知函数 f(x)＝g(x)h(x)，其中 ________． （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）当 时，求函数 f（x）的最大值和最小值． 19． （12 分） 为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取 100 名学生，对学习成 绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）： tan 2θ = , 2, 34B AB BC π= = = 2log , 1,( ) 5( )( 3 ), 1, x a xf x x a x a x − ≥=  − − − * 2 3 1 1 1 5(1 )(1 ) (1 ) ( , 2)1 1 1 3n n N ne e e + + + < ∈ ≥− − − 2.71828e ≈891011121314151617