山西省大同市2021届高三学情调研测试数学（理科） 试题 含答案及评分标准

大同市 2021 届高三学情调研测试试题(卷) 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2) > 2 2 15 7 − + 4 3 2 2 15 7 + 3 2 1 ( 1)f x + 1 2 1 2 1 3 1 3 a b a b a b 3三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在公差不为 0 的等差数列{an}中，a1、a4、a8 成等比数列。 (1)已知数列{an}的前 10 项和为 45，求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝ ，且数列{bn}的前 n 项和为 Tn，若 Tn＝ ，求数列{an}的公差。 18.(12 分) 在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，∠CDA＝∠BAD＝90°， AB＝AD＝2DC＝2 ，且 E、F 分别为 PD、PB 的中点。 (1)求证：CF//平面 PAD； (2)若直线 PA 与平面 CEF 的交点为 G，且 PG＝1，求截面 CEF 与底面 ABCD 所成锐二面角的 大小。 19.(12 分) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省 100000 名男生的身高服从正态分布 N(170.5，16)。 现从该省某校高三年级男生随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 157.5cm 和 187.5cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组[157.5，162.5]。第二组 [162.5，167.5]，……第六组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 n n 1 1 a a ＋ 1 1 9 n 9 − + 2(1)求该学校高三年级男生的平均身高； (2)求这 50 名男生身高在 177.5cm 以上(含 177.5cm)的人数； (3)在这 50 名男生身高在 177.5cm 以上含(177.5cm)的人中任意抽取 2 人，该 2 人中身高排名 (从高到低)在全省前 130 名的人数记为 ξ，求 ξ 的数学期望。 参考数据： 若 ξ～N(μ，σ2)。则 P(μ－σ 3 54 1 2 1 2(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.[选修 4－4：极坐标与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数，0