八年级数学上册第十三章轴对称检测题（新人教版）

1 第十三章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·永州)改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就， 大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是 轴对称图形的是( B ) 2．(沈阳中考)在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是(4，－1)，点 A 与点 B 关于 x 轴对 称，则点 A 的坐标是( A ) A．(4，1) B．(－1，4) C．(－4，－1) D．(－1，－4) 3．(南充中考)如图，直线MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判 断错误的是( B ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 第3题图　　　　 第4题图　　　　 第5题图 4．(黄冈中考)如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD 为( B ) A．50° B．70° C．75° D．80° 5．(2019·山西)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，直线 a∥b，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若∠1＝145°，则∠2 的度数是( C ) A．30° B．35° C．40° D．45° 6．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图 所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两 根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC＝CD＝DE，点 D，E 可在槽中滑动．若∠BDE＝ 75°，则∠CDE 的度数是( D ) A．60° B．65° C．75° D．80° 第6题图　　　　　 第7题图 7．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为点 D，交 AC 于点 E，∠A＝∠ ABE，AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为( A ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图，已知 S△ABC＝12，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S△ADC 的值是( C ) A．10 B．8 C．6 D．4 第8题图　　　 第9题图　　　 第10题图 9．如图，等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE＝2，当 EF＋CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为( C ) A．15° B．22.5° C．30° D．45°2 10．如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A，E 重合)，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.下列五 个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数 是( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·兰州)在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝__70__°. 12．(2019·益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是 __5__． 13．(南充中考)如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，∠B＝ 70°，∠FAE＝19°，则∠C＝24 度． 第13题图　　　　 第14题图　　　　 第15题图 14．(2019·丹东)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平 分∠BAC.若 DE＝1，则 BC 的长是__3__． 15．(2019·黄冈)如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点 M 为 AB 的中 点，若∠CMD＝120°，则 CD 的最大值是__14__． 【解析】如图，作点 A 关于 CM 的对称点 A′，点 B 关于 DM 的对称点 B′.∵∠CMD＝120 °，∴∠AMC＋∠DMB＝60°，∴∠CMA′＋∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB ′，∴△A′MB′为等边三角形，∵CD≤CA′＋A′B′＋B′D＝CA＋AM＋BD＝2＋4＋8＝14，∴ CD 的最大值为 14 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 上，且 BD＝AD，DC＝AC.将图中的等 腰三角形全都写出来，并求∠B 的度数． 解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC，∠B＝36° 17．(9 分)如图，已知直线 l 及其两侧两点 A，B. (1)在直线 l 上求一点 O，使点 O 到 A，B 两点距离之和最短； (2)在直线 l 上求一点 P，使 PA＝PB； (3)在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分∠AQB.3 解：图略　(1)连接 AB 与 l 的交点 O 即为所求　(2)作 AB 的垂直平分线，与 l 的交点 P 即为所求　(3)作点 B 关于 l 的对称点 B′，作直线 AB′与 l 的交点 Q 即为所求 18．(9 分)(2019·广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别 是 A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3). (1)将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)请画出与△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2； (3)请写出 A1，A2 的坐标． 解：(1)如图所示：△A1B1C1 即为所求　(2)如图所示：△A2B2C2 即为所求　(3)A1(2，3)， A2(－2，－1) 19．(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC＝AB.4 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－ 45°＝75°　(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC ＝AB 20．(9 分)(2019·天门)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕 迹． (1)如图①，四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； (2)如图②，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出 BC 边的垂直平分线 n. 解：(1)如图①，直线 m 即为所求　(2)如图②，直线 n 即为所求 21．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD 是 BC 边的中线，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，DF. (1)求证：△AED 是等边三角形； (2)若 AB＝2，求四边形 AEDF 的周长． 解：(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵AD 是 BC 边的中线，∴ AD⊥BC.∴∠BAD＝60°，AD＝ 1 2AB.∵AE＝ 1 2AB，∴AE＝AD.∴△ADE 是等边三角形　(2)由(1)5 证得△ADE 是等边三角形，同理△ADF 是等边三角形．∴AE＝AF＝AD＝DE＝DF.∵AE＝ 1 2AB＝ 1，∴四边形 AEDF 的周长是 4 22．(10 分)(哈尔滨中考)已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，且 AC⊥ BD，作 BF⊥CD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 G，∠BGE＝∠ADE. (1)如图①，求证：AD＝CD； (2)如图②，BH 是△ABE 的中线，若 AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍． 解：(1)∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ADE ＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD　(2)设 DE＝a，则 AE＝2DE＝2a，EG＝ DE＝a，∴S△ADE＝ 1 2AE·DE＝ 1 2·2a·a＝a2，∵BH 是△ABE 的中线，∴AH＝HE＝a，∵AD＝CD， AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a，则 S△ACD＝ 1 2AC·DE＝ 1 2(2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE；在△ADE 和△BGE 中，∵{∠AED＝∠BEG， DE＝GE， ∠ADE＝∠BGE， ∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴ BE＝AE＝2a，∴S △ ABE ＝ 1 2AE·BE＝ 1 2·2a·2a＝2a2，S△BCE＝ 1 2CE·BE＝ 1 2·2a·2a＝2a2，S△BHG＝ 1 2HG·BE＝ 1 2(a＋a)·2a＝2a2， 综上，面积等于△ADE 面积的 2 倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG 23．(11 分)如图，已知 AE⊥FE，垂足为点 E，且 E 是 DC 的中点． (1)如图①，如果 FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为点 C，D，且 AD＝DC，判断 AE 是∠FAD 的平分线吗？(不必说明理由) (2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？ 请说明理由； (3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由． 解：(1)AE 是∠FAD 的角平分线　(2)成立．理由如下：延长 FE 交 AD 的延长线于 G.∵E 为 CD 的中点，∴CE＝DE.易证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE 是∠FAD 的平分线　(3)结论仍成立，证明方法同(2)