1
期末检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2019·呼和浩特)甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四
个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是( B )
2．(2019·齐齐哈尔)下列计算不正确的是( D )
A．± 9＝±3 B．2ab＋3ba＝5ab C．( 2－1)0＝1 D．(3ab2)2＝6a2b4
3．(2019·成都)分式方程
x－5
x－1＋
2
x＝1 的解为( A )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
4．(2019·本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器
人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，
两种型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正
确的是( A )
A．
360
x ＝
480
140－x B．
360
140－x＝
480
x C．
360
x ＋
480
x ＝140 D．
360
x －140＝
480
x
5．(贵阳中考)如图，点 E，F 在 AC 上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添
加的一个条件是( B )
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则 AC
的长是( D )
A．7 B．6 C．5 D．4
7．(泰州模拟中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线交 AC，
AD，AB 于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
8．如图，△ABC 的两条角平分线 BD，CE 交于点 O，且∠A＝60°，则下列结论中不正确
的是( D )
A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC
9．在平面直角坐标系中有 A，B 两点，要在 y 轴上找一点 C，使得它到 A，B 的距离之和
最小，现有如下四种方案，其中正确的是( C )2
10．(2019·重庆)若关于x 的一元一次不等式组{x－
1
4（4a－2） ≤
1
2，
3x－1
2 ＜x＋2
的解集是 x≤a，
且关于 y 的分式方程
2y－a
y－1 －
y－4
1－y＝1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为( B )
A．0 B．1 C．4 D．6
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·南充)计算：
x2
x－1＋
1
1－x＝__x＋1__．
12．(株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a＋2)(a－2)．
13．(2019·资阳)若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是__720°__．
14．若
1
（2n－1）（2n＋1）＝
a
2n－1＋
b
2n＋1，对任意自然数 n 都成立，则 a＝
1
2，b＝－
1
2；计算：m＝
1
1 × 3＋
1
3 × 5＋
1
5 × 7＋…＋
1
19 × 21＝
10
21．
15．(2019·白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰
三角形的“特征值”．若在等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝__
8
5或
1
4__．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)计算：
(1)(2019·湖州)(a＋b)2－b(2a＋b)；
解：a2
(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).
解：
1
2m－1
17．(9 分)分解因式：
(1)(2019·鄂州)4ax2－4ax＋a; (2)(a2＋1)2－4a2.
解：a(2x－1)2 解：(a＋1)2(a－1)23
18．(9 分)(2019·孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC 与 AD 交于点 E，AC＝BD，求证：
AE＝BE.
证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形，在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中，
{AB＝BA，
AC＝BD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE
19．(9 分)(1)(2019·梧州)解方程：
x2＋2
x－2 ＋1＝
6
x－2；
解：方程两边同乘以(x－2)得：x2＋2＋x－2＝6，则 x2＋x－6＝0，(x－2)(x＋3)＝0，
解得：x1＝2，x2＝－3，检验：当 x＝2 时，x－2＝0，故 x＝2 不是方程的根，x＝－3 是分式
方程的解
(2)(2019·黄石)先化简，再求值：(
3
x＋2＋x－2)÷
x2－2x＋1
x＋2 ，其中|x|＝2.
解：原式＝
x2－1
x＋2 ÷
（x－1）2
x＋2 ＝
（x＋1）（x－1）
x＋2 ·
x＋2
（x－1）2＝
x＋1
x－1，∵|x|＝2 时，∴
x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3
20．(9 分)(1)如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，
并写出 A′，B′，C′三点的坐标；(其中 A′，B′，C′分别是 A，B，C 的对应点，不写画
法)
(2)求△ABC 的面积．
解：(1)图略，A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2) (2)过 A 作 x 轴的平行线，过 B
作 y 轴的平行线，过 C 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，相交构成长方形 DECF，用长方形面积减4
去三个三角形面积可得 S△ABC＝5.5
21．(10 分)如图，已知△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．
(1)求证：AD＝CE；
(2)猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写
理由．
解：(1)∵△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90
°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝CE (2)垂
直．理由：延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F.∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE.∵∠BAD＋∠
ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°，又∵∠BGA＝∠CGF，∴∠AFC＝∠ABC＝90°，∴
AD⊥CE
22．(10 分)(2019·遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老
板用 2400 元购进一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一
批的
3
2倍，但进价比第一批每件多了 5 元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定
打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？
(利润＝售价－进价)
解：(1)设第一批仙桃每件进价 x 元，则
2400
x ×
3
2＝
3700
x＋5，解得 x＝180.经检验，x＝180
是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为 180 元 (2)设剩余的仙桃每件售价打 y 折．则：
3700
180＋5×225×80%＋
3700
180＋5×225×(1－80%)×0.1y－3700≥440，解得 y≥6.答：剩余的仙
桃每件售价至少打 6 折
23．(11 分)(2019·重庆市渝北区期末)小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学
习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边△ABC，如图，并在边 AC 上任
意取了一点 F(点 F 不与点 A、点 C 重合)，过点 F 作 FH⊥AB 交 AB 于点 H，延长 CB 到 G，使得
BG＝AF，连接 FG 交 AB 于点 I.
(1)若 AC＝10，求 HI 的长度；
(2)延长 BC 到 D，再延长 BA 到 E，使得 AE＝BD，连接 ED，EC，求证：∠ECD＝∠EDC.5
题图
答图
(1)解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，如图①，过 F 作 FQ∥AB，交 BC
于点 Q，过 F 作 FN∥BC，交 AB 于点 N，∴∠FQC＝∠ABC＝60°，∴∠FQC＝∠ACB＝∠CFQ＝60
°，∴△CQF 是等边三角形，∴CQ＝CF，∵AC＝BC，∴AF＝BQ，∵BG＝AF，∴BQ＝BG，∵BI∥
QF，∴GI＝FI，∵FN∥BG，∴∠FNI＝∠GBI，在△FNI 和△GBI 中，∵{∠FNI＝GBI，
∠NIF＝∠BIG，
FI＝GI，
∴△FNI
≌△GBI(AAS)，∴NI＝BI，FN＝BG，∴FN＝AF，∵FH⊥AB，∴AH＝HN，∴HI＝HN＋NI＝
1
2AB＝
1
2×10＝5 (2)证明：如图②，过点 E 作 EM⊥CD，垂足为点 M，∵在 Rt△BEM 中，∠ABC＝60
°，∴BM＝
1
2EB＝
1
2(AB＋AE)，又∵AE＝BD＝BC＋CD，∴BM＝BC＋CM＝
1
2(AB＋AE)＝
1
2(AB＋BC＋
CD)，∴BC＋CM＝BC＋
1
2CD，∴CM＝
1
2CD，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC
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