2021届高考数学（理）一轮复习讲练测 第02章 函数的概念与基本初等函数（单元检测）（解析版）

第 1 页 共 9 页 第二章 函数的概念与基本初等函数单元检测 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1.（2020·山西省怀仁市第一中学模拟）设集合 M={x|2x-1 0 或{2푎 = 1 2, 푎 ≤ 0, 故 a= 2或 a=-1，选 C. 3.（2020·浙江省模拟）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是(　　) A.y=-1 푥 B.y=-x2 C.y=e-x+ex D.y=|x+1| 【答案】C 【解析】选项 A 中函数是奇函数，不合题意；选项 B 中函数在区间(0,+∞)内单调递减，不合题意； 选项 D 中函数为非奇非偶函数，不合题意；故选 C。 4.（2020·江苏省苏州第六中学模拟）已知函数 f(x)的定义域为 R ，当 x1 2时，f(푥 + 1 2)=f(푥 - 1 2)，则 f(6)=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】D第 2 页 共 9 页 【解析】由题意可知，当-1≤x≤1 时，f(x)为奇函数；当 x>1 2时，由 f(푥 + 1 2)=f(푥 - 1 2)可得 f(x+1)=f(x). 所以 f(6)=f(5×1+1)=f(1).而 f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以 f(6)=2，故选 D. 5.（2020·福建省模拟）定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1)，若 f(x)在区间[0,1]上 单调递增，则 f( - 3 2),f(1),f(4 3)的大小关系为(　　) A.f( - 3 2)0，所以函数的值域为(0,+∞). 15.（2020·广东省佛山市第二中学模拟）已知函数 f(x)=9푥 - 푎 3푥 的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx 是偶 函数，则 a+b=　　　　　. 【答案】1 2 【解析】∵f(x)=9푥 - 푎 3푥 的图象关于原点对称, ∴函数 f(x)是奇函数， ∴f(0)=0,得 a=1. ∵g(x)=lg(10x+1)+bx 是偶函数，第 6 页 共 9 页 ∴g(-x)=g(x)对任意的 x 都成立, ∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx, ∴lg10푥 + 1 10푥 =lg(10x+1)+2bx, ∴-x=2bx 对一切 x 恒成立, ∴b=-1 2,∴a+b=1 2. 16.（2020·湖南省模拟）已知 f(x)={푥2,푥 ≥ 0, - 푥2,푥 < 0,若对任意 x∈[t,t+2]，不等式 f(x+t)≥2f(x)恒 成立，则 t 的取值范围是　　　　　. 【答案】[ 2,+∞) 【解析】(方法一)∵对任意 x∈[t,t+2],不等式 f(x+t)≥2f(x)恒成立, ∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t). 当 t1). 因为 푥2 푥 - 1 = (푥 - 1)2 + 2(푥 - 1) + 1 푥 - 1 =(x-1)+ 1 푥 - 1+2≥2 (푥 - 1)· 1 푥 - 1+2=4， 当且仅当x-1= 1 푥 - 1，即x=2时，等号成立，函数y=log 2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log 2 푥2 푥 - 1-1≥log24-1=1， 故当 x=2 时，函数 g(x)取得最小值 1. 18.(2020·山东模拟)近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某 共享单车公司计划在甲、乙两个城市共投资 240 万元，根据行业规定,每个城市至少要投资 80 万元，由前期 市场调研可知：甲城市收益 P 与投入 a(单位:万元)满足 P=4 2푎-6，乙城市收益 Q 与投入 a(单位:万元)满足 Q= {1 4푎 + 2,80 ≤ 푎 ≤ 120, 32,120 < 푎 ≤ 160. 设甲城市的投入为 x(单位:万元)，两个城市的总收益为 f(x)(单位:万元)。 (1)当投资甲城市 128 万元时,求此时公司的总收益； (2)试问:如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使公司总收益最大? 【解析】(1)若投资甲城市 128 万元,则投资乙城市 112 万元， 所以 f(128)=4× 2 × 128-6+1 4×112+2=88. 故此时公司的总收益为 88 万元. (2)由题意知,若投资甲城市 x 万元,则投资乙城市(240-x)万元， 依题意得{푥 ≥ 80, 240 ― 푥 ≥ 80, 解得 80≤x≤160， 当 80≤x0 时， f(x)