1
第五章 一元一次方程检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．在方程 3x－y＝2，x＋
1
x－2＝0，
x－1
2 ＝
1
2，x2－2x－3＝0，x＝2 中，一元一次方程
的个数为( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．(怀化中考)一元一次方程 x－2＝0 的解是( A )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1
3．若 2a＝3b，则下列各式中不成立的是( D )
A．4a＝6b B．2a＋5＝3b＋5 C．
a
3＝
b
2 D．a＝
2
3b
4．小明解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( B )
A．2x－2－12x－3＝9－9x B．2x－4－12x＋3＝9－9x
C．2x－2－12x＋3＝9－9x D．2x－4－12x＋3＝9－x
5．解方程
2y－1
4 －
4y－3
6 ＝1 时，去分母正确的是( D )
A．6y－1－8y－3＝1 B．6y－1－8y－3＝12
C．6y－3－8y－6＝12 D．6y－3－8y＋6＝12
6．已知 x＝－2 是方程 5x＋12＝
x
2－a 的解，则 a2＋a－6 的值为( A )
A．0 B．6 C．－6 D．－18
7．(哈尔滨中考)某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1
个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，
则下面所列方程正确的是( C )
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
8．A，B 两地相距 900 千米，甲乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，已知甲
车的速度为 110 千米/时，乙车的速度为 90 千米/时，则当两车相距 100 千米时，甲车行驶
的时间是( D )
A．4 小时 B．4.5 小时 C．5 小时 D．4 小时或 5 小时
9．(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，
初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程
为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一
共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )
A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里
10．如图，在长方形 ABCD 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出
发，点 P 以 3cm/s 的速度沿 AB，BC 向点 C 运动，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 运动．设
P，Q 运动的时间是 t 秒，当点 P 与点 Q 重合时，t 的值是( C )
2
A.
5
2
B．4
C．5
D．6
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(成都中考)若 m＋1 与－2 互为相反数，则 m 的值为__1__．
12．如果甲、乙两班共有 90 人，如果从甲班抽调 3 人到乙班，则甲、乙两班的人数相
等，则甲班原有__48__人.
13．(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人
共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出
钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有
几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__9x－11＝6x＋
16__．
14．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节
中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是__2000__元．
15．(呼和浩特中考)关于 x 的方程 mx2m－1＋(m－1)x－2＝0 如果是一元一次方程，则其
解为__x＝2 或 x＝－2 或 x＝－3__．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5； (2)1－
3x＋7
8 ＝
3x－10
4 －x；
解：x＝
1
6 解：x＝21
(3)x－
1
2[x－
1
2(x＋
1
2)]＝2.
解：x＝
5
2
17．(9 分)若方程
2x－3
5 ＝
2
3x－2 与 3n－
1
4＝3(x＋n)－2n 的解相同，求(n－3)2 的值．
解：解方程
2x－3
5 ＝
2
3x－2 得 x＝
21
4 ，把 x＝
21
4 代入 3n－
1
4＝3(x＋n)－2n 得 n＝8，所以(n
－3)2＝25
18．(9 分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非
常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：
3
“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 65 只
碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用
餐？”请解答上述问题.
解：设共有客人 x 人，
根据题意得
1
2x＋
1
3x＋
1
4x＝65.解得 x＝60.答：有 60 位客人用餐
19．(9 分)如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的
长方形纸板，一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形．问
大正方形面积是多少？
解：设大正方形的边长为 xcm，则 x－2－1＝4＋5－x，解得 x＝6.所以大正方形的面积
为 62＝36(cm2)
20．(9 分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果 250 千克，开始两天以每千克高于进
价 40%的价格卖出 180 千克．第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是果断将
剩余的该种水果在前两天的售价基础上打 4 折全部售出．最后该旗舰店卖该种水果获得 618
元的利润．
(1)求这种水果进价为多少？
(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
解：(1)设进价为 x 元/千克，依题意，得 180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x＝
618，解得 x＝15，所以这种水果进价为 15 元/千克
(2)70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元).答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了 462
元
21．(10 分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一
次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购
买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元．
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用是 1100 元，则
工会可以购买多少支钢笔？
解：(1)设一支钢笔 x 元，则 1 本笔记本为(90－5x)元，依题意得 2x＋3(90－5x)＝62，
解得 x＝16，90－5x＝10，答：购买一支钢笔和一本笔记本分别需要 16 元，10 元
(2)设可以购买 y 支钢笔，依题意得 16y＋10(80－y)＝1100，解得 y＝50，即工会可以
购买 50 支钢笔
4
22．(10 分)(黄石中考)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算
术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步．假定两者
步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几
何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，
请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，
请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解：(1)设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步，由题意得
x
600＝
100
60 ，∴x
＝1000，∴1000－600－100＝300，答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，
两人相隔 300 步
(2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由题意得 y＝200＋
60
100y，∴y＝500，答：
走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人
23．(11 分)(随州中考)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实
上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 1 的分数)，那么无限循环小数如
何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 0.7 化为分数形式
由于 0.7＝0.777…，设 x＝0.777…①，
则 10x＝7.777…②，
②－①得 9x＝7，解得 x＝
7
9，于是得 0.7＝
7
9.
同理可得 0.3＝
3
9＝
1
3，1.4＝1＋0.4＝1＋
4
9＝
13
9 .
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)0.5＝________，5.8＝________；
(2)将 0.23 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
(3)0.315＝________，2.018＝________；
(注：0.315＝0.315315…，2.018＝2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较 0.9 与 1 的大小；0.9________1；(填“>”“
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