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期中检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2019·北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( C )
2．(海南中考)如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以
是( C )
A．2 B．3 C．4 D．8
3．(2019·北京)正十边形的外角和为( B )
A．180° B．360° C．720° D．1440°
4．(2019·眉山)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°，∠ADC＝70
°，则∠C 的度数是( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点 E，F，AC∥DB，且 AC＝BD，那么 Rt△AEC≌
Rt△BFD 的理由是( B )
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
6．(梧州中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF
对称，∠CAF＝10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是( C )
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．(2019·南充)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC
＝6，AC＝5，则△ACE 的周长为( B )
A．8 B．11 C．16 D．17
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
8．如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于点 H，EF⊥AB 于点
F，则下列结论中不正确的是( D )
A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD
9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 关于直线 y＝1 对称，已知点 A 的坐标是
(4，4)，则点 B 的坐标是( C )
A．(4，－4) B．(－4，2) C．(4，－2) D．(－2，4)
10．(武汉中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，
使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为
( D )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·临沂)在平面直角坐标系中，点 P(4，2)关于直线 x＝1 的对称点的坐标是
__(－2，2)__．
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12．(2019·广安)如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE＝
__72__度．
第12题图
第13题图
第14题图
13．(2019·成都)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 都在边 BC 上，∠BAD＝∠CAE，
若 BD＝9，则 CE 的长为__9__．
14．如图，已知△ABC 为等边三角形，O 是 BC 上任意一点，OE，OF 分别与两边垂直，
且等边三角形的高为 1，则 OE＋OF 的值为 1．
15．(2019·齐齐哈尔)等腰△ABC 中，BD⊥AC，垂足为点 D，且 BD＝
1
2AC，则等腰△ABC
底角的度数为__15°或 45°或 75°__．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)(安徽中考)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶
点是网格线的交点).
(1)请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；
(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并
以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝C2B2.
解：(1)图略 (2)图略
17．(9 分)已知 a－b－1＋b2－4b＋4＝0，求边长为 a，b 的等腰三角形的周长．
解：由题意得 b＝2，a＝3，当 a 是腰时，三边是 3，3，2，此时周长是 8；当 b 是腰时，
三边是 3，2，2，周长是 7
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18．(9 分)(2019·无锡)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，BD＝
CE，BE，CD 相交于点 O.
(1)求证：△DBC≌△ECB；
(2)求证：OB＝OC.
证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC 与△ECB 中{BD＝CE，
∠DBC＝∠ECB，
BC＝CB，
∴△DBC≌△
ECB(SAS) (2)由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC
19．(9 分)已知 BD，CE 是△ABC 的两条高，直线 BD，CE 相交于点 H.
(1)如图，若∠BAC＝100°，求∠DHE 的度数；
(2)若△ABC 中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE 的度数是 50°或 130°．
解：(1)∠DHE＝80°
20．(9 分)(2019·黄石)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的点，且 AB＝
AE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF⊥AE，过点 A 作 AF∥BC，且 AF，EF 相交于点 F.
(1)求证：∠C＝∠BAD；
(2)求证：AC＝EF.
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证明：(1)∵AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝
90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD (2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴
∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC
＝EF
21．(10 分)(2019·杭州)如图，在△ABC 中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ.若∠AQC＝3∠
B，求∠B 的度数．
解：(1)∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC
＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B (2)根据题意可知 BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠
B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BAQ＝∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝
180°，∴∠B＝36°
22．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 为△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD
＝15°，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE＝AC.
(1)求∠CDE 的度数；
(2)若点 M 在 DE 上，且 DC＝DM，求证：ME＝BD.
解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°－15
°＝30°，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝∠CAD＋∠
ACD＝15°＋45°＝60°
(2)连接 CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△CDM 是等边三角形，∴CM＝CD，∵CE＝CA，∴∠
E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°＝∠BCD，又∵CE＝AC＝BC，∴△
BCD≌△ECM(SAS)，∴ME＝BD
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23．(11 分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 BC 的中点，
若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC 得到 AB
＝FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC 之间的等量关系__AD＝AB＋DC__；
(2)问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E
是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的
结论．
解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB∥CD，∴∠
F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点 E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB
＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB (2)AB＝AF＋CF，理
由如下：如图②，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，∵E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠
BAE＝∠G.且 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC，∵AE 是∠BAF 的
平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB
＝AF＋CF
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