八年级数学上册第十二章全等三角形检测题（新人教版）

1 第十二章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，△ABC≌△EFD，且 AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则 AC 等于( C ) A．3 B．4 C．7 D．8 第1题图　　　 第2题图　　　 第3题图 2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( B ) A．120° B．125° C．130° D．135° 3．如图，已知 AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA 的依据是( B ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．(安顺中考)如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB＝ AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 第4题图　　　　 第5题图　　　　 第6题图 5．(2019·张家界)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝ 1 3AD，BD 平分∠ABC， 则点 D 到 AB 的距离等于( C ) A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE＝DF，连接 BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其 中正确的有( A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．(临沂中考)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD ＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B ) A． 3 2 B．2 C．2 2 D． 10 第7题图　　　 第8题图　　　 第9题图　　　 第10题图 8．如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 20，30，40，点 O 是△ABC 三条角平分 线的交点，则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( C ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 9．如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当的长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点 P.若点 P 的坐标为(2a，b＋1)，则 a 与 b 的数量关系为( B ) A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 10．(2019·滨州)如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠ BOC；④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( B ) A．4 B．3 C．2 D．12 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12 cm，面积为 6 cm2，则△DEF 的周长为 12cm，面积为 6cm2. 12．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，且 AD＝AE，AB＝AC，若∠ B＝20°，则∠C＝20°． 第12题图　　　 第13题图　　　 第14题图　　　 第15题图 13．(2019·邵阳)如图，已知 AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添 加的条件是__AB＝AC 或∠ADC＝∠AEB 或∠ABE＝∠ACD__．(不添加任何字母和辅助线) 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在 AC 上取一点 E，使 EC ＝BC，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF＝5 cm，则 AE＝3cm. 15．如图，已知△ABC 的三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且 DC＝ BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD 的度数为 100°． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(2019·云南)如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D. 证明：在△ABC 和△ADC 中，{AB＝AD， CB＝CD， AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B＝∠D 17．(9 分)(2019·南通)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上 取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA.连 接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么？ 解：量出 DE 的长就等于 AB 的长，理由如下： 在△ABC 和△DEC 中，{CB＝CE， ∠ACB＝∠DCE， CA＝CD， ∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE 18．(9 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC3 上，BE＝FC，求证：BD＝DF. 解：由角的平分线的性质可得 CD＝DE，再由 SAS 证△CDF≌△EDB，可得 BD＝DF 19．(9 分)(咸宁中考)已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. (1)如图①，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； (2)如图②，画一条射线 O′A′，以点 O′为圆心，OC 长为半径画弧，交 O′A′于点 C ′； (3)以点 C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点 D′； (4)过点 D′画射线 O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB. 证明：由作法得 OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△OCD 和△O′C′D′中， {OC＝O′C′， OD＝O′D′， CD＝C′D′， ∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD＝∠C′O′D′，即∠A′O′B′＝∠AOB 20．(9 分)(2019·宜昌)如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，AB＝DB，BE 平分∠ ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE. (1)求证：△ABE≌△DBE； (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB 的度数．4 (1)证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE 和△DBE 中，{AB＝DB， ∠ABE＝∠DBE， BE＝BE， ∴△ ABE≌△DBE(SAS)　(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠DBE＝ 1 2∠ABC＝15°，在△ABE 中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100° －15°＝65° 21．(10 分)如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，O 是 AD，BC 的交点，E 是 AB 的中 点． (1)图中有哪几对全等三角形？请写出来； (2)试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明． 解：(1)3 对，分别是△AOC≌△BOD，△AOE≌△BOE，△ABC≌△BAD　(2)OE⊥AB.证明： 由 SAS 可证△ABC≌△BAD，∴∠C＝∠D，∠CBA＝∠DAB，再由 AAS 证△ACO≌△BDO，∴OA＝ OB，再由 SAS 证△OAE≌△OBE，∴∠AEO＝∠BEO＝90°，∴OE⊥AB 22．(10 分)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D 为 AB 的中点，点 P 在线段上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以相同速度由点 C 向点 A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△CQP 全等时，求点 P 运 动的时间． 解：∵D 为 AB 的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点 P 运动的时间是 x s，若 BD 与5 CQ 是对应边，则 BD＝CQ，∴5＝3x，解得 x＝ 5 3，此时 BP＝3× 5 3＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若 BD 与 CP 是对应边，则 BD＝CP，∴5＝8－3x，解得 x＝1，符合 题意．综上可知，点 P 运动的时间是 1 s 23．(11 分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. (1)当点 D 在 AC 上时，如图①，线段 BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你 的猜想； (2)将图①中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段 BD，CE 有 怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长 BD 交 CE 于 M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝ CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB ＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE　(2)仍有 BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)