2021年（新高考）物理一轮复习专题强化练专题（36）磁场对运动电荷的作用（解析版）

2021 年（新高考）物理一轮复习专题强化练 专题（36）磁场对运动电荷的作用（解析版） 一、选择题（本题共 9 小题，每小题 6 分，满分 54 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题 目要求,选对的得 6 分,有选错或不答的得 0 分。） 1．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q 改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向也一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 【答案】B 2.如图 1 是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放 置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此运动轨 迹可知粒子(　　) 图 1 A．带正电，由下往上运动 B．带正电，由上往下运动 C．带负电，由上往下运动 D．带负电，由下往上运动 【答案】A 【解析】由题图可以看出，上方的轨迹半径小，说明粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动；再根 据左手定则，可以判定粒子带正电． 3．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是(　　)【答案】D 【解析】由 qvB＝ 푚푣 2 푅 可得 B＝ 푚푣 푞 푅.磁场最强的对应轨迹半径最小，选项 D 正确． 4. 如图 2 所示，a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通 有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电粒子从正方形中心 O 点沿垂直纸面向内运动，它所受洛伦兹 力的方向(　　) 图 2 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【解析】磁场为 4 根长直导线在 O 点产生的合磁场，根据右手螺旋定则，a 在 O 点产生的磁场方向水平向 左，b 在 O 点产生的磁场方向竖直向上，c 在 O 点产生的磁场方向水平向左，d 在 O 点产生的磁场方向竖直 向下，所以合磁场方向水平向左．根据左手定则，此带正电粒子在合磁场中所受洛伦兹力方向向上． 5．如图 3 所示，一个带正电 q 的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场 B 中，带电体的质量为 m，为了使 它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该(　　) 图 3A．将磁感应强度 B 的值增大 B．使磁场以速率 v＝ 푚푔 푞 퐵向上运动 C．使磁场以速率 v＝ 푚푔 푞 퐵向右运动 D．使磁场以速率 v＝ 푚푔 푞 퐵向左运动 【答案】D 【解析】由于带电体对水平绝缘面恰好没有正压力，则带电体受重力与洛伦兹力的作用，两者等大反向， 再由左手定则判断可知此带电体必相对磁场向右运动，由平衡条件有 Bqv＝mg，v＝ 푚푔 퐵 푞，故 D 正确． 6．如图 4 所示，匀强磁场中有一个电荷量为 q 的正离子，自 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点时，突 然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到 c 点，已知 a、b、c 在同一直线上，且 ac＝ 1 2ab，电子 的电荷量为 e，电子质量可忽略不计，则该正离子吸收的电子个数为(　　) 图 4 A. 3푞 2푒 B. 푞 푒 C. 2푞 3푒 D. 푞 3푒 【答案】D 【解析】正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝ 푚푣 퐵 푞，正离子吸收电子后半径发生变化，r′＝ 3푟 2 ＝ 푚푣 퐵 푞 ′， 所以 q′＝ 2푞 3 ，Δq＝ 1 3q，n＝ 훥 푞 푒 ＝ 푞 3푒，D 正确． 7．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强 磁场区域，其运动轨迹如图 5.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)图 5 A．a 粒子带正电，b 粒子带负电 B．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b 粒子动能较大 D．b 粒子在磁场中运动时间较长 【答案】C 【解析】粒子向右运动，根据左手定则，b 向上偏转，应当带正电；a 向下偏转，应当带负电，故 A 错误； 洛伦兹力提供向心力，即：qvB＝ 푚푣 2 푟 ，得：r＝ 푚푣 푞 퐵，故半径较大的 b 粒子速度大，动能也大，故 C 正确；F 洛＝qvB，故速度大的 b 粒子所受洛伦兹力较大，故 B 错误；磁场中质量相同，带电荷量相等的粒子，偏转 角大的运动时间长；a 粒子的偏转角大，因此 a 粒子在磁场中运动的时间较长，故 D 错误． 8.如图 6 所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁 场区域，当速度大小为 vb 时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb，当速度大小为 vc 时，从 c 点离 开磁场，在磁场中运动的时间为 tc，不计粒子重力．则(　　) 图 6 A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 【答案】A 【解析】带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由 qvB＝m 푣 2 푟 得，v＝ 푞 퐵 푟 푚 ，则 vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由 T＝ 2휋 푚 푞 퐵 ，t＝ 휃 2휋 T 和 θb＝2θc 得 tb∶tc＝2∶1，故选项 A 正确，B、C、D 错误． 9．如图 7 所示，△ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，比荷为 푒 푚的电子以速度 v0 从 A 点沿 AB 边入射，欲使电子经过 BC 边，磁感应强度 B 的取值为(　　) 图 7 A．B> 2푚푣 0 푎 푒 B．B< 2푚푣 0 푎 푒 C．B> 3푚푣 0 푎 푒 D．B< 3푚푣 0 푎 푒 【答案】D 【解析】由题意，如图所示，电子正好经过 C 点，此时圆周运动的半径 R＝ 푎 2 푐 표 푠 30°＝ 3 3 a，要想电子从 BC 边经过，电子做圆周运动的半径要大于 3 3 a，由带电粒子在磁场中运动的公式知 r＝ 푚푣 푞 퐵，故 3 3 a< 푚푣 0 푒 퐵 ，即 B< 3푚푣 0 푎 푒 ，故选 D. 二、非选择题（本题共 3 小题，满分 46 分） 10.（12 分）如图 8 所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向， 磁场左、右两边界之间的距离为 L，磁感应强度的大小为 B.某种质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从左边 界上的 P 点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界飞出，飞出时速度方向与右边界的 夹角为 30°，重力的影响忽略不计． 图 8 (1)求该粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径； (2)求该粒子的运动速率； (3)求该粒子在磁场中运动的时间． 【答案】(1) 2 3 3 L　(2) 2 3푞 퐵 퐿 3푚 　(3) 휋 푚 3푞 퐵 【解析】(1)粒子飞出时速度方向与右边界夹角为 30°，则在磁场中偏转角为 60°， 根据几何关系，粒子做圆周运动的半径 R＝ 퐿 푠 푖 푛 60°＝ 2 3 3 L. (2)由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝m 푣 2 푅 所以 v＝ 푞 퐵 푅 푚 ＝ 2 3푞 퐵 퐿 3푚 .(3)由 qvB＝ 푚푣 2 푅 ，T＝ 2휋 푅 푣 得，圆周运动周期 T＝ 2휋 푚 푞 퐵 所以粒子在磁场中运动的时间 t＝ 푇 6＝ 휋 푚 3푞 퐵. 11．（16 分）在以坐标原点为中心、边长为 L 的正方形 EFGH 区域内，存在磁感应强度为 B、方向垂直于纸 面向里的匀强磁场，如图 9 所示．在 A 处有一个粒子源，可以连续不断的沿－x 方向射入速度不同的带电粒 子，且都能从磁场的上边界射出．已知粒子的质量为 m，电荷量大小为 q，重力不计，不考虑粒子间的相互 作用． 图 9 (1)试判断粒子的电性； (2)求从 F 点射出的粒子在磁场中运动的时间； (3)若粒子以速度 v＝ 푞 퐵 퐿 푚 射入磁场，求粒子由 EF 边射出时的位置坐标． 【答案】(1)粒子带负电　(2) 휋 푚 푞 퐵　(3)(－ 3－1 2 L， 퐿 2) 【解析】(1)由左手定则可知粒子带负电． (2)粒子由 F 点射出时，运动方向水平向右，其在磁场中运动轨迹为半圆，则运动时间为：t＝ 푇 2＝ 휋 푚 푞 퐵 (3)由牛顿第二定律 qvB＝m 푣 2 푟 解得 r＝ 푚푣 푞 퐵＝L 则粒子从 C 点射出，运动轨迹如图所示由几何关系得 OA＝O′F＝AF＝ 퐿 2，CF＝ 3 2 L 则粒子从 EF 边射出时的位置坐标为(－ 3－1 2 L， 퐿 2) 12．（18 分）如图 10 所示，x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点有一正离子源，单位时间在 xOy 平面内发射 n0 个速率均为 v 的离子，分布在 y 轴两侧各为 θ 的范围内．在 x 轴上放置长度为 L 的离子收集 板，其右端点距坐标原点的距离为 2L，当磁感应强度为 B0 时，沿 y 轴正方向入射的离子，恰好打在收集板 的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用． 图 10 (1)求离子的比荷 푞 푚； (2)若发射的离子被收集板全部收集，求 θ 的最大值； (3)假设离子到达 x 轴时沿 x 轴均匀分布，当 θ＝37°，磁感应强度在 B0≤B≤3B0 的区间取不同值时，求单位时 间内收集板收集到的离子数 n 与磁感应强度 B 之间的关系．(不计离子在磁场中运动的时间) 【答案】(1) 푣 퐵 0퐿　(2)60°　(3)见解析 【解析】(1)磁场强度为 B0 时，沿着 y 轴正方向射入的离子，正好打在收集板右端，则离子轨迹如图甲：可知 R＝L，又 qvB0＝m 푣 2 푅 ， 联立可得： 푞 푚＝ 푣 퐵 0퐿 (2)如图乙所示，以最大值 θm 入射时， 乙 根据几何关系，有：2Rcos θm＝L， 故 θm＝60° (3)B≥B0，全部收集到离子时的最小半径为 R1，如图丙 丙 有 2R1cos 37°＝L，得 B1＝ 푚푣 푞 푅 1＝1.6B0当 B0≤B≤1.6B0 时，n1＝n0 B>1.6B0，恰好收集不到离子时的半径为 R2， 有 R2＝0.5L，得 B2＝2B0 因此当 1.6B0